2021-2022學(xué)年安徽省亳州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.8 2.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的( )A.充分而不必要條件 B.充分必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 3.某商品降價10%，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提升（）A.10% B.20% C. D. 4.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種 B.72種 C.96種 D.84種 5.A.B.C.D.6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 7.已

2、知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 8.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 9.A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù) 10.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 11.若lgx1，則x的取值范圍是（）A.x0 B.x10 C.x10 D.0 x10 12.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

3、 B. C. D.-2 13.A.B.C.D.14.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 15.正方體棱長為3,面對角線長為（）A. B.2 C.3 D.4 16.直線2x-y7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交但不過圓心 C.相交且過圓心 D.相切 17.設(shè)集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，則MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6 18.設(shè)集合U=1，2,3,4,5,6，A=1，3,5，B=3,4,5，則Cu(A

4、B)=( )A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,6 19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對稱，若X1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 20.設(shè)函數(shù)f(x) = x2+1，則f(x)是( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 二、填空題(10題)21.22.23.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.24.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是_.25.26.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是 。27.已知圓柱的底面半

5、徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_.28.29.30.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_.三、計算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。33.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球

6、命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。37.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。39.解不等式4|1-3x|

7、-2，求t的取值范圍.四、證明題(5題)41.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.44.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.己知 sin(+) = sin(+)，求證：五、綜合題(5題)46.47.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢

8、圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .52.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

9、間.53.如圖，AB是O的直徑，P是O所在平面外一點(diǎn)，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,設(shè)點(diǎn)C為O上異于A，B的任意一點(diǎn).(1)求證:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.54.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點(diǎn)M為線段AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線a丄AB.令A(yù)M=x，記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.55.解不等式4|1-3x|7參考答案1.B點(diǎn)到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/22.

10、C3.C4.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。5.A6.A7.B由題可知AB=3,4,5，所以其補(bǔ)集為1,2,6,7。8.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。9.A10.C11.D對數(shù)的定義，不等式的計算.由lgx1得，所以0 x10.12.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。13.C14.D15.C面對角線的判斷.面對角線長為16.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。17.D集合的計算M=1，2，3,4,5,

11、6，N=2,4,6，MN=2,4,618.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算AB=1，3，4，5.Cu(AUB)=2，6，19.B函數(shù)圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-220.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。21.2/522.(-7,2)23.41，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。24.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.25.x|1=x-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1

12、所以1t241.42.43.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.45.46.47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為51.52.的