單元測試：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

1、PAGE10點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1垂直于同一條直線的兩條直線一定A平行B相交C異面D以上都有可能2正四棱柱中，則異面直線所成角的余弦值為ABCD3經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個平面平行的平面A可能沒有B至少有一個C只有一個D有無數(shù)個4點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若ACBD，且AC與BD所成角的大小為90，則四邊形EFGH是A菱形B梯形C正方形D空間四邊形5已知m，n為異面直線，m平面，n平面，l，則Al與m，n都相交Bl與m，n中至少一條相交Cl與m，n都不相交Dl只與m，n中一條相交6在長方體ABCD-A1B1C1D1中，ABAD2，CC1

2、，則二面角C1-BD-C的大小為A30B45C60D907如果平面外有兩點(diǎn)A，B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關(guān)系一定是A平行B相交C平行或相交DAB8設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是A平行B相交C垂直D不能確定二、填空題11下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為DCAB第11題12正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是第12題ABCA1B1DCAB第11題第12題ABCA1B1C1EF16正方體AC1的棱長為a1求證：BD平面ACC1A12設(shè)1APOECDBA第1

3、7題第18題D1C1B1A1CDBA第19題1C第20題1C1C，n中一條相交；對于C，若l與m，n都不相交，l分別與m，n共面，lm，lnPOECDBA第17題第18題D1C1B1A1CDBA第19題第20題6A解析：若設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，連接C1O，則BDCO，BDC1OCOC1是二面角C1-BD-C的平面角tanCOC1COC1307C解析：當(dāng)A，B兩點(diǎn)在同側(cè)時(shí)，直線AB和平面平行；當(dāng)A，B兩點(diǎn)在異側(cè)時(shí)，直線AB和平面相交8B9A解析：設(shè)A，C，B，D，若AB，CD共面，ACBDE，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EFAC，且EF，AC，EF若AB，CD為異面直線，則過點(diǎn)F做直線MNAB，M

4、N交于M，交于N，則MCNDF為的MN中點(diǎn)EFAM，且EF，AM，EF第10題10第10題解析：連接AB，AB，于是ABA，BAB設(shè)ABa，ABacosa，BBacosaABaABAB21二、填空題1160ABCA1B1C1EFG第12題解析：將展開圖恢復(fù)為正方體時(shí)，點(diǎn)B，D重合，ABCA1B1C1EFG第12題12如圖，取A1B1的中點(diǎn)G，連接FG，EG，ABCOA第13題FG1，ABCOA第13題13a解析：如圖過點(diǎn)A作ABOC，垂足為B，連接AB，點(diǎn)A到直線OC距離是AB依條件得AAa，AOa，ABaABaa1460解析：依條件可知正四棱錐底面中心到一邊的距離為1，側(cè)面等腰三角形底邊上的

5、高為2，側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是側(cè)面與底面所成的二面角的大小是60155解析：依條件可知當(dāng)a，b均與平面平行時(shí)，以上五種情況都有可能出現(xiàn)，因此五個結(jié)論都有可能成立三、解答題ABCA1B1C1PDD1O第16題16證明：1ABCA1B1C1PDD1O第16題AA1平面ABCD又BD平面ABCD，AA1BD又ACBD，AA1ACA，BD平面ACC1A12DD1AA1，AA1平面ACC1A1，DD1平面ACC1A11A1AC1A1的距離，設(shè)ACBDO，則DO的長度是點(diǎn)D到平面ACC1POECDBA第17題容易求出DOaPPOECDBA第17題17證明：1連接EO，四邊形ABCD為正方形，O為

6、AC的中點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，OE是APC的中位線EOPAEO平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE2PO平面ABCD，BD平面ABCD，POBD四邊形ABCD是正方形，ACBDPOACO，AC平面PAC，PO平面PAC，BD平面PAC181證明：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC由BCD90，得CDBC又PDDCD，PD，DC平面PCD，BC平面PCDPC平面PCD，故PCBC第18題2解：方法一分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，第18題則易證DECB，DE平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由1知，BC平面PCD

7、，平面PBC平面PCDPDDC，PFFC，DFPC又平面PBC平面PCDPC，DF平面PBC于F易知DF，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于第18題方法二：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為第18題ABDC，BCD90，ABC90由AB2，BC1，得ABC的面積SABC1由PD平面ABCD，及PD1，得三棱錐P-ABC的體積VSABCPDPD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC又PDDC1，PC由PCBC，BC1，得PBC的面積SPBCVA-PBCVP-ABC，SPBChV，得h故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于191證明：ACBD，又BB1平面ABCD，且AC平面ABCD，BB1BB1B，AC平面B1D1DB2證明：由1知AC平面B1D1DB，BD1平面B1D1DB，ACBD1A1D1平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，A1D1AB1又A1BAB1且A1BA1D1于A1，AB1平面A1D1BBD1平面A1D1B，BD1AB1，又ACAB1A，BD1平面ACB13解：方法1111方法2V正方體第20題201證明：AB平面BCD，AB第20題CDBC，且ABBCB，CD平面ABC又01，不論為何值，恒有EFCD，EF平面AB