數(shù)學(xué)章《整式的乘除與因式分解》導(dǎo)學(xué)案

1、個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整理個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整理 勿做商業(yè)（）。八年級上第二十一章整式的乘除與因式分解授課教師： 主備教師： 燕桂鳳 審核校對：初四數(shù)學(xué)組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義及基本性質(zhì)；（2）了解整式的概念， 會進(jìn)行簡單的整式加、 減運算及簡單的乘法運算；（3）會推導(dǎo)乘法公式并能進(jìn)行簡單運算；（4）會用提公因式法 、公式法進(jìn)行因式分解；注：簡單的整式乘法運算中，多項式相乘僅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2 ；因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）時，直接用公式不超過二次【知識梳

2、理】一、同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 （、都是正整數(shù)） .注意：（）這一運算性質(zhì)可推廣到三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，即 （、都是正整數(shù)）。（）運算性質(zhì)可以逆運用，即 。（）冪的底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式。二、冪的乘方與積的乘方：（）冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（ ） （、都是正整數(shù)） . 注意：（）不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆。冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）。（）此性質(zhì)可以逆運用，即 （ ） （ ）。（）積的乘方法則：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的

3、積， 即（） （為正整數(shù)） 。注意：（）這一運算性質(zhì)可推廣到三個或三個以上的因數(shù)的積的乘方，即（） （為正整數(shù)）。用途（）此性質(zhì)可以逆運用，即 三、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即1 / 11 個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整個人收集整理 勿做商業(yè)用途注意：此性質(zhì)可以逆運用，即 。四、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：在 中，當(dāng)時，規(guī)定 （）當(dāng)時，規(guī)定 。（）零指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于，即 （）。（）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù)，即 （，為正整數(shù)）。注意：

4、（）在這兩個冪的意義中，強調(diào)底數(shù)都不等于零，否則無意義。（）學(xué)習(xí)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到整數(shù)指的冪。五、科學(xué)計數(shù)法：利用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，即表示成 的形式，為正整數(shù)，。對于一些絕對值較小的數(shù)，我們可以仿照絕對值較大數(shù)的計法， 用的負(fù)整數(shù)次冪表示， 而將原式寫成 的形式，其中為正整數(shù)， ， 這也稱為科學(xué)計數(shù)法。個人收集整理 勿做商業(yè)用途六、單項式與單項式相乘：單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。理 勿做商業(yè)用途七、單項式與多項式相乘：單項式與多項式相

5、乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即。注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉(zhuǎn)化。八、多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（）（）。九、平方差公式：2 / 11 個人收集整理 個人收集整理 勿做（）（） 2（）意義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。（）特征：左邊是兩個二項式相乘， 這兩項中有一項相同， 另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差；公式中的和可以使有理數(shù)，也可以是單項式或多項式。（）幾何意義：平方差

6、公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達(dá)式。（）拓展：立方和公式：（）（ 22）33；立方差公式：（）（ 22）33。（）（ 22 ） 。十、完全平方公式：（）內(nèi)容：（）222；（）222。（）意義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的倍。兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的倍。（）特征：左邊是一個二項式的完全平方， 右邊是一個二次三項式， 其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方， 另一項是左邊二項式中兩項乘積的倍，可簡記為“首平方，尾平方，積的倍在中央?！鄙虡I(yè)用途公式中的、可以是單項式，也可以是多項式。（）幾何意義：（）推廣：（） 2222；（）33322；（）33

7、322。十一、單項式與單項式相除：單項式與單項式相除的法則：3 / 11 個人個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整理 勿做商業(yè)用個單項式與單項式相除，個人個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整理 勿做商業(yè)用個對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。收集整理 勿做商業(yè)用途注意：（）兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。（）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。十二、多項式與單項式相除：多項式與單項式相除的法則：一般地，多項式除以單項式， 先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即（）。注意：這個法則的使用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式

8、是不能這樣計算的。十三、整式的混合運算：關(guān)鍵是注意運算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，先做括號里的。途十四、因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式積的形式， 這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。人收集整理 勿做商業(yè)用途注意：（）因式分解的要求：結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項式；每個因式必須是整式；各因式要分解到不能分解為止。（）因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。十五、因式分解的方法：（）提公因式法分解因式：（） ，這個變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項

9、式，也可以代表多項式，稱為公因式。確定公因式方法：系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。字母（或多項式因式）：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。（）利用公式法分解因式：4 / 11 個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整理 勿做個人收集個人收集整理 勿做商業(yè)用x2xy3y24x4（2）8a42a2（3）個人收集整理 勿做商業(yè)用途個人收集整理 勿做個人收集個人收集整理 勿做商業(yè)用x2xy3y24x4（2）8a42a2（3）m2n23m3n（4）完全平方公式： 22（） 2；22（） 2。立方和與立方差公式： 33（）（22） ；33（）（22） 。注意：（）公式中的字母、可代表一個數(shù)、一

10、個單項式或一個多項式。（）選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公式。（）分組分解法：將多項式的項適當(dāng)?shù)姆纸M后， 組與組之間能提公因式或運用公式分解。適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運用公式。（）其他方法：十字相乘法： 2（）（）（）。求根公式法： 若2（）的兩根是、，2（）（）。商業(yè)用途十六、因式分解的一般步驟及注意問題：（）對多項式各項有公因式時，應(yīng)先提供因式。（）多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項式就考慮是否符合完全平方公式

11、或二次三項式的因式分解；如果是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法。整理 勿做商業(yè)用途分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止。十七、添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。途【知識應(yīng)用】1、分解因式：（1）x25 / 11 2x6x34x y2a x4 a9 a b3p x22a 1 1能被22x242y2b21 yy225xy6x2y3b26 a b210 x8整除。x32y x9 2a128y（ 2x6x34x y2a x4 a9 a b3p x22a 1 1能被22x242y2b21 yy225

12、xy6x2y3b26 a b210 x8整除。x32y x9 2a128y（ 6 ）24c xb（13）6p45的值均為正數(shù)。2x yxy42y214x 1 y2（9）x2252a x133p xxy22yxy1xy3b x19（ 7）2yy24x4（8）（10）（11）（12）（14）2、求證：不論 x、y為何有理數(shù)， x3、若 a為整數(shù)，證明6 / 11 20022002a2ab5x xx5a6x2x33232y 1 xab3c323y2200222a82xy 1310ab2 b2x2x200222003b2a24a3b331 3x320006b2x2 x3220022002a2ab5x

13、xx5a6x2x33232y 1 xab3c323y2200222a82xy 1310ab2 b2x2x200222003b2a24a3b331 3x320006b2x2 x322y 9y210a18a2bab2 x4x202323 x，求 a、b的值。b9a5b2325、已知6、計算：（1）（2）（3）（4） （4）3（5）（6） （6）（7）7 / 11 112xx ,y 2）a6）xy）xaa1 b）x2x2y136a222ab21 b33y2xa3xx2y2的結(jié)果是（1 b2124y3a93y2B、）B、2x22x9x3ya18x6xay12xy3B、B、21123xy2a2xxybx

14、23xy62y222y2，a3x2C、C、35x2paa9C、21C、xp112xx ,y 2）a6）xy）xaa1 b）x2x2y136a222ab21 b33y2xa3xx2y2的結(jié)果是（1 b2124y3a93y2B、）B、2x22x9x3ya18x6xay12xy3B、B、21123xy2a2xxybx23xy62y222y2，a3x2C、C、35x2paa9C、21C、xpb2a214D、63D、a3x8ma2D、2D、n22（9）10）化簡，再求值：其中7、下列運算正確的是（A、a8、下列運算中，正確的是（A、x9、下列多項式中，能夠因式分解的是（A、10、分解因式A、1 b11、

15、下列多項式能利用平方差公式分解的是（8 / 11 2xD、4個）C、實數(shù)B、無限不循環(huán)小數(shù)B、2是 8的立方根a 2，則 aC、0 aca b a b ca b a b c3x4a y x y）x yx2x分y2D、整數(shù)C、不循環(huán)小數(shù)1D、16的平方根是 4 1aD、bcB、b 2 364，則 m3y解B、x4xD、22a24a2a b a b c與42x_因2xD、4個）C、實數(shù)B、無限不循環(huán)小數(shù)B、2是 8的立方根a 2，則 aC、0 aca b a b ca b a b c3x4a y x y）x yx2x分y2D、整數(shù)C、不循環(huán)小數(shù)1D、16的平方根是 4 1aD、bcB、b 2 36

16、4，則 m3y解B、x4xD、22a24a2a b a b c與42x_因24,1的平方根是1b2C、13B、_12x2y式y(tǒng)216a2,x1的值為（分解因式的結(jié)果是（a b a b ca bx3y3a3C、2）是同類項，那么這兩個單項式的積2化簡2a2x21,x2C、aay2xy832_D、y2x3y2，x2中是完全平方式的22a a計y2D、2算x6y的結(jié)果是412、在多項式有（ ）A、1個 B、2個 C、3個13、數(shù)軸上的每一個點都表示一個（A、無理數(shù) B、有理數(shù)14、無理數(shù)是（ ）A、無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)15、下列說法中正確的是（ ）A、1的平方根是 1 C、16、若A、2 B、4 1

17、7、多項式A、D、18、如果單項式是（A、19、若 m20、_。21 、9 / 11 200424xxyxax23xa bb aa22224,xy2bx 1 2x3ab a bb等于多少？b25mxy 9y22ax3，則 xx k與12x2 17x，其 中200424xxyxax23xa bb aa22224,xy2bx 1 2x3ab a bb等于多少？b25mxy 9y22ax3，則 xx k與12x2 17x，其 中 a， b 為實 數(shù)， 則3a_是一個完全平方式。162x210 mx6b能寫成一個多項式的平方的形式，y2123x能被25則a的值為_ 。2成立，那么 k=_。1的乘積展開式中不含2有最小值，并x3mx2