蘇教版條件概率-優(yōu)質(zhì)課件

1、2.3.1條件概率2.3.1條件概率我們知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的 和事件,記為 3.若 為不可能事件,則說事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：若事件A與B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)那么怎么求A與B的積事件AB呢?2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 我們知道求事件的概率有加法公式：注:3.若 為不可數(shù)學(xué)情境:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次.兩次試驗結(jié)果的基本事件組成的集合記為兩次試驗結(jié)果都是正面向上的事件記為兩次試驗結(jié)果有一次正面向上的事件記為(1)P(A),P(B),P(AB)分別是多少?(2)在已知兩次試驗結(jié)果有正面向上的

2、條件下,兩次都是正面向上概率是多少?數(shù)學(xué)情境:兩次試驗結(jié)果的基本事件組成的集合記為兩次試驗結(jié)果都數(shù)學(xué)情境: 連續(xù)兩次拋擲質(zhì)地均勻的硬幣,第一次出現(xiàn)正面向上的條件對第二次出現(xiàn)正面向上的概率是否產(chǎn)生影響? 即P（A|B）=P（A）是否成立？連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣(3)在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下,第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少?記B=“第一次正面向上”=(正,反),(正,正)記A=“第二次正面向上”=(反,正),(正,正)問:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？,P(A|B)=？ P(A)= P(B)= P(AB)= P(A|B)=數(shù)學(xué)情境: 連續(xù)兩次拋擲質(zhì)地均勻的硬幣,第一次出現(xiàn)正

3、面探究： 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回的抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小.思考1？ 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少？ 已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即 條件的附加意味著對樣本空間進行壓縮. 探究： 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名P(A|B )相當(dāng)于把B看作新的基本事件空間求發(fā)生的概率思考2？ 對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？P(A|B )相當(dāng)

4、于把B看作新的思考2？ 對于上面1.條件概率 對任意事件A和事件B，在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率. 記作P(A|B).基本概念2.條件概率計算公式:1.條件概率基本概念2.條件概率計算公式:引例:擲紅、藍兩顆骰子.設(shè)事件A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生的概率？(3)比較(2)中結(jié)果與P(B)的大小及三者概率之間關(guān)系引例:3.概率 P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念P(AB）表示在樣本空間中，計算AB發(fā)生的概率，而P（A|B）表示在縮小的樣

5、本空間B中，計算A發(fā)生的概率.用古典概率公式，則一般來說，P（A|B）比P（AB）大3.概率 P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念P(A應(yīng)用條件概率公式應(yīng)注意哪些事項？1.公式中的P（A）02.P(A|B)與P(AB)的區(qū)別3.P(B|A)和P(A|B)的區(qū)別P(AB)P(A|B) 聯(lián) 系事件A和B都發(fā)生區(qū)別事件發(fā)生的順序A,B同時發(fā)生B先A后樣本空間B概率大小P(AB) P(A|B) 公式理解:應(yīng)用條件概率公式應(yīng)注意哪些事項？1.公式中的P（A）02. 例1：拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為 令事件求P（A|B），P（AB）和P(A),P（B）會有什么樣的關(guān)系？ 例1：拋擲一顆

6、質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為 例2.如圖所示的正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(AB)=_,P(A|B)=_例2.如圖所示的正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機例3.在一個盒子中有大小一樣的20個球,其中10個紅球,10個白球(2) 求在第1個人摸出1個紅球的條件下,第2個人摸出一個白球的概率.(1)求第1個人摸出1個紅球,緊接著第2個人摸出一個白球的概率.解：記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則 P（AB）=

7、 = 解：記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則例3.在一個盒子中有大小一樣的20個球,其中10個紅球,10小試牛刀：練習(xí) 在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.練習(xí) 拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲 出6點，問：擲出點數(shù)之和大于等于10的概率.變式 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少有一個是6點的概率？小試牛刀：練習(xí) 拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲 練習(xí) 考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知某一家有一個女

8、孩，求這家另一個是男孩的概率；（2）若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當(dāng)于第二個也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能） 練習(xí) 設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).練習(xí) 考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知某一家有一個女孩練習(xí) 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 木質(zhì)總計 紅 藍 2 3 4 7 5 11 總計 6 10 16若已知取得是藍球,問該球是玻璃球的概率.變式 :若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率.練習(xí) 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 練一練1.某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲

9、的概率.解 設(shè)A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲” (即25)則 所求概率為 0.560.75練一練1.某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到252.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過3， 若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率 解：即事件 A 已發(fā)生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）A B 都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點52134,62.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)3. 設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的

10、概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則 （1）因為100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因為95 件合格品中有 70 件一等品，所以709553. 設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二4、100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率.解:設(shè)第一次抽出次品的事件為A,第二次抽出正品的事件為B,則第一次抽出次品且第二次抽出正品的事件為AB.解法1:在第一次抽出次品的條件下第二次抽出正品的概率為解法2:在第一次抽出次品的條件下第二次抽出正品的概率為解法3:在第一次抽出次品的條件下,剩下的99件產(chǎn)品中有4件次品,所以在第一次抽出次品的條件下第二次抽出正品的概率為 P(BIA)=4、100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.1.條件概率 設(shè)事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).課堂小結(jié)2.條件概率計算公式:注（1）對于古典概型的題目