常用spc統(tǒng)計(jì)技術(shù)質(zhì)量工程講義

1、常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)（中級(jí)） 方差分析 回歸分析 試驗(yàn)設(shè)計(jì)第一節(jié)方方差分析析一、幾個(gè)個(gè)概念二、單因因子方差差分析一、幾個(gè)個(gè)概念在試驗(yàn)中中改變狀狀態(tài)的因因素稱為為因子，常用大大寫英文文字母A、B、C、等表示示。因子在試試驗(yàn)中所所處的狀狀態(tài)稱為為因子的的水平。用代表表因子的的字母加加下標(biāo)表表示，記記為A1，A2，Ak。試驗(yàn)中所所考察的的指標(biāo)（可以是是質(zhì)量特特性也可可以是產(chǎn)產(chǎn)量特性性或其它它）用Y表示。Y是一一個(gè)隨機(jī)機(jī)變量。單因子試試驗(yàn)：若試驗(yàn)中中所考察察的因子子只有一一個(gè)。例2.1-1現(xiàn)現(xiàn)有甲、乙、丙丙三個(gè)工工廠生產(chǎn)產(chǎn)同一種種零件，為了了了解不同同工廠的的零件的的強(qiáng)度有有無明顯顯的差異異，現(xiàn)分分別從每每一

2、個(gè)工工廠隨機(jī)機(jī)抽取四四個(gè)零件件測(cè)定其其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如如表所示示，試問問三個(gè)工工廠的零零件的平平均強(qiáng)度度是否相相同？ 工廠 量件強(qiáng)度甲乙丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86三個(gè)工廠廠的零件件強(qiáng)度在這一例例子中，考察一一個(gè)因子子：因子A：工廠該因子有有三個(gè)水水平：甲甲、乙、丙試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)是：零零件強(qiáng)度度這是一個(gè)個(gè)單因子子試驗(yàn)的的問題。每一水水平下的的試驗(yàn)結(jié)結(jié)果構(gòu)成成一個(gè)總總體，現(xiàn)現(xiàn)在需要要比較三三個(gè)總體體均值是是否一致致。如果果每一個(gè)個(gè)總體的的分布都都是正態(tài)態(tài)分布，并且各各個(gè)總體體的方差差相等，那么比比較各個(gè)個(gè)總體均均值是否否一致的的問題可可以用方方

3、差分析析方法來來解決。二、單因因子方差差分析 假定因子A有r個(gè)水平，在Ai水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為 ，方差為 ，i=1,2, , r。每一水平下的指標(biāo)全體便構(gòu)成一個(gè)總體，共有r個(gè)總體，這時(shí)比較各個(gè)總體的問題就變成比較各個(gè)總體的均值是否相同的問題了，即要檢驗(yàn)如下假設(shè)是否為真： 當(dāng) 不真時(shí)，表示不同水平下的指標(biāo)的均值有顯著差異，此時(shí)稱因子A是顯著的，否則稱因子A不顯著。檢驗(yàn)這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。方差分析析的三個(gè)個(gè)基本假假定1. 在水平 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布 ；2.在在不同同水平下下，各方方差相等等；3. 各數(shù)據(jù) 相互獨(dú)立。 設(shè)在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子A，它有r個(gè)水平，在每一水平

4、下進(jìn)行m次重復(fù)試驗(yàn)，其結(jié)果用 表示，i=1,2, , r。 常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：?jiǎn)我蜃釉囋囼?yàn)數(shù)據(jù)據(jù)表 記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為 ，總均值為 。此時(shí)共有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)，這n個(gè)數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動(dòng)（差異）可以用總離差平方和ST去表示記第i水水平下下的數(shù)據(jù)據(jù)和為Ti，；引起數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)（差異）的原因因不外如如下兩個(gè)個(gè)：一是由于于因子A的水平平不同，當(dāng)假設(shè)設(shè)H0不真時(shí)，各個(gè)水水平下指指標(biāo)的均均值不同同，這必必然會(huì)使使試驗(yàn)結(jié)結(jié)果不同同，我們們可以用用組間離離差平方方和來表表示，也也稱因子子A的離離差平方方和：這里乘以以m是因因?yàn)槊恳灰凰较孪逻M(jìn)行了了m次試試驗(yàn)。二是由于于存在隨隨機(jī)誤差差，即使

5、使在同一一水平下下獲得的的數(shù)據(jù)間間也有差差異，這這是除了了因子A的水平平外的一一切原因因引起的的，我們們將它們們歸結(jié)為為隨機(jī)誤誤差，可可以用組組內(nèi)離差差平方和和表示：Se：也稱為為誤差的的離差平平方和可以證明明有如下下平方和和分解式式： ST、SA、Se 的自由度分別用 、 、 表示，它們也有分解式： ，其中：因子或誤誤差的離離差平方方和與相相應(yīng)的自自由度之之比稱為為因子或或誤差的的均方和和，并分分別記為為：兩者的比記為： 當(dāng) 時(shí)認(rèn)為在顯著性水平 上因子A是顯著的。其中 是自由度為 的F分布的1-分位數(shù)。單因子方方差分析析表各個(gè)離差差平方和和的計(jì)算算： 其中 是第i個(gè)水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有

6、n=rm個(gè)數(shù)據(jù)的總和。 進(jìn)行方差差分析的的步驟如如下：（1）計(jì)計(jì)算因子子A的每每一水平平下數(shù)據(jù)據(jù)的和T1，T2，Tr及總和T； （2）計(jì)算各類數(shù)據(jù)的平方和 ； （3）依依次計(jì)算算ST，SA，Se；（4）填填寫方差差分析表表； （5）對(duì)于給定的顯著性水平，將求得的F值與F分布表中的臨界值 比較，當(dāng) 時(shí)認(rèn)為因子A是顯著的，否則認(rèn)為因子A是不顯著的。 對(duì)上例的的分析（1）計(jì)計(jì)算各類類和：每一水平平下的數(shù)數(shù)據(jù)和為為：數(shù)據(jù)的總總和為T=1200（2）計(jì)計(jì)算各類類平方和和：原始數(shù)據(jù)的平方和為： 每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為 （3）計(jì)計(jì)算各離離差平方方和：ST=121492-12002/12=1492，fT=

7、34-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se= 1492-1304=188,fe=11-2=9（4）列列方差分分析表：例2.1-1的方方差分析析表（5） 如果給定 =0.05，從F分布表查得 由于F4.26，所以在 =0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強(qiáng)度有明顯的差異。 當(dāng)因子A是顯著著時(shí)，我我們還可可以給出出每一水水平下指指標(biāo)均值值的估計(jì)計(jì)，以便便找出最最好的水水平。在在單因子子試驗(yàn)的的場(chǎng)合，第i個(gè)個(gè)水平指指標(biāo)均值值的估計(jì)計(jì)為：， 在本例中中，三個(gè)個(gè)工廠生生產(chǎn)的零零件的平平均強(qiáng)度度的的估估計(jì)分別別為：由此可見見，乙廠廠生產(chǎn)

8、的的零件的的強(qiáng)度的的均值最最大，如如果我們們需要強(qiáng)強(qiáng)度大的的零件，那么購(gòu)購(gòu)買乙廠廠的為好好；而從從工廠來來講，甲甲廠與丙丙廠應(yīng)該該設(shè)法提提高零件件的強(qiáng)度度。 誤差方差的估計(jì)：這里方差 的估計(jì)是MSe。在本例中： 的估計(jì)是20.9。 的估計(jì)是 例2.1-2略略（見教教材P92）三、重復(fù)復(fù)數(shù)不等等的情況況 若在每一水平下重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不同，假定在Ai水平下進(jìn)行 次試驗(yàn)，那么進(jìn)行方差分析的步驟仍然同上，只是在計(jì)算中有兩個(gè)改動(dòng)： 例2.1-3某某型號(hào)號(hào)化油器器原中小小喉管的的結(jié)構(gòu)使使油耗較較大，為為節(jié)約能能源，設(shè)設(shè)想了兩兩種改進(jìn)進(jìn)方案以以降低油油耗。油油耗的多多少用比比油耗進(jìn)進(jìn)行度量量，現(xiàn)在在對(duì)用各各種

9、結(jié)構(gòu)構(gòu)的中小小喉管制制造的化化油器分分別測(cè)定定其比油油耗，數(shù)數(shù)據(jù)如表表所列，試問中中小喉管管的結(jié)構(gòu)構(gòu)（記為為因子A）對(duì)平平均比油油油耗的的影響是是否顯著著。（這這里假定定每一種種結(jié)構(gòu)下下的油耗耗服從等等方差的的正態(tài)分分布）例2.1-3的試試驗(yàn)結(jié)果果水平試驗(yàn)結(jié)果（比油耗-220）A1：原結(jié)構(gòu)11.0 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3A2：改進(jìn)方案12.8 4.5 -1.5 0.2A3：改進(jìn)方案24.3 6.1 1.4 3.6（為簡(jiǎn)化化計(jì)算，這里一一切數(shù)據(jù)據(jù)均減去去220，不影影響F比比的計(jì)算算及最后后分析因因子的顯顯著性）（1）各各水平下下的重復(fù)復(fù)試驗(yàn)次次數(shù)及數(shù)數(shù)據(jù)和分

10、分別為：A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4總的試驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)據(jù)的總和和為T=90.9（2）計(jì)計(jì)算各類類平方和和：（3）計(jì)計(jì)算各離離差平方方和：ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2Se= 240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（4）列列方差分分析表：例2.1-3方差差分析表表（5） 如果給定 =0.05，從F分布表查得 由于F3.81，所所以在=0.05水平平上我們們的結(jié)論論是因子子A是顯顯著的。這表明明不同的的中小

11、喉喉管結(jié)構(gòu)構(gòu)生產(chǎn)的的化油器器的平均均比油耗耗有明顯顯的差異異。我們還可可以給出出不同結(jié)結(jié)構(gòu)生產(chǎn)產(chǎn)的化油油器的平平均比油油耗的估估計(jì)：這里加上上220是因?yàn)闉樵谠瓟?shù)數(shù)據(jù)中減減去了220的的緣故。由此可見見，從比比油耗的的角度看看，兩種種改進(jìn)結(jié)結(jié)構(gòu)都比比原來的的好，特特別是改改進(jìn)結(jié)構(gòu)構(gòu)1。在本例中中誤差方方差的估估計(jì)為6.56，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的估估計(jì)為2.56。第二節(jié)回回歸分分析例2.2-1合合金的強(qiáng)強(qiáng)度y與與合金中中的碳含含量x有有關(guān)。為為了生產(chǎn)產(chǎn)出強(qiáng)度度滿足顧顧客需要要的合金金，在冶冶煉時(shí)應(yīng)應(yīng)該如何何控制碳碳含量？如果在在冶煉過過程中通通過化驗(yàn)驗(yàn)得到了了碳含量量，能否否預(yù)測(cè)合合金的強(qiáng)強(qiáng)度？這時(shí)需要要

12、研究?jī)蓛蓚€(gè)變量量間的關(guān)關(guān)系。首首先是收收集數(shù)據(jù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,n?，F(xiàn)從生生產(chǎn)中收收集到表表2.2-1所所示的數(shù)數(shù)據(jù)。表2.2-1數(shù)數(shù)據(jù)表表一、散布布圖6050400.150.200.10 xy例2.2-1的散散布圖二、相關(guān)關(guān)系數(shù)1相關(guān)關(guān)系數(shù)的的定義在散布圖圖上n 個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在一條條直線附附近，但但又不全全在一條條直線上上，稱為為兩個(gè)變變量有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，可以用用相關(guān)系系數(shù)r 去描描述它們們線性關(guān)關(guān)系的密密切程度度其中 性質(zhì)： 表示n個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)兩個(gè)變量間完全線性相關(guān)。 r0表表示當(dāng)x增加時(shí)時(shí)y也增增大，稱稱為正相相關(guān)r0.576，說明兩個(gè)變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。 四

13、、一元元線性回回歸方程程1.一一元線線性回歸歸方程的的求法：一元線性回歸方程的表達(dá)式為 其中a與與b使下下列離差差平方和和達(dá)到最最?。和ㄟ^微分分學(xué)原理理，可知知， 稱這種估估計(jì)為最最小二乘乘估計(jì)。b 稱為為回歸系系數(shù)；a一般稱稱為常數(shù)數(shù)項(xiàng)。求一元線線性回歸歸方程的的步驟如如下：（1）計(jì)計(jì)算變量量x與y的數(shù)據(jù)據(jù)和Tx，Ty；（2）計(jì)計(jì)算各變變量的平平方和與與乘積和和；（3）計(jì)計(jì)算Lxx,Lxy；（4）求求出b與與a；利用前面面的數(shù)據(jù)據(jù)，可得得：b=2.4392/0.0186=130.6022a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297（5）寫寫出回歸歸方程： 畫出的回歸

14、直線一定通過（0，a）與 兩點(diǎn) 上例：或2.回回歸方方程的顯顯著性檢檢驗(yàn)有兩種方方法：一是用上上述的相相關(guān)系數(shù)數(shù)；二是用方方差分析析方法（為便于于推廣到到多元線線性回歸歸的場(chǎng)合合），將將總的離離差平方方和分解解成兩個(gè)個(gè)部分：回歸平平方和與與離差平平方和。總的離差平方和： 回歸平方和： 離差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它們的自自由度分分別為：fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR計(jì)算F比比， 對(duì)給定的顯著性水平 ，當(dāng) 時(shí)認(rèn)為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。 對(duì)上面的的例子，作方差差分析的的步驟如如下：根據(jù)前面面的計(jì)算算（1）計(jì)計(jì)算各類類平方和和：

15、ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10（2）列列方差分分析表：例2.2-1的方方差分析析表對(duì)給定的顯著性水平 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96由于F4.96，所所以在0.05水平上上認(rèn)為回回歸方程程是顯著著的（有有意義的的）。3利用用回歸方方程進(jìn)行行預(yù)測(cè)對(duì)給定的 ，y的預(yù)測(cè)值為 概率為 的y的預(yù)測(cè)區(qū)間是 其中 當(dāng)n較大， 與 相差不大，那么可給出近似的預(yù)測(cè)區(qū)間，此時(shí) 進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)的步驟驟如下：（1）對(duì)對(duì)給出的的x0求預(yù)

16、測(cè)值值上例，設(shè)設(shè)x0=0.16，則則（2）求 的估計(jì) 上例有 （3）求求上例n=12，如果求求概率為為95%的預(yù)測(cè)測(cè)區(qū)間，那么t0.975(10)=2.228，所以以（4）寫出預(yù)測(cè)區(qū)間 上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)由于u0.975=1.96，故故概率為為0.95的近近似的預(yù)預(yù)測(cè)區(qū)間間為：所求區(qū)間間：（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，52.06）相差較大大的原因因總n較較小。四、可化化為一元元線性回回歸的曲曲線回歸歸在兩個(gè)重重復(fù)的散散布圖上上，n個(gè)個(gè)點(diǎn)的散散布不一一定都在在一條直直線附近近波動(dòng)，有時(shí)可可能在某某條曲線

17、線附近波波動(dòng)，這這時(shí)以建建立曲線線回方程程為好。1.確確定曲曲線回歸歸方程形形式2.曲曲線回回歸方程程中參數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)通過適當(dāng)當(dāng)?shù)淖儞Q換，化為為一元線線性回歸歸的形式式，再利利用一元元線性回回歸中的的最小二二乘估計(jì)計(jì)方法獲獲得。回歸曲線線的形式式：（1），（a0，b0）（2），（b0）（3），（b0）（4），（b0）3.曲曲線回回歸方程程的比較較常用的比比較準(zhǔn)則則：（1）要要求相關(guān)關(guān)指數(shù)R大，其其平方也也稱為決決定系數(shù)數(shù)，它被被定義為為：（2）要要求剩余余標(biāo)準(zhǔn)差差s小，它被定定義為：第三節(jié)試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)一、試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)的的基本概概念與正正交表（一）試試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)多因素試試驗(yàn)遇到到的最大大困難是是試驗(yàn)

18、次次數(shù)太多多，若十十個(gè)因素素對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)量有有影響，每個(gè)因因素取兩兩個(gè)不同同狀態(tài)進(jìn)進(jìn)行比較較，有210=1024、如如果每個(gè)個(gè)因素取取三個(gè)不不同狀態(tài)態(tài)310=59049個(gè)個(gè)不同的的試驗(yàn)條條件選擇部分分條件進(jìn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)，再通通過數(shù)據(jù)據(jù)分析來來尋找好好的條件件，這便便是試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)問問題。通通過少量量的試驗(yàn)驗(yàn)獲得較較多的信信息，達(dá)達(dá)到試驗(yàn)驗(yàn)的目的的。利用正交交表進(jìn)行行試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)的方方法就是是正交試試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)。（二）正正交表“L”表表示正交交表，“9”是是表的行行數(shù)，在在試驗(yàn)中中表示試試驗(yàn)的條條件數(shù)，“4”是列數(shù)數(shù)，在試試驗(yàn)中表表示可以以安排的的因子的的最多個(gè)個(gè)數(shù)，“3”是是表的主主體只有有三個(gè)不不同數(shù)

19、字字，在試試驗(yàn)中表表示每一一因子可可以取的的水平數(shù)數(shù)。正交表具具有正交交性，這這是指它它有如下下兩個(gè)特特點(diǎn)：（1）每每列中每每個(gè)數(shù)字字重復(fù)次次數(shù)相同同。在表L9(34)中，每每列有3個(gè)不同同數(shù)字：1,2,3，每一個(gè)個(gè)出現(xiàn)3次。（2）將將任意兩兩列的同同行數(shù)字字看成一一個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)，那么一切可可能數(shù)對(duì)對(duì)重復(fù)次次數(shù)相同同。在表L9(34)中，任任意兩列列有9種種可能的的數(shù)對(duì)：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一一對(duì)出現(xiàn)現(xiàn)一次。常用的正正交表有有兩大類類（1）一一類正正交表的的行數(shù)n，列數(shù)數(shù)p，水水平數(shù)q間有如下下關(guān)系：n=qk,

20、k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1)如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可可以考察察因子間間的交互互作用。（2）另另一類正正交表的的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)數(shù)之間不滿足上上述的兩兩個(gè)關(guān)系系如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等這類正交交表不能能用來考考察因子子間的交交互作用用常用正交交表見附附錄二、無交交互作用用的正交交設(shè)計(jì)與與數(shù)據(jù)分分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)一般有有四個(gè)步步驟：1.試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)2.進(jìn)進(jìn)行試試驗(yàn)獲得得試驗(yàn)結(jié)結(jié)果3.數(shù)數(shù)據(jù)分分析4.驗(yàn)驗(yàn)證試試驗(yàn)例2.3-1磁磁鼓鼓電機(jī)是是彩色錄錄像機(jī)磁磁鼓組件件的關(guān)鍵鍵部件之之一，按按質(zhì)量

21、要要求其輸輸出力矩矩應(yīng)大于于210g.cm。某某生產(chǎn)廠廠過去這這項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)的合格格率較低低，從而而希望通通過試驗(yàn)驗(yàn)找出好好的條件件，以提提高磁鼓鼓電機(jī)的的輸出力力矩。（一）試試驗(yàn)的設(shè)設(shè)計(jì)在安排試試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)應(yīng)考慮如如下幾步步：（1）明明確試驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康模?）明明確試驗(yàn)驗(yàn)指標(biāo)（3）確確定因子子與水平平（4）選選用合適適的正交交表,進(jìn)進(jìn)行表頭頭設(shè)計(jì)，列出試試驗(yàn)計(jì)劃劃在本例中中：試驗(yàn)?zāi)康牡模禾岣吒叽殴碾婋姍C(jī)的輸輸出力矩矩試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)：輸出出力矩確定因子子與水平平：經(jīng)分分析影響響輸出力力矩的可可能因子及水平平見表2.3-2表2.3-2因因子水水平表選表：首首先根據(jù)據(jù)因子的的水平數(shù)數(shù)，找出出一類正正交表再根據(jù)

22、因因子的個(gè)個(gè)數(shù)確定定具體的的表把因子放放到表的的列上去去，稱為為表頭設(shè)設(shè)計(jì)把放放因子的的列中的的數(shù)字改改為因子子的真實(shí)實(shí)水平，便成為為一張?jiān)囋囼?yàn)計(jì)劃劃表，每每一行便便是一個(gè)個(gè)試驗(yàn)條條件。在在正交設(shè)設(shè)計(jì)中n個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)條件是是一起給給出的的的，稱為為“整體設(shè)計(jì)計(jì)”，并且均均勻分布布在試驗(yàn)驗(yàn)空間中中。表頭設(shè)計(jì) A B C列號(hào) 1 2 3 4試驗(yàn)計(jì)劃劃與試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果9個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)點(diǎn)的分分布3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3（二）進(jìn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)，并記記錄試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果在進(jìn)行試試驗(yàn)時(shí)，要注意意幾點(diǎn)：1.除除了所所考察的的因子外外的其它它條件，盡可能能保持相相同2.試試驗(yàn)次次序最好好要隨機(jī)機(jī)化3.必必

23、要時(shí)時(shí)可以設(shè)設(shè)置區(qū)組組因子（三）數(shù)數(shù)據(jù)分析析1.數(shù)數(shù)據(jù)的的直觀分分析（1）尋尋找最好好的試驗(yàn)驗(yàn)條件在A1水平下進(jìn)進(jìn)行了三三次試驗(yàn)驗(yàn)：#1，#2，#3，而在在這三次次試驗(yàn)中中因子B的三個(gè)個(gè)水平各各進(jìn)行了了一次試試驗(yàn)，因因子C的的三個(gè)水水平也各各進(jìn)行了了一次試試驗(yàn)。在A2水平下進(jìn)進(jìn)行了三三次試驗(yàn)驗(yàn)：#4，#5，#6，在這這三次試試驗(yàn)中因因子B與與C的三三個(gè)水平平各進(jìn)行行了一次次試驗(yàn)。在A3水平下進(jìn)進(jìn)行了三三次試驗(yàn)驗(yàn)：#7，#8，#9，在這這三次試試驗(yàn)中因因子B與與C的三三個(gè)水平平各進(jìn)行行了一次次試驗(yàn)。將全部試試驗(yàn)分成成三個(gè)組組，那么么這三組組數(shù)據(jù)間間的差異異就反映映了因子子A的三三個(gè)水平平的差異異

24、，為此此計(jì)算各各組數(shù)據(jù)據(jù)的和與與平均：T1=y1+y2+y3=160+215+180=555 =T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 =T3/3=167.3 同理 對(duì)因子B與C將將數(shù)據(jù)分分成三組組分別比比較所有計(jì)算算列在下下面的計(jì)計(jì)算表中中例2.3-1直直觀分析析計(jì)算表表（2）各各因子對(duì)對(duì)指標(biāo)影影響程度度大小的的分析極差的大大小反映映了因子子水平改改變時(shí)對(duì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)結(jié)果的影影響大小小。這里里因子的的極差是是指各水水平平均均值的最最大值與與最小值值之差，譬如對(duì)對(duì)因子A來講：RA=1981

25、67.3=30.7其它的結(jié)結(jié)果也列列在上表表中。從從三個(gè)因因子的極極差可知知因子B的影響響最大，其次是是因子A，而因因子C的的影響最最小。（3）各各因子不不同水平平對(duì)指標(biāo)標(biāo)的影響響圖從圖上可可以明顯顯地看出出每一因因子的最最好水平平A2，B2，C3，也可以以看出每每個(gè)因子子對(duì)指標(biāo)標(biāo)影響的的大小RBRARC。CBA220205190175160900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 RARBRC圖2.3-2因因子各各水平對(duì)對(duì)輸出力力矩的影影響由于正交交表的特特點(diǎn)，使使試驗(yàn)條條件均勻勻分布在在試驗(yàn)空空間中，因此使使數(shù)據(jù)間間具有整整齊可比比性，上上述的直直觀分析析可以進(jìn)進(jìn)行。

26、但但是極差差大到什什么程度度可以認(rèn)認(rèn)為水平平的差異異確實(shí)是是有影響響的呢？2.數(shù)數(shù)據(jù)的的方差分分析要把引起起數(shù)據(jù)波波動(dòng)的原原因進(jìn)行行分解，數(shù)據(jù)的的波動(dòng)可可以用離離差平方方和來表表示。正交表中中第j列列的離差差平方和和的計(jì)算算公式：其中Tij為第j列列第i水水平的數(shù)數(shù)據(jù)和，T為數(shù)數(shù)據(jù)總和和，n為為正交表表的行數(shù)數(shù)，q為為該列的的水平數(shù)數(shù)該列表頭頭是哪個(gè)個(gè)因子，則該Sj即為該因因子的離離差平方方和，譬譬如SA=S1正交表總總的離差差平方和和為：在這里有：例2.3-1的方方差分析析計(jì)算表表第4列上上沒有放放因子，稱為空空白列。S4僅反映由由誤差造造成的數(shù)數(shù)據(jù)波動(dòng)動(dòng)，稱為為誤差平平方和。Se=S4利用

27、可可以驗(yàn)驗(yàn)證平方方和的計(jì)計(jì)算是否否正確。例2.3-1的方方差分析析表因子A與與B在顯顯著性0.10與0.05上上都是顯顯著的，而因子子C不顯顯著。3.最最佳條條件的選選擇對(duì)顯著因因子應(yīng)該該取最好好的水平平；對(duì)不顯著著因子的的水平可可以任意意選取，在實(shí)際際中通常常從降低低成本、操作方方便等角角度加以以選擇。上面的例例子中對(duì)對(duì)因子A與B應(yīng)應(yīng)該選擇擇A2B2，因子C可以任任選，譬譬如為節(jié)節(jié)約材料料可選擇擇C1。4.貢貢獻(xiàn)率分分析方法法當(dāng)試驗(yàn)指指標(biāo)不服服從正態(tài)態(tài)分布時(shí)時(shí),進(jìn)行行方差分分析的依依據(jù)就不不夠充足足,此時(shí)時(shí)可通過過比較各各因子的的“貢獻(xiàn)獻(xiàn)率”來來衡量因因子作用用的大小小。由于于S因中除因子子的效應(yīng)應(yīng)外