典型例題：中位數(shù)和眾數(shù)

1、PAGE7典型例題：中位數(shù)和眾數(shù)例1為了了解某班男學(xué)生的身體狀況，從該班抽出10名男學(xué)生測量體重，他們的體重（單位為g）分別如下：32，62，35，40，37，35，48，50，42，45求出平均體重（精確到），中位數(shù)，眾數(shù)例2某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么（精確到元）（3）你認(rèn)

2、為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平結(jié)合此問題談一談你的看法例3有七個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)為38，如果這組數(shù)據(jù)的前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，求這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)例4求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）3，2，5，3，1，2，3（2）5，2，1，5，3，5，2，2例5已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)C中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)D眾數(shù)=中位教=平均數(shù)例6求下面這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)09252249例7下表是某班20名學(xué)生的第一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績分配表：成績（分）506070

3、8090人數(shù)（人）142（1）若成績的平均數(shù)為73分，求和的值（2）設(shè)此班20名學(xué)生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求ab的值例8某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么如不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由參考答案例1解（g）平均體重為把這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，得到32，35，35，37，40，42，45，48，50，62其

4、中最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是40，42，它們的平均數(shù)是41，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是41在這10個(gè)數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35例2分析求平均數(shù)時(shí)可以用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算解（1）（元）又中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元（2）新的平均數(shù)是又中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元（3）在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平例3分析根據(jù)題目中的三個(gè)條件要求出這七個(gè)數(shù)是不可能的，但如果本題把前三個(gè)數(shù)看成一個(gè)整體，后三個(gè)數(shù)看成一個(gè)整體，中

5、間一個(gè)數(shù)單獨(dú)看成一個(gè)數(shù)，則這三部分都可以求出來，而只要求出就求得本題的解，解設(shè)這七個(gè)數(shù)為，則，（3）（1）（2）（3），得這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是34例4分析一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，因此，如果一組數(shù)據(jù)中有幾個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)相同，并且次數(shù)是最高的，那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)解（1）眾數(shù)是3（2）眾數(shù)是5和2說明：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，（1）中3出現(xiàn)了三次最多，所以眾數(shù)是3，（2）中5，2這兩個(gè)數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了三次，最高次數(shù)，所以數(shù)據(jù)5，2都是眾數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一例5分析眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢對于不同的數(shù)據(jù)三者之間的大小關(guān)系也不同，這里可具

6、體計(jì)算出來后再比較解解答本題，需求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)：50中位數(shù)：50故選D例6分析通過觀察發(fā)現(xiàn)，上面16個(gè)數(shù)據(jù)都在250左右波動，可將上面各數(shù)據(jù)同時(shí)減去250，轉(zhuǎn)化為計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)解取a=250，得到一組新數(shù)據(jù)：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是251，252在16個(gè)數(shù)據(jù)中，249出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是249例7分析本題考查平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)最基本的特征數(shù)解（1）由題意，得：整理，得解之，得：答：、y的值分別為5和8（2）由題意，得：最中間的兩個(gè)數(shù)為70和80，中位數(shù)是說明：平均數(shù)的概念要靈活掌握，不僅要求會解，更要會用另外中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)例8解（1）平均數(shù)為：（件）；中位數(shù)為：210（件）眾數(shù)為：210（件）