中考數(shù)學(xué)提高題專題復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)練習(xí)題附答案

1、一、旋轉(zhuǎn)真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4逅，設(shè)點(diǎn)F（m,0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線C.（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍.（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由.圖1圖1圉2【答案】（1）y=77x2+4；（

2、2）2m2：2；（3）m=6或m=p17-3.2【解析】試題分析：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0,4），A（2邁，0）,設(shè)拋物線的解析式為1y=ax2+4，把A（2遼,0）代入可得a=-勺，由此即可解決問題；（2）由題意拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m,-4）,設(shè)拋物線C的解析式為11y=_(x-m)2-4，由1y=_(x-m)2-4，由0意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有2m02m2一80解不等式組即可解決問題；（3）情形1,四邊形PMPN能成為正方形.作PE丄x軸于E,MH丄x軸于H.由題意易知P（2,2）,當(dāng)厶PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMPN是正方形，推出PF=

3、FM,ZPFM=90,易證PFEFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m，可得M（m+2,m-2）,理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得MCm-2,2-m)，利用待定系數(shù)法即可解決問題.試題解析：(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2邁,0),設(shè)拋物線的解析式為1y二ax2+4，把A(2邁,0)代入可得a=-，二拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為y二一-x2+4.2(2)由題意拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,-4),設(shè)拋物線C的解析式為11y=_(x-m)2-4，由1y=_(x-m)2-4，由0，解得2m2-80(2-4(2m22m0，解得2m2-80拋物線U

4、與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有12m2.；2，二滿足條件的m的取值范圍為2m22.(3)結(jié)論：四邊形PMPN能成為正方形.由題意易知P(2,2),當(dāng)厶PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMPN是正方形，PF=FM,ZPFM=90,易證PFEFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,二M(m+2,11m-2),v點(diǎn)M在y=一x2+4上，.m一2=一(m+2+4，解得m=17-3或22-1)，按上述操作方法，得到圖，請(qǐng)繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、ZMAN與ZBAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證D8AB圖劉.明CDD.EBAD8AB圖劉.明CDD.EBA【答案】（1）B

5、D=CE；AM=AN,ZMAN=ZBAC理由如下：T在圖中，DE/BC,AB=ACAD=AE.AB-AC,”jlHAD-.CAEtIAD-AE在厶ABD與厶ACE中ABD竺ACE.BD=CE，ZACE=ZABD.在厶DAM與厶EAN中,TDM=-BD,EN=】CE,BD=CE,ADM=EN,VZAEN=ZACE+ZCAE,ZADM=ZABD+ZBAD,AZAEN=ZADM.又:AE=AD,AADM竺AEN.AAM=AN,ZDAM=ZEAN.AZMAN=ZDAE=ZBAC.AAM=AN,ZMAN=ZBAC.2)AM=kAN,ZMAN=ZBAC.解析】(1)根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知厶AECADB，

6、所以BD=CE；根據(jù)題意可知ZCAE=BAD,AB=AC,AD=AE,所以得到厶BADCAE，在ABM和ACN中,1DM=BD,1DM=BD,EN=-CE，可證ABM竺ACN，所以AM=AN，即ZMAN=ZBAC.(2)直接類比(1)中結(jié)果可知AM=kAN,ZMAN=ZBAC.7.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC,CD上，且BE=DF，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AC與EF的交點(diǎn)，連接PQ,PD.求證：AC垂直平分EF；試判斷PDQ的形狀，并加以證明；如圖2,若將CEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180，其余條件不變，則(2)中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請(qǐng)加以證明；若不成立,請(qǐng)說明理由.F【答案

7、】(1F【答案】(1)證明見解析；(2)PDQ是等腰直角三角形；理由見解析(3)成立；理由見解析.【解析】試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,ZB=ZADF=90,ZBCA=ZDCA=45，由BE=DF，得出CE=CF,CEF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；11由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PD=AF,PQ=：AF,得出PD=PQ,再證明ZDPQ=90，即可得出結(jié)論；11由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PD=JAF,PQ=：AF,得出PD=PQ,再證明點(diǎn)A、F、Q、P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出ZDPQ=2ZDAQ=90,即可得出結(jié)論.試題解析：(1)證明：T四邊形A

8、BCD是正方形，AB=BC=CD=AD,ZB=ZADF=90，ZBCA=ZDCA=45,TBE=DF，.CE=CF，.AC垂直平分EF；解：PDQ是等腰直角三角形；理由如下：T點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，ZADF=90，pd=-AF=PA，.ZDAP=ZADP，TAC垂直平分EF，.ZAQF=90，PQ=：AF=PA,.ZPAQ=ZAQP，PD=PQ，TZDPF=ZPAD+ZADP，ZQPF=ZPAQ+ZAQP，ZDPQ=2ZPAD+2ZPAQ=2(ZPAD+ZPAQ)=2x45=90，.PDQ是等腰直角三角形；成立；理由如下：T點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，ZADF=90，pd=-AF=PA，TBE=DF，BC=

9、CD，ZFCQ=ZACD=45，ZECQ=ZACB=45，.CE=CF，ZFCQ=ZECQ，CQ丄EF，ZAQF=90，pq=：af=ap=pf,.PD=PQ=AP=PF，.點(diǎn)A、F、Q、P四點(diǎn)共圓，.ZDPQ=2ZDAQ=90，.PDQ是等腰直角三角形.考點(diǎn)：四邊形綜合題.8已知ZAOB=90,在ZAOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D,E.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖)，易證：OD+OE=f2OC；當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖，圖這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，

10、請(qǐng)給予證明：若不成立，線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明【答案】圖中0D+0E=l2OC成立.證明見解析;圖不成立，有數(shù)量關(guān)系：OEOD=邁OC【解析】試題分析：當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，易得CKDCHE，進(jìn)而可得出證明；判斷出結(jié)果.解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到全等三角形或等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而得出OC與OD、OE的關(guān)系；最后轉(zhuǎn)化得到結(jié)論.試題解析：圖中0D+0E=j2OC成立.證明：過點(diǎn)C分別作OA,OB的垂線，垂足分別為P，Q.有厶CPD竺CQE，DP=EQ，OP=OD+DP,OQ=OEEQ，又:OP+OQ=邁OC，即OD+DP+OEEQ=邁OC，.OD+OE=OC.圖不成立，有數(shù)量關(guān)系：OEOD=.：2OC過點(diǎn)C分別作CK丄OA,CH丄OB,TOC為/AOB的角平分線，且CK丄OA,CH丄OB,CK=CH,ZCKD=ZCHE=90,又:ZKCD與ZH