2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：8.6利用空間向量求空間角_第1頁(yè)
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1、PAGE4第六節(jié)利用空間向量求空間角1能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題2了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用突破點(diǎn)一利用空間向量求異面直線所成角設(shè)兩條異面直線a，b的方向向量為a，b，其夾角為，則cos|cos|eqf|ab|,|a|b|其中為異面直線a，b所成的角典例如圖，在四棱錐1，y1，1，由eqblcrcavs4alco1meqoAeqo1，eqr3，eqr3，設(shè)平面，neqfmn,|m|n|eqf2r7,7，由圖易知二面角A，y，則eqblcrcavs4alco1meqoAeqoAB,sueqoAeqoAB,su1，eqr2，0，設(shè)平面，neqfm

2、n,|m|n|eqfr3,3由圖知所求二面角為銳角，平面0,0,1設(shè)平面MAC的法向量為n，y，則eqblcrcavs4alco1neqoAC,sun|,|m|n|eqf4r21,21，即eqfavs4alblc|rc|avs4alco1f2,1,r5blcrcavs4alco1f2,12eqf4r21,21，解得eqf2,3課時(shí)跟蹤檢測(cè)A級(jí)基礎(chǔ)題基穩(wěn)才能樓高1已知兩平面的法向量分別為m0,1,0，n0,1,1，則兩平面所成的二面角為A45B135C45或135D90解析：選Ccosm，neqfmn,|m|n|eqf1,1r2eqfr2,2，即m，n45兩平面所成二面角為45或180451352如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知M，N分別是BD和AD的中點(diǎn)，則B1M與D1N所成角的余弦值為Aeqfr30,30fr30,15Ceqfr30,10fr15,15解析：選C建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則B12,2,2，M1,1,0，D10,0,2，N1,0,0，eqoB1M,su2，y2，2是平面eqoeqoAB,su1,0,1則cosn，meqfnm,|n|m|eqfr2,r3r2eqfr3,3由圖知二面角A1，y1，1，n2，y2，2，由eqblcrcavs4alco1meqoBC,sueqoBD,su1，eqr3，0由eqblcrca

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