1.1 集合的概念-2022-2023 學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版第一冊(cè)

1、1.1 集合的概念年 級(jí)：高 一 學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：林思源 學(xué) 校：廣東省遂溪縣第一中學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解集合與元素，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示及加以刻畫(huà)它們的關(guān)系；1理解并掌握集合中元素的三個(gè)特性；2理解列舉法、描述法的含義；3了解自然語(yǔ)言、列舉法、描述法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?體會(huì)從特殊到一般、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；5通過(guò)集合概念的學(xué)習(xí)，理解國(guó)家夢(mèng)與個(gè)人夢(mèng)的關(guān)系，深刻認(rèn)識(shí)當(dāng)代青少年肩負(fù)的歷史使命！6情境導(dǎo)入注明：視頻剪輯自好看視頻網(wǎng)天才簡(jiǎn)史情境導(dǎo)入那康托爾為之瘋狂的 集合到底是什么呢？情境導(dǎo)入2、4、6、8、10亞洲、歐洲、北美洲、南美洲、

2、南極洲、非洲、大洋洲1、2思考：觀察下面四個(gè)例子，請(qǐng)小組討論并概括它們的共同特征.答：上述每個(gè)例子都由若干個(gè)確定的對(duì)象組成，反過(guò)來(lái)，這些對(duì)象組成了一個(gè)總體.古巴比倫、古埃及、古印度、中國(guó)觀察概括集合與元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).元素用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，.來(lái)表示，集合用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，.來(lái)表示.集合與元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).元素用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，.來(lái)表示，集合用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，.來(lái)表示.提煉概念【自然數(shù)集】全體自然數(shù)組成的集合，包括0，1，2，等，記作N，

3、也叫非負(fù)整數(shù)集；【正整數(shù)集】全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+；【整數(shù)集】全體整數(shù)組成的集合，記作Z；【有理數(shù)集】全體有理數(shù)組成的集合，記作Q；【實(shí)數(shù)集】全體實(shí)數(shù)組成的集合，記作R.注意寫(xiě)法常用數(shù)集及其記法集合與元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).元素用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，.來(lái)表示，集合用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，.來(lái)表示.提煉概念是不是任意一組對(duì)象都能組成一個(gè)集合？問(wèn)題：觀察以下兩個(gè)例子，它們都能組成集合嗎？為什么？(1)我們班個(gè)子較高的同學(xué)；(2)我們班身高在1.75米以上的同學(xué).答：上述第一個(gè)例子不能組成集合，第二個(gè)例子能組成集合. 雖然

4、兩個(gè)例子都是描述身高，但由于第一個(gè)例子中的“個(gè)子較高”是一個(gè)關(guān)于程度的描述性詞語(yǔ)，并沒(méi)有明確的界定標(biāo)準(zhǔn)，因此元素是不確定的，所以不能組成集合.觀察概括歸納總結(jié)： 這說(shuō)明集合中的元素必須是確定的. 也就是說(shuō)，如果給定一個(gè)集合，那么一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中都是確定的，這體現(xiàn)了集合中元素的確定性.答：兩次共購(gòu)買(mǎi)了鉛筆、畫(huà)筆、顏料、白紙、彩紙5個(gè)品種的工具.觀察概括問(wèn)題：為制作愛(ài)國(guó)主義教育宣傳海報(bào)，班干部第一次購(gòu)買(mǎi)了鉛筆、畫(huà)筆、顏料、白紙， 第二次購(gòu)買(mǎi)了白紙、彩紙，請(qǐng)問(wèn)兩次一共購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)品種的工具？思考：這與集合有什么關(guān)系呢？它反映了集合的什么性質(zhì)？觀察概括問(wèn)題：為制作愛(ài)國(guó)主義教育宣傳海報(bào)，班干部

5、第一次購(gòu)買(mǎi)了鉛筆、畫(huà)筆、顏料、白紙， 第二次購(gòu)買(mǎi)了白紙、彩紙，請(qǐng)問(wèn)兩次一共購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)品種的工具？答：兩次共購(gòu)買(mǎi)了鉛筆、畫(huà)筆、顏料、白紙、彩紙5個(gè)品種的工具.歸納總結(jié)： 對(duì)于一個(gè)給定的集合，如班干部?jī)纱钨?gòu)買(mǎi)工具的品種所組成的集合，集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的. 上述例子反映了集合中元素的另一個(gè)特性互異性. 問(wèn)題：為促進(jìn)班級(jí)同學(xué)之間的了解，班主任打算重新編排座位，調(diào)整座位后，我們班 還是原來(lái)的班集體嗎？由此說(shuō)明什么？答：因?yàn)榘嗬锏娜藳](méi)有變化，所以我們班還是原來(lái)的班集體.集合中元素的三個(gè)特性：確定性 互異性 無(wú)序性觀察概括歸納總結(jié)： 這說(shuō)明集合中的元素書(shū)寫(xiě)順序發(fā)生

6、改變時(shí)，集合還是原來(lái)的集合. 這體現(xiàn)了集合中元素的無(wú)序性. 因此，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的，與元素的排列順序無(wú)關(guān).思考：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你能歸納出集合中元素的特性嗎？判斷下列每組對(duì)象的全體能否組成一個(gè)集合？(1)大于2021的數(shù)；(2)接近于2021的數(shù)；(3)函數(shù) y = x2 圖象上的點(diǎn)；(4)立德中學(xué)高一(1)班視力較好的同學(xué).深化概念答：(1)、(3)能組成集合，(2)、(4)不能組成集合. 因?yàn)椤拜^好” “接近”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，其元素是不確定的，所以不能組成集合.思考：設(shè)集合A表示“大于2021的數(shù)”所組成的集合，那么2020，2021，2022這三個(gè)

7、 元素，哪些是集合A中的元素？哪些不是？、思考：設(shè)集合A表示“大于2021的數(shù)”所組成的集合，那么2020，2021，2022這三個(gè) 元素，哪些是集合A中的元素？哪些不是？問(wèn)題：那對(duì)于一個(gè)給定的集合A，某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？答：2022是集合A中的元素，2020，2021不是集合A中的元素.答：a有可能是集合A中的元素，也有可能不是集合A中的元素.思考：設(shè)集合A表示“大于2021的數(shù)”所組成的集合，那么2020，2021，2022這三個(gè) 元素，哪些是集合A中的元素？哪些不是？提煉概念 2.設(shè) A為中國(guó)古代四大發(fā)明組成的集合，則 火藥_A； 陶瓷_A； 指南針_A； 渾天儀_A .深

8、化概念 2.設(shè) A為中國(guó)古代四大發(fā)明組成的集合，則 火藥_A； 陶瓷_A； 指南針_A； 渾天儀_A .深化概念除了用自然語(yǔ)言描述以外，還能用其他方法來(lái)表示集合嗎？即“ 、 、 、 ”，我們知道：“中國(guó)古代四大發(fā)明”可以一一列舉出來(lái)，火藥指南針造紙術(shù)印刷術(shù)火藥指南針造紙術(shù)印刷術(shù), , ,深化概念我們知道：“中國(guó)古代四大發(fā)明”可以一一列舉出來(lái)，火藥指南針造紙術(shù)印刷術(shù), , ,則“中國(guó)古代四大發(fā)明” 組成的集合可以表示為 ;則“中國(guó)古代四大發(fā)明” 組成的集合可以表示為 ;提煉概念“1 10之間的所有偶數(shù)”也可以一一列舉出來(lái)，則“1 10之間的所有偶數(shù)”組成的集合可以表示為 2，4，6，8，10 .

9、列舉法： 把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“ ” 括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.列舉法表示集合時(shí)要注意：花括號(hào)不能缺失； 元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)； 集合中的元素可不考慮順序.火藥指南針造紙術(shù)印刷術(shù), , ,例1 用列舉法表示下列集合： (1) A：小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2) B： 1 20以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；(3) C：方程 x2 = x 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合. 精講釋疑解： (1) A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9; (2) B = 2，3，5，7，11，13，17，19; (3) C = 0，1. 注：由于集合中的元素具有無(wú)序性，因此，一個(gè)集合可以有

10、不同的表示方法. 例如，例1(1)中的集合還可以寫(xiě)成 A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.例1 用列舉法表示下列集合： (1) A：小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2) B： 1 20以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；(3) C：方程 x2 = x 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合. 精講釋疑通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，你能體會(huì)到列舉法有哪些優(yōu)缺點(diǎn)嗎？解： (1) A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9; (2) B = 2，3，5，7，11，13，17，19; (3) C = 0，1. 深化概念歸納總結(jié)： 列舉法的優(yōu)點(diǎn)是能夠直觀清晰地表示集合中的所有元素，但一般適用于所研究集合中的元素個(gè)數(shù)有限，且個(gè)

11、數(shù)較少的情況. 不過(guò)，如果元素個(gè)數(shù)較多但有一定規(guī)律時(shí)，我們也可以通過(guò)列舉出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)來(lái)表示，如：N = 0，1，2，3，. 注意：當(dāng)元素個(gè)數(shù)很多且沒(méi)有規(guī)律時(shí)，則不宜用列舉法表示該集合.x 10 “ ”、“ ”， 不過(guò)可以發(fā)現(xiàn)，解集中的每一個(gè)元素都有共同的特征：x 10 |深化概念提煉概念則不等式 x 7 3的解集可以表示為 .x 10 |x 10 | 不過(guò)可以發(fā)現(xiàn)，解集中的每一個(gè)元素都有共同的特征： xAP (x) |提煉概念代表元素取值范圍共同特征深化概念精講釋疑你能比較得出三種表示法 各自的特點(diǎn)及適應(yīng)對(duì)象嗎？(3)x | x 2.方法自然語(yǔ)言列舉法描述法特點(diǎn)舉例 自

12、然語(yǔ)言是最基本的語(yǔ)言形式，使用范圍廣，但是具有多義性，有時(shí)難于表達(dá). 列舉法直觀地體現(xiàn)了元素的個(gè)體，但是有局限性，多適用于元素個(gè)數(shù)較少的有限集. 描述法具有抽象概括、普遍性的特點(diǎn)，適用于元素共同特征明顯的集合，如果集合元素沒(méi)有明顯的共同特征，則不能用描述法.三種集合表示方法的特點(diǎn)深化概念檢測(cè) 限時(shí)完成下列問(wèn)題：目標(biāo)檢測(cè)價(jià)值升華注明：視頻剪輯自中國(guó)新華新聞電視網(wǎng)習(xí)近平時(shí)間集合與元素之于國(guó)家夢(mèng)與個(gè)人夢(mèng)之間，有什么關(guān)聯(lián)呢？?jī)r(jià)值升華價(jià)值升華 正如總書(shū)記所指出的：中國(guó)夢(mèng)，歸根到底是人民的夢(mèng)！ 如果將中國(guó)夢(mèng)比作一個(gè)集合，那么我們每個(gè)人的個(gè)人夢(mèng)就是這個(gè)集合當(dāng)中的一個(gè)元素；中華民族偉大復(fù)興的夢(mèng)想離不開(kāi)每一個(gè)個(gè)體的努力，它體現(xiàn)了中華民族和中國(guó)人民的整體利益，是每一個(gè)中華兒女的共同期盼！ 作為學(xué)生，我們應(yīng)該牢記歷史使命，勇?lián)鷷r(shí)代重任，刻苦學(xué)習(xí)，奮勇拼搏，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的夢(mèng)想作出當(dāng)代青少年的貢獻(xiàn)！2. 集合中元素的性質(zhì)： 確定性：它的每一個(gè)元素必須是確