2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷理科Ⅰ

1、一二三 M x N xxM N ， | - （x2x）C.A.B.D.zz i | ， ， ( )zx yB.C.A.D. ， ， a0.2c0.3）C.b2A.B.D. （ ( )A.B.C.D.f x （ =）A.B.C.D. 6“ “ 3）第 1 頁，共22 頁B.C.D.A. | - 與 ）B.C.D.A. A.B.C.D. 記 ， ）SnanSa45nB.C.D.A. ， 若FC A BC2 ），CB.C.D.A. f , 在( )A. 有4f2B. C. D. 12. ，2FOP O A.B.C.D. 413. （ ） yx x e2x第 2 頁，共22 頁14.記 San，S 5

2、nn15. 116. ： - F F F C121=C與 ， C A B， 717. ， ， ， ， ） 2=sin2AA B C B Ca b cBC ；Aa b c+ C18. A B C D 4， 2BAD，1 11 A D11， ， ， ，E M N11 ；C 1 A N1 第 3 頁，共22 頁19. ：C y x2l C 與 ， FA Bx P | l | |20. （ （ （ f xxxf x f xf x） （ ， f x） （ 221. 4110和 X Xp i4 （ i p p= ip+ +08-1iii（ = （ = （ = （ ，ia P Xb P Xc P Xip p

3、（ - （ iii（ pp44第 4 頁，共22 頁，22. C（ t xOl C l 和 Cl23.a b c ， ， ） + + ；+ +a 2 22a b + ）3b c+（ + ）（ + ） c a33第 5 頁，共22 頁答案和解析1.C【分析】本題考查了一元二次不等式的解法和交集的運算，屬基礎題利用一元二次不等式的解法和交集的運算即可得出【解答】2解：M=x|-4x2N=x|x -x-60=x|-2x3，MN=x|x2故選 C2.C【分析】本題考查復數(shù)的模、復數(shù)的幾何意義，正確理解復數(shù)的幾何意義是解題關鍵，屬基礎題由 z在復平面內對應的點為（x，），可得 z=x+yi，然后根據|z

4、-i|=1即可得解【解答】解：z在復平面內對應的點為（x，），z=x+yi，z-i=x+（）i，|z-i|=，x22 （） ，故選 C3.B【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，屬基礎題0.20.3由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性易得 log 0.202 100.2 ，從而2第 6 頁，共22 頁得出 b，c的大小關系【解答】解：a=log 0.2log 1=0，220.20b=2 2 ，00.20.30.2 =1，00.3 （01），b，故選 4.B【分析】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題充分運用黃金分割比例，結合圖計算可估計身高【解答】

5、解：頭頂至脖子下端的長度為 26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于 26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于 42cm，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于 =110，0.618，即有該人的身高小于 110+68=178cm，又肚臍至足底的長度大于 105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于 1050.61865cm，即該人的身高大于 65+105=170cm，故選 第 7 頁，共22 頁5.D【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與性質題關鍵是奇偶性和特殊值，屬基礎題由 （x）的解析式知 （x為奇函數(shù)可排除 A，然后計算 （），判斷正負即可排除

6、C【解答】解：（x）=（-x）=x-，=-（x），（x）為-上的奇函數(shù)，因此排除；又 （ ）=故選 ，因此排除C.6.A【分析】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識查運算求解能力，是基礎題6基本事件總數(shù) n=2 =64該重卦恰有 3個陽爻包含的基本個數(shù) m=20，由此能求出該重卦恰有 3個陽爻的概率【解答】解：在所有重卦中隨機取一重卦，6基本事件總數(shù) n=2 =64，該重卦恰有 3個陽爻包含的基本個數(shù) m=則該重卦恰有 3個陽爻的概率 p= = = 故選 =20，7.B第 8 頁，共22 頁【分析】本題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎題由（ - ） ，可得然后求出夾角

7、即可進一步得到，【解答】解：（ - ） ，=，= ，故選 8.A【分析】本題考查了程序框圖的應用問題題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題模擬程序的運行，由題意，依次寫出每次得到的A的值觀察規(guī)律即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得：A= k=1；滿足條件 k2執(zhí)行循環(huán)A=滿足條件 k2執(zhí)行循環(huán)A=k=2；k=3；此時滿足條件 k2，退出循環(huán)輸出 A的值為觀察 A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應填入 A=，第 9 頁，共22 頁故選 9.A【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前 n項和公式，關鍵是求出等差數(shù)列的公差以及首項，屬于基礎題根據題設等差數(shù)列a 的公差為 d則有，求

8、出首項和公差，n然后求出通項公式和前 n項和即可【解答】解：設等差數(shù)列a 的公差為 d，n由 S a ，45得，a ，n，故選 10.B【分析】本題考查了橢圓的性質，屬中檔題根據橢圓的定義以及余弦定理列方程可解得 a= b= 橢圓的方程【解答】解：|AF |=2|BF ，|AB|=3|BF ，222又|AB|=|BF ，|BF |=3|BF ，112又|BF |+|BF |=2a，|BF |= ，122第 10 頁，共22 頁|AF ，|BF |= ，21則2|=|，所以 A為橢圓短軸端點，在 Rt AF OcosAF O= ，22在 BF F 中，由余弦定理可得 cosBF F =，1 22

9、 12根據 cosAF O+cosBF F ，可得 +，解得a a= 22 12 2 2b =a -c =3-1=2所以橢圓 C的方程為： + 故選 11.C【分析】本題主要考查與三角函數(shù)有關的命題的真假判斷，結合絕對值的應用以及利用三角函數(shù)的性質是解決本題的關鍵根據絕對值的應用，結合三角函數(shù)的圖象和性質分別進行判斷即可【解答】解：（-x）=sin|-x|+|sin（-x）|=sin|x|+|sinx|=f（x）則函數(shù) （x）是偶函數(shù)，故正確，當 x（ ）時sin|x|=sinx|sinx|=sinx，則 （x）=sinx+sinx=2sinx為減函數(shù)，故錯誤，當 0 x時（x）=sin|x|

10、+|sinx|=sinx+sinx=2sinx，由 （x）=0得 2sinx=0得 x=0或x=，由 （x）是偶函數(shù)，得在0）上還有一個零點 x=-，即函數(shù)（x）在-有 3個零點，故錯誤，當 sin|x|=1，|sinx|=1時，（x）取得最大值 2，故正確，故正確是，第 11 頁，共22 頁故選 C12.D【分析】本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題由題意畫出圖形，證明三棱錐 P-ABC 為正三棱錐，且三條側棱兩兩互相垂直，再由補形法求外接球球 O的體積【解答】解：如圖，由PA=PB=PC， ABC是邊長為2的正三角形可知，三棱錐P-ABC為正三

11、棱錐，則頂點P在底面的射影O為底面三角形的中心.連接BO并延長，交AC于，則 ACBG，又POACPOBG=O ，可得 AC平面 則 PBAC.EF分別是 PAAB的中點， EF PB. 又CEF=90，即EFCEPBCE，得PB平面 PAC，正三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直.把三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，其直徑為 D=,半徑為 則球 O的體積為故選 第 12 頁，共22 頁13.x【分析】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)上某點的切線方程，切點處的導數(shù)值為斜率是解題關鍵，屬基礎題2x對 （x+x）e 求導，可將 x=0代入導函數(shù)，求得斜率，即可得到切線方程【解答】2

12、x解：（x +x）e ，（2x+1）x（x ）e =3e （x +3x+1），2xx 2當x=0時，（x2+x）e 在點（00）處的切線斜率 k=3，x切線方程為：y=3x故答案為：14.【分析】本題主要考查等比數(shù)列前 n項和的計結合條件建立方程組求出 q是解決本題的關鍵根據等比數(shù)列的通項公式，建立方程求出q的值結合等比數(shù)列的前n項和公式進行計算即可【解答】26 25解：在等比數(shù)列中，由a =a ，得q a =q a ，4611即 q0q=3，則 S5= ，故答案為.15.第 13 頁，共22 頁【分析】本題考查概率的應用，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識查運算求解能力，是基礎題甲隊以4

13、：1獲勝包含的情況有：前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝;前 5場比賽中，第二場負，另外4場全勝;前 5場比賽中，第三場負，另外4場全勝;前 5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，由此能求出甲隊以 4：1獲勝的概率【解答】解：甲隊的主客場安排依次為主主客客主客主因為甲隊主場取勝的概率為 0.6場取勝的概率為 0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊主場負的概率為 10.60.4場負的概率為 10.50.5.甲隊以 4：1獲勝包含的情況有：前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，其概率為p1=0.40.60.50.50.6=0.036;前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，其概率為p2=0.60.4

14、0.50.50.6=0.036;前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，其概率為p3=0.60.60.50.50.6=0.054;前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，其概率為p3=0.60.60.50.50.6=0.054，則甲隊以 4：1獲勝的概率為：p=p +p +p +p =0.036+0.036+0.054+0.054=0.181234故答案為 0.18第 14 頁，共22 頁16.2【分析】本題考查雙曲線的簡單性質，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題由題意畫出圖形，結合已知可得 F OA，寫出 F B的方程，與 y= 聯(lián)立求11得 B點坐標，再由勾股定理求解【解答】解

15、：如圖，= ，且， A是的中點，且，OA F B.1則 1：y=，聯(lián)立解得 （，），則，2，222 222 2整理得：b =3a c -a =3a ，即4a =c ，e=故答案為 217. ， ， ， ， A B C a b cB C ） A B C22則B C ，A B C22第 15 頁，共22 頁 + - = ，b2c2a2= = ， ，A= + ， = ，a b c A，即（ - =C， ，C - （ ， C-C - =C， =， （C =+=本題考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)性質查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2 2 2（1）由正弦定理得：b +c -a ，再由余弦定理能求出

16、（2）由已知及正弦定理可得：sin（C- ）= ，可解得 C的值，由兩角和的正弦函數(shù)公式即可得解N 18. 作 ，則又 ，1 ， =1 ， 由 ， 為 N A D 為 H 11而 為E ， = ， ， C ，C 11第 16 頁，共22 頁 ；C 1 Dx y z1則 （ ， （ （NM， ， ， ， ， ， ，由 = ， ，x1 ， = = = ， ， ，A N - 1本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，是中檔題（1）過 N作 AD證明 NMBH證明 BH，可得NM，再由線面平行的判定可得 MN平面 C DE；1（2）以D為坐標原點，以垂直

17、于DC得直線為x軸，以DC所在直線為y軸，以DD 所在直線為 z軸間直角坐標系，分別求出平面 A MN與平面11MAA 的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A-MA -N的正11弦值19. ly2x - + ，x2設 （ ， （ ， A x y B x y1122x x則 + = + t= x x t2121 2 x x p t| + + + + = ，t12ly x = - y y ，（12 （ - （ - x tx txx t1212 ， ， = ，txx12第 17 頁，共22 頁| =本題考查了拋物線的性質及直線與拋物線的位置關系，也考查了向量有關知識，屬中檔題（1）很具韋

18、達定理以及拋物線的定義可得；（2）若 =3，則 y =-3y x =-3x +4t結合韋達定理可解得 t=1x ，12121x2= ，再用弦長公式可得20.f x） （ f x令 （ = ( h xx， （ +hxx，g x令 （ +xg x （ x0， （ ， hx ， （ hhh （ ， （ -1， ）xxf xx00 xf x ， （ ， 0 （ （ ， （ xf xf x f xf當 ， （ （ ， （ xxf x f xff x0f x （ ， （ ， （ =xf xf，00f x （ ， xx01當 （ ， （ （ （ ， （ xx xf xf xf xf x011，f x f x

19、 （ （ （ ， （ 當 （xf x f 1x x f x x f x當 （ - （ - ， （ （ ，fe）0 ， ）x（， ）， ） （x11第 18 頁，共22 頁0-） 0 0 0 0f x （ ， ，f x（ ，x2xf x f x當 （ （ xxf x （ 2本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值查函數(shù)零點的判定，考查數(shù)學轉化思想方法，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯思維能力與推理運算能力，難度較大（1）（x）的定義域為（），求出原函數(shù)的導函數(shù),令 （x）=h(x)=cosx進一步求導，得到h （x）在（， ）上為減函數(shù)，結合 h （0）h（ ）=-1+-1+1=0，由零點存在定理可知，函數(shù) h

20、 （x）在（-1， ）上存在唯一得零點x 結合單調性可得，f（x）在（x ）上單調遞x ， ）上000單調遞減，可得f（x）在區(qū)間（， ）存在唯一極大值點；（2）由（1）知，當x（0）時f（x）0（x）減；當 x（0 x ）f（x）00（x）單調遞增；由于 （x）在（x ， ）上單調遞減，且 f（x ）0，（ ）0，00可得函數(shù)（x）在（x ， ）上存在唯一零點x 結合單調性可知，當xx x ）0101時（x）單調遞增；當 x（）時（x）單調遞減當x（ ）時（x）單調遞減，再由（ ）0（）0然后列x（x）與 （x）的變化情況表得答案21. XP X P X P X（ ， （ （ XX01P ）

21、 ） ，i ， ， abc （ ppppi-1iiii第 19 頁，共22 頁故（ - （ - - （ - p pp p p pp p-1ii-1iiiiii - = ，p p p101p p - （ ipi1i（ ip = p pp p（ - （ - +（ - + =p pp，88776100 =，pp81 =（ - +（ - （ - +（ - + =p p p p p p p p= Pp44332211004本題主要考查數(shù)列和函數(shù)的應用，考查離散型隨機變量的分布列，根據條件推出數(shù)列的遞推關系是解決本題的關鍵綜合性較強，有一定的難度（1）由題意可得 X的所有可能取值為01，再由相互獨立試驗的

22、概率求 P（P（X=0），P（X=1）的值則 X的分布列可求；（2）（i）由=0.8結合（1）求得b，c的值，代入p=ap +bp+cp ，得到ii-1ii+1（p -p）（p-p ），由p -p =p ，可得p -p i=0 1 2 7 為（ ， ， ， ， ） 公比為4，i+1 ii i-11 01i+1 i首項為 p 的等比數(shù)列；1（ii）由（i）可得，p （p -p ）（p -p ）（p -p ）+p ，利用等比數(shù)列的前n項和88 77 61 00與p ，得p =進一步求得p = P 表示最終認為甲藥更有效的概8144結合=0.8，可得在甲藥治愈率為0.5藥治愈率為0.8時認為甲藥更有效的概率為這種試驗方案合理時得出錯誤結論的概率非常小，說明，22.t，第 20 頁，共22 頁Cx（ 由 ； l， x m2 +2m m m由 （ 22m當 C本題考查簡單曲線的極坐標方