【教學(xué)-】最短路徑問(wèn)題(人教)課件

1、第十三章第四節(jié)最短路徑問(wèn)題第十三章第四節(jié)最短路徑問(wèn)題引入新知前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”、“連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”等的問(wèn)題，我們稱(chēng)它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題?，F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決它們。 引入新知前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”問(wèn)題引入相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪(fǎng)海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線(xiàn)全程最短？BAl問(wèn)題引入相傳，古希臘亞歷山大

2、里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名問(wèn)題引入精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱(chēng)為“將軍飲馬問(wèn)題”。你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ BAl【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）問(wèn)題引入精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)回答知識(shí)點(diǎn)詳解這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線(xiàn)。 BAl【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）知識(shí)點(diǎn)詳解這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 將A，B 兩你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ （

3、1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和； BAlC知識(shí)點(diǎn)詳解你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ （3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度之和為最短的直線(xiàn)l上的點(diǎn)。設(shè)C 為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最?。ㄈ鐖D）。 BAlC知識(shí)點(diǎn)詳解【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)

4、明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎如圖，點(diǎn)A，B 在直線(xiàn)l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB的和最??？ 追問(wèn)1如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿(mǎn)足直線(xiàn)l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？追問(wèn)2你能利用軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B嗎？ BAlC知識(shí)點(diǎn)詳解【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）如圖，點(diǎn)A，B 在直線(xiàn)l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A，B 在直線(xiàn)l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB的和最??？ BAlC作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)

5、于直線(xiàn)l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線(xiàn)l 相交于點(diǎn)C。 則點(diǎn)C 即為所求。 B知識(shí)點(diǎn)詳解【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問(wèn)題（人教）如圖，點(diǎn)A，B 在直線(xiàn)l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ 證明：如圖，在直線(xiàn)l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接 AC，BC，BC。 由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC。 AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC。 在ABC中，ABAC+BC， AC +BCAC+BC。 即AC +BC 最短。BAlCBC知識(shí)點(diǎn)詳解你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？

6、證明：如圖，在直線(xiàn)追問(wèn)證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線(xiàn)l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC+BC？這里的“C”的作用是什么？ 若直線(xiàn)l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離和都大于AC +BC，就說(shuō)明AC + BC 最小。 BAlCBC知識(shí)點(diǎn)詳解追問(wèn)證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線(xiàn)l 上任取一點(diǎn)例題詳解如圖，從A地到B地經(jīng)過(guò)一條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？ABNMC作法：1。將點(diǎn)A沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到C， 2。連接BC交河對(duì)岸與點(diǎn)N， 則點(diǎn)N為建橋的位置，MN為所

7、建的橋。例題詳解如圖，從A地到B地經(jīng)過(guò)一條小河(河岸平行)，今欲在河練習(xí)題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)，B(4，2)，在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A。(2，0) B。(4，0)C。(2，0) D。(0，0)C【教學(xué)公開(kāi)課-PPT課件課件 】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)公開(kāi)課-PPT課件課件 】最短路徑問(wèn)題（人教）練習(xí)題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)，B(4練習(xí)題2.如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P 處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑。ABCPQ山河岸大橋基本思路：由于兩點(diǎn)

8、之間線(xiàn)段最短，所以首先可連接PQ，線(xiàn)段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線(xiàn)路。將河岸抽象為一條直線(xiàn)BC，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q 在直線(xiàn)BC 的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR 的和最小”。 【教學(xué)公開(kāi)課-PPT課件課件 】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)公開(kāi)課-PPT課件課件 】最短路徑問(wèn)題（人教）練習(xí)題2.如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q課堂小結(jié)1.最短路徑問(wèn)題的類(lèi)型：(1)兩點(diǎn)一線(xiàn)型的線(xiàn)段和最小值問(wèn)題；(2)兩線(xiàn)一點(diǎn)型線(xiàn)段和最小值問(wèn)題；(3)兩點(diǎn)兩線(xiàn)型的線(xiàn)段和最小值問(wèn)題；(4)造橋選址問(wèn)題。2.解決最短路徑問(wèn)題的方法：借助軸對(duì)稱(chēng)或平移的知識(shí)，化折為直，利用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”或“垂線(xiàn)段最短”來(lái)求線(xiàn)段和的最小值?！窘虒W(xué)公開(kāi)課-PPT課件課件 】最短路徑問(wèn)題（人教）【教學(xué)公開(kāi)課-PPT課件課件