【教學-】最短路徑問題(人教)課件

1、第十三章第四節(jié)最短路徑問題第十三章第四節(jié)最短路徑問題引入新知前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}。現(xiàn)實生活中經常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識來解決它們。 引入新知前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”問題引入相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl問題引入相傳，古希臘亞歷山大

2、里亞城里有一位久負盛名的學者，名問題引入精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題。這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？ BAl【教學課件】最短路徑問題（人教）【教學課件】最短路徑問題（人教）問題引入精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答知識點詳解這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線。 BAl【教學課件】最短路徑問題（人教）【教學課件】最短路徑問題（人教）知識點詳解這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 將A，B 兩你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學問題嗎？ （

3、1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點，再回到B 地的路程之和； BAlC知識點詳解你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學問題嗎你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學問題嗎？ （3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點。設C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。ㄈ鐖D）。 BAlC知識點詳解【教學課件】最短路徑問題（人教）【教學課件】最短路徑問題（人教）你能用自己的語言說

4、明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學問題嗎如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直線上的一個動點，當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB的和最?。?追問1如何將點B“移”到l 的另一側B處，滿足直線l 上的任意一點C，都保持CB 與CB的長度相等？追問2你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點B嗎？ BAlC知識點詳解【教學課件】最短路徑問題（人教）【教學課件】最短路徑問題（人教）如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直線上的一個動點，如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直線上的一個動點，當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB的和最小？ BAlC作法：（1）作點B 關

5、于直線l 的對稱點B；（2）連接AB，與直線l 相交于點C。 則點C 即為所求。 B知識點詳解【教學課件】最短路徑問題（人教）【教學課件】最短路徑問題（人教）如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直線上的一個動點，你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？ 證明：如圖，在直線l 上任取一點C（與點C 不重合），連接 AC，BC，BC。 由軸對稱的性質知， BC =BC，BC=BC。 AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC。 在ABC中，ABAC+BC， AC +BCAC+BC。 即AC +BC 最短。BAlCBC知識點詳解你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？

6、證明：如圖，在直線追問證明AC +BC 最短時，為什么要在直線l 上任取一點C（與點C 不重合），證明AC +BC AC+BC？這里的“C”的作用是什么？ 若直線l 上任意一點（與點C 不重合）與A，B 兩點的距離和都大于AC +BC，就說明AC + BC 最小。 BAlCBC知識點詳解追問證明AC +BC 最短時，為什么要在直線l 上任取一點例題詳解如圖，從A地到B地經過一條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？ABNMC作法：1。將點A沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到C， 2。連接BC交河對岸與點N， 則點N為建橋的位置，MN為所

7、建的橋。例題詳解如圖，從A地到B地經過一條小河(河岸平行)，今欲在河練習題1.如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，4)，B(4，2)，在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是()A。(2，0) B。(4，0)C。(2，0) D。(0，0)C【教學公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）【教學公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）練習題1.如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，4)，B(4練習題2.如圖，一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P 處，請畫出旅游船的最短路徑。ABCPQ山河岸大橋基本思路：由于兩點

8、之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經線路。將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉化為“點P，Q 在直線BC 的同側，如何在BC上找到一點R，使PR與QR 的和最小”。 【教學公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）【教學公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）練習題2.如圖，一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q課堂小結1.最短路徑問題的類型：(1)兩點一線型的線段和最小值問題；(2)兩線一點型線段和最小值問題；(3)兩點兩線型的線段和最小值問題；(4)造橋選址問題。2.解決最短路徑問題的方法：借助軸對稱或平移的知識，化折為直，利用“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”來求線段和的最小值?！窘虒W公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）【教學公開課-PPT課件課件