2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題(北京卷)

1、絕密啟用并使用完畢2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)文本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。第一局部 選擇題 共40分選擇題共8小題。每題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。1集合A=-1，0，1，B=x|-1x1,那么AB=( )A0B-1，,0C0，1D-1，,0，12設(shè)a,b,cR,且abcB1ab2Da33以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是Ay=1x (B)y=eCy=x2+1 (D)y=lgx4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i2-

2、i對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5在ABC中，a=3,b=5,sinA=13A15 BC536執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為A1BCD7雙曲線x-ym=1的離心率大于Am12BmCm大于1Dm2(8)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1A3個 B4個C5個 D6個第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6題，每題5分，共30分。9假設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0那么p=_;準(zhǔn)線方程為_(10)某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的體積為_.(11)假設(shè)等比數(shù)列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，那么公比q=_;前n項(xiàng)sn=_.(

3、12)設(shè)D為不等式組，表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)L，0之間的距離的最小值為_.(13)函數(shù)fx=的值域?yàn)開.14點(diǎn)A1，-1，B3，0，C2，1.假設(shè)平面區(qū)域D由所有滿足AP =AB+AC 12，01的點(diǎn)P組成，那么D的面積為_.三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15本小題共13分函數(shù)fx=2cos2x-1sin2x=12求fx的最小正周期及最大值2假設(shè)2，且f=22，求(16)(本小題共13分)以下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3

4、月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？結(jié)論不要求證明17.本小題共14分如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：PA底面ABCD;BE平面PAD平面BEF平面PCD. 18本小題共13分函數(shù)f(x)=x2+xsin x+cos x.假設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a)處與直線y=b相切，求a與b的值。假設(shè)曲線y=f(x)與直線y=b 有兩個不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍。19本小題共14分直線y=kx+m(m0)與橢圓W: x24當(dāng)點(diǎn)B的左邊為0，1，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時，證明：四邊形OABC不可能為菱形。20本小題共13分給定數(shù)列a1，a2，an。對i-1，2，n-l，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n-i項(xiàng)ai+1，ai+2，an的最小值記為Bi，di=ni-Bi.設(shè)數(shù)列an為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值.設(shè)a1，a2，ann4是公比大于1的等比