高中數(shù)學(xué)人教B版必修第三冊分章節(jié)分課時課件

1、7.1.1角的推廣課標(biāo)闡釋 1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角,理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的定義.2.掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法.3.體會運動變化的觀點,深刻理解推廣后的角的概念.思維脈絡(luò) 激趣誘思知識點撥在跳水、體操、花樣滑冰比賽中,常常聽到“轉(zhuǎn)體三周”的說法,那么轉(zhuǎn)體三周運動員要轉(zhuǎn)體多少度呢?顯然轉(zhuǎn)過的角是大于360的角,我們?nèi)绾握J(rèn)識這樣的角呢?這樣的角不再局限于0360的范圍內(nèi),可以是任意的大小,還可以有正負(fù),這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的角的概念的推廣.激趣誘思知識點撥知識點一:任意角1.角的概念:一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)到另一條射線所形成的圖形.2.角的分類:按旋轉(zhuǎn)

2、方向可將角分為三類激趣誘思知識點撥微思考始邊與終邊重合的角一定是零角嗎?提示不一定.只有始邊沒有旋轉(zhuǎn)時才是零角.微練習(xí)經(jīng)過1個小時,時針轉(zhuǎn)過的角度是.答案-30激趣誘思知識點撥知識點二:象限角1.象限角將角放在平面直角坐標(biāo)系中,約定:角的頂點與坐標(biāo)原點重合,角的始邊落在x軸的正半軸上.這時,角的終邊在第幾象限,就把這個角稱為第幾象限角.如果終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何象限.2.終邊相同的角一般地,角+k360(kZ)與角的終邊相同,這只需把k360看成逆時針或者順時針方向旋轉(zhuǎn)若干周即可.任意兩個終邊相同的角,它們的差一定是360的整數(shù)倍.因此,所有與終邊相同的角組成一個集合,這個集合

3、可記為S=|=+k360,kZ.即集合S的每一個元素的終邊都與的終邊相同,k=0時對應(yīng)元素為.激趣誘思知識點撥名師點析 對于集合S=|=+k360,kZ的理解應(yīng)注意三點(1)是任意角.(2)“kZ”有三層含義:特殊性:每取一個整數(shù)值就對應(yīng)一個具體的角.一般性:表示所有與角終邊相同的角(包括自身).從幾何意義上看,k表示角的終邊按一定的方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù),當(dāng)k取正整數(shù)時,逆時針旋轉(zhuǎn);當(dāng)k取負(fù)整數(shù)時,順時針旋轉(zhuǎn);當(dāng)k=0時,沒有旋轉(zhuǎn).(3)集合中“k360”與“”之間用“+”連接,如k360-30應(yīng)看成k360+(-30),表示與-30角終邊相同的角.激趣誘思知識點撥微判斷(1)鈍角是第二象限角.()

4、(2)第二象限角是鈍角.()(3)第二象限角大于第一象限角.()答案(1)(2)(3)微練習(xí)與-40角終邊相同的角的集合是()A.|=k360-40,kZ B.|=k360+40,kZC.|=k36040,kZD.|=k360+80,kZ答案A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測有關(guān)角的概念問題例1下列說法正確的是()A.終邊相同的角一定相等B.第一象限的角一定是銳角C.終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍D.大于90的角都是鈍角分析根據(jù)角的概念、終邊相同角的集合等概念解題,特別注意銳角、直角、鈍角等特殊的角.解析終邊相同的角不一定相等,可能相差k360(kZ),故A錯;因為銳角的集合是|090,

5、而第一象限的角的集合是|k360k360+90,故B錯;終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍,故C正確;鈍角的集合是|90180時,均大于90,所以大于90的角不一定都是鈍角,故D錯.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案C反思感悟 判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧(1)解決此類問題的關(guān)鍵在于正確理解象限角、銳角、小于90的角、090的角等概念.(2)本題也可采用排除法,這時需掌握判斷說法是否正確的技巧.判斷說法正確需要證明,而判斷說法錯誤只需舉一反例即可.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1判斷下列說法是否正確:(1)第一象限的角小于第二象限的角;(2)若90180,則為第二象限的角.解(

6、1)不正確.如390角是第一象限的角,120角是第二象限的角,顯然390120,所以該說法是錯誤的.(2)不正確.其中90,180角都不是象限角,顯然該說法是錯誤的.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測終邊相同的角的問題例2在角的集合S=|=k90+45,kZ中:(1)有幾種終邊不相同的角?(2)在集合S中有幾個在-360360內(nèi)的角?分析從代數(shù)角度看,取k=,-2,-1,0,1,2,可以得為,-135,-45,45,135,225,;從圖形角度看,是以45角為基礎(chǔ),依次加上(或減去)90的整數(shù)倍,即依次按逆時針(或順時針)方向旋轉(zhuǎn)90所得的各角,如圖所示,結(jié)合圖形求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形

7、成當(dāng)堂檢測解(1)在給定的角的集合中,終邊不相同的角共有4種,分別是與45,135,225,315角終邊相同的角.(2)令-360k90+45360,又因為kZ,所以k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以在-360360內(nèi)的角共有8個.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 運用終邊相同的角的注意事項所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)可以用式子k360+(kZ)表示,在運用時需注意以下四點:(1)k是整數(shù),這個條件不能漏掉.(2)是任意角.(3)k360與之間用“+”連接.(4)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)個,它們相差周角的整數(shù)倍.探究一探究二

8、探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2如圖所示,寫出終邊落在直線y= x上的角的集合.解終邊落在y= x(x0)上的角的集合為S1=|=60+k360,kZ,終邊落在y= x(x0)上的角的集合為S2=|=240+k360,kZ.于是,終邊落在直線y= x上的角的集合為S=S1S2=|=60+2k180,kZ|=60+(2k+1)180,kZ.因為n|n=2k,kZn|n=2k+1,kZ=Z,所以S=S1S2=|=60+n180,nZ.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測終邊相同的角的集合之間的關(guān)系例3已知集合A=|30+k18080+k180,kZ,集合B=|-45+k36045+k360,kZ,求

9、AB.解因為30+k18080+k180,kZ,所以當(dāng)k為偶數(shù),即k=2n(nZ)時,30+n36080+n360,nZ;當(dāng)k為奇數(shù),即k=2n+1(nZ)時,210+n360260+n360,nZ,所以集合A中角的終邊在如圖陰影()區(qū)域內(nèi),集合B中角的終邊在如圖陰影()區(qū)域內(nèi).所以集合AB中角的終邊在陰影()和()的公共部分內(nèi).所以AB=|30+n36045+n360,nZ.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 區(qū)域角表示的步驟(1)借助圖形,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出角的范圍所對應(yīng)的區(qū)域.(2)確定-360360范圍內(nèi)的基本角,即區(qū)域起始及終止邊界所對應(yīng)的角.(3)寫出終邊相同的角的集合.

10、解決終邊相同的角的集合問題,一般都是利用數(shù)形結(jié)合解題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究若本例中集合A=|30+k12080+k120,kZ,求AB.解對于集合A,當(dāng)k=3n,nZ時,30+n36080+n360.當(dāng)k=3n+1,nZ時,150+n360200+n360.當(dāng)k=3n+2,nZ時,270+n360320+n360.故AB=|-45+n360-40+n360或30+n36045+n360,nZ.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角必是第

11、一或第二象限角B.始邊相同而終邊不同的角一定不相等C.第四象限角一定是負(fù)角D.鈍角比第三象限角小解析90的角是三角形的內(nèi)角,它不是第一或第二象限角,故A錯;280的角是第四象限角,它是正角,故C錯;-100角是第三象限角,它比鈍角小,故D錯.答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.把-1 485化成+k360(0360,kZ)的形式是()A.315-5360B.45-4360C.-315-4360D.-45-10180解析0360,排除C,D選項,經(jīng)計算可知選項A正確.答案A3.已知是第四象限的角,則 是象限的角.答案第二或第四探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.終邊在120角終邊所在直

12、線上的所有角的集合是,上述集合在-180,180)內(nèi)的角是.解析所求角的集合依次為S1=|=120+k360,kZ=|=120+2k180,kZ,S2=|=300+k360,kZ=|=120+(2k+1)180,kZ,因為n|n=2k,kZn|n=2k+1,kZ=Z,所以S=S1S2=|=120+n180,nZ.當(dāng)n=-1或n=0時,取得在-180,180)內(nèi)的角為-60,120.答案|=120+n180,nZ-60,120探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.若角的終邊落在如圖所示的陰影部分中,試寫出其集合.解以O(shè)A為終邊的角為75+k360(kZ),以O(shè)B為終邊的角為-30+k360(kZ

13、),因此終邊落在陰影部分中的角的集合可以表示為|-30+k3600可知,sin 的正負(fù)與終邊上點的縱坐標(biāo)的符號相同,所以,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)慕K邊在第一、二象限,或y軸正半軸上時,sin 0;當(dāng)且僅當(dāng)?shù)慕K邊在第三、四象限,或y軸負(fù)半軸上時,sin 0;當(dāng)且僅當(dāng)?shù)慕K邊在第二、三象限,或x軸負(fù)半軸上時,cos 0;當(dāng)且僅當(dāng)?shù)慕K邊在第二、四象限時,tan 0.激趣誘思知識點撥以上結(jié)果可用下圖直觀表示. 名師點析 正弦函數(shù)值的符號取決于y軸的符號,它在x軸上方為正,下方為負(fù);余弦函數(shù)值的符號取決于x軸的符號,在y軸右側(cè)為正,左側(cè)為負(fù);正切函數(shù)值符號取決于x軸,y軸的符號,同號為正,異號為負(fù).激趣誘思知識點撥微練

14、習(xí)1(1)若sin ,cos 都是負(fù)數(shù),則是第象限角.(2)若tan 0,則是第象限角.答案(1)三(2)二或四激趣誘思知識點撥微練習(xí)2判斷下列各三角函數(shù)值的符號:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測三角函數(shù)的定義例1已知角的終邊經(jīng)過點P(-4a,3a)(a0),求sin ,cos ,tan 的值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 三角函數(shù)值的求解策略當(dāng)所給角的終邊上的點含有字母時,一定要注意分類討論,并結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行取舍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測判斷三角函數(shù)值的符號例2判斷下列三角函數(shù)值的符號.(2)sin 3cos 4tan 5.分

15、析確定一個角的三角函數(shù)值的符號,關(guān)鍵要看角在哪一個象限;確定一個式子的符號,則需要觀察該式子的結(jié)構(gòu)特點及每部分的符號.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 判斷三角函數(shù)值在各象限符號的攻略(1)基礎(chǔ):準(zhǔn)確確定三角函數(shù)值中各角所在的象限;(2)關(guān)鍵:準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在各象限的符號;(3)注意:用弧度制給出的角常常不寫單位,不要誤認(rèn)為角度導(dǎo)致象限判斷錯誤.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測三角函數(shù)式的化簡與求值 分析按角x在第一象限,第二象限,第三象限,第四象限進(jìn)行討論. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 簡單的三

16、角函數(shù)的化簡求值,因給出的式子中含絕對值符號,所以要分類討論,分類一定要全,求值一定要準(zhǔn).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案-8 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論思想在三角函數(shù)定義中的應(yīng)用典例 已知角的終邊落在直線y=2x上,求sin ,cos ,tan 的值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 直線y=2x被點(0,0)分成兩條射線,故的終邊有兩種情況,需分類討論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.已知角的終邊經(jīng)過點(-4,3),則cos =()答案A2.若tan sin 0,則是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角

17、D.第四象限的角答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.判斷下列各式的符號(填“”或“”):(1)sin 3280;解析(1)因為270328360,所以328是第四象限角,所以sin 3280.答案(1)(2)(3)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測7.2.2單位圓與三角函數(shù)線課標(biāo)闡釋 1.理解單位圓的概念.2.理解三角函數(shù)線的定義并能運用三角函數(shù)線解決相關(guān)的問題.思維脈絡(luò) 激趣誘思知識點撥江南水鄉(xiāng),水車在河流里悠悠轉(zhuǎn)動,緩緩地把河流里的水引進(jìn)水渠,流向綠油油的大地.在水車轉(zhuǎn)動的瞬間,同學(xué)們能想到些什么呢?將圖中的水車抽象出一個數(shù)學(xué)模型,建立平面直角坐標(biāo)

18、系(如圖所示),設(shè)水車的輪廓為單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中,任意角的終邊與單位圓交于點P,過點P作PMx軸,過點A(1,0)作單位圓的切線,交的終邊或其反向延長線于點T,結(jié)合三角函數(shù)的定義,你能得到sin ,cos ,tan 與MP,OM,AT的關(guān)系嗎?激趣誘思知識點撥知識點一:單位圓一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)滿足x2+y2=1的點組成的集合稱為單位圓.名師點析 (1)當(dāng)角的終邊與單位圓的交點為P(x,y)時,r=OP=1,此時sin =y,cos =x,tan = (x0).因此我們也可以用單位圓上點的坐標(biāo)表示三角函數(shù)值.(2)單位圓的作用就是將r變?yōu)?.微思考角的終邊與單位圓的交點是否

19、可以表示為(cos ,sin )?激趣誘思知識點撥知識點二:三角函數(shù)線 激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微練習(xí) 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測三角函數(shù)線的作法及應(yīng)用 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 三角函數(shù)線的畫法(1)作正弦線、余弦線時,首先找到角的終邊與單位圓的交點,然后過此交點作x軸的垂線,得到垂足,從而得出正弦線和余弦線.(2)作正切線時,應(yīng)從A(1,0)點引x軸的垂線,交角的終邊(為第一或第四象限角)或角終邊的反向延長線(為第二或第三角限角)于點T,即可得到正切線探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練(1)已知角的正弦線的長度為單位長度,那么角的終邊()

20、A.在x軸上B.在y軸上C.在直線y=x上D.在直線y=-x上探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)解析根據(jù)正弦線的定義知,|sin |=1,所以sin =1,所以角的終邊在y軸上.答案B探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用三角函數(shù)線比較大小例2比較下列各組數(shù)的大小.分析在單位圓中正確畫出各角需要比較大小的三角函數(shù)線. 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 利用三角函數(shù)線比較函數(shù)值大小的關(guān)鍵及注意點(1)關(guān)鍵:在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線.(2)注意點:比較大小,既要注意三角函數(shù)線的長短,又要注意方向.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案bac 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)

21、堂檢測數(shù)形結(jié)合思想在三角不等式證明中的應(yīng)用三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具.作三角函數(shù)線的前提是作單位圓.根據(jù)三角函數(shù)線可以判斷sin ,cos ,tan 的符號及大小,因此利用三角函數(shù)線可以證明三角不等式.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 要證明一個問題是正確的,我們必須把它所包含的所有情況逐一說明.若漏掉一種情況,整個證明過程就是不嚴(yán)密的.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.下列四個命題中:一定時,單位圓中的正弦線一定;單位圓中,有相同正弦線的角相等;和+有相同的正切線;具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上.不正

22、確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析由三角函數(shù)線的定義知正確,不正確.答案C探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.設(shè)a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有()A.abcB.bacC.cabD.acb答案C 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案D 答案AD 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測7.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式課標(biāo)闡釋 1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:2.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決相關(guān)問題.思維脈絡(luò) 激趣誘思知識點撥美國氣象學(xué)家愛德華羅倫茲1963年提出一個觀點:“一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶,偶爾扇動幾下翅膀,可以在兩周以后引起美國得克薩斯

23、州的一場龍卷風(fēng).”這就是聞名于世的“蝴蝶效應(yīng)”.此效應(yīng)的本義是事物初始條件的微弱變化可能會引起結(jié)果的巨大變化.從這個比喻我們還可以看出,南美洲亞馬孫熱帶雨林中的一只蝴蝶與美國得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)看起來是毫不相干的兩種事物,卻有這樣的聯(lián)系,這也驗證了哲學(xué)理論中事物之間是普遍聯(lián)系的這一觀點.看似不相關(guān)的事物間都是相互聯(lián)系的,那么“同一個角”的三角函數(shù)間會存在什么樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們就來探索這個問題.激趣誘思知識點撥知識點:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 激趣誘思知識點撥名師點析 (1)基本關(guān)系成立的前提是“同角”,它揭示了同角而不同名的三角函數(shù)關(guān)系,公式中的角可以是具體的數(shù)值,也可以是變量,可以是單項

24、式表示的角,也可以是多項式表示的角.(3)sin2是(sin )2的簡寫,讀作“sin 的平方”,不能將sin2寫成sin 2,前者是的正弦的平方,后者是2的正弦,兩者是不同的.激趣誘思知識點撥微拓展同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形1.sin2+cos2=1的變形(1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;(3)1=sin2+cos2;(4)(sin +cos )2=1+2sin cos ;(5)(sin -cos )2=1-2sin cos .激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)sin22 021+cos22 021=()A.0B.1C.2 021D.2 021(2)若sin +cos

25、=0,則tan =.解析(1)由平方關(guān)系知sin22 021+cos22 021=1.(2)由sin +cos =0得sin =-cos ,答案(1)B(2)-1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解決給值求值問題的方法(1)已知角的某一種三角函數(shù)值,求角的其余三角函數(shù)值,要注意公式的合理選擇,一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系.(2)若角所在的象限已經(jīng)確定,求另兩種三角函數(shù)值時,只有一組結(jié)果;若角所在的象限不確定,應(yīng)分類討論,一般有兩組結(jié)果.探究一探究二探究三

26、素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 已知角的正切值,求由sin 和cos 構(gòu)成的代數(shù)式的值(1)對分式齊次式,因為cos 0,一般可在分子和分母中同時除以cosn,使所求代數(shù)式化成關(guān)于tan 的代數(shù)式,從而得解;(2)對整式(一般是指關(guān)于sin2,cos2)齊次式,把分母看為“1”,用sin2+cos2替換“1”,從而把問題轉(zhuǎn)化成分式齊次式,在分子和分母中同時除以cos2,即可得關(guān)于tan 的代數(shù)式,從而得解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡

27、 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測=|sin 40-cos 40|,因為sin 40cos 40,所以|sin 40-cos 40|=cos 40-sin 40.(2)sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2=sin2(1-sin2)+sin2+cos2cos2=sin2cos2+cos2cos2+sin2=(sin2+cos2)cos2+sin2=cos2+sin2=1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)化切為弦,即把正切函數(shù)化為正、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱,達(dá)到化簡的目的.(2)對于含有根號的,常把根號里面的部分化成完全平方式,然后

28、去根號達(dá)到化簡的目的.(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2+cos2=1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡的目的.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 1.證明恒等式的常用思路:(1)從一邊證到另一邊,一般由繁到簡;(2)左右開弓,即證左邊、右邊都等于第三者;(3)比較法(作差法,作比法).2.常用的技巧:(1)巧用“1”的代換;(2)化切為弦;(3)多項式運算技巧的應(yīng)用(分解因式).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3已知tan2=2tan2+1,求證sin2

29、=2sin2-1. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測平方關(guān)系的應(yīng)用技巧在sin +cos ,sin -cos 和sin cos 三個式子中,已知其中一個可以求另外兩個的值,即“知一求二”.它們的關(guān)系是(sin +cos )2=1+2sin cos ,(sin -cos )2=1-2sin cos .另外,在化簡、證明時,經(jīng)常利用“1”的代換,將12sin cos 化為完全平方式(sin cos )2.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 可以通過平方、切化弦、分解因式或配方等手段將所求代數(shù)式變形,從而找到所求代數(shù)式與已知代數(shù)式的關(guān)系,達(dá)到求值的目的.探

30、究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案B 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案C 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案sin 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測7.2.4誘導(dǎo)公式課標(biāo)闡釋 1.掌握誘導(dǎo)公式,并會應(yīng)用公式求任意角的三角函數(shù)值.2.會用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的化簡和恒等式的證明.3.通過公式的運用,學(xué)會從未知到已知、從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化方法.思維脈絡(luò) 激趣誘思知識點撥同學(xué)們聽了老師的記憶口訣后,更是摸不著頭腦,老師隨后做了解釋,同學(xué)們腦洞大開,都拍手叫好.這句話和我們學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式有什么關(guān)系呢?激趣誘思知識點撥

31、知識點一:角與+k2(kZ)的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式)sin(+k2)=sin ,cos(+k2)=cos ,tan(+k2)=tan .微練習(xí)計算:(1)sin 390=;(2)cos 765=;(3)tan(-300)=.激趣誘思知識點撥知識點二:角的旋轉(zhuǎn)對稱一般地,角的終邊和角的終邊關(guān)于角 的終邊所在的直線對稱.微練習(xí)60和120角的終邊關(guān)于角的終邊所在的直線對稱.答案90激趣誘思知識點撥知識點三:角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式)sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)=-tan . 微練習(xí)計算:(1)sin(-45)=;(2)cos(-765)=;

32、(3)tan(-750)=.激趣誘思知識點撥知識點四:角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式)誘導(dǎo)公式sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan .誘導(dǎo)公式sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan .名師點析 (1)公式的概念:+k2(kZ),-,的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.(2)判斷函數(shù)值的符號時,雖然把看成銳角,但實際上,對于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式,可以為任意角;對于正切的誘導(dǎo)公式,的終邊不能落在y軸上,即k+ (kZ).(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.激趣誘思知識點撥微

33、練習(xí) 激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測直接利用誘導(dǎo)公式化簡、求值例1(1)已知cos 31=m,則sin 239tan 149的值是()探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 解決化簡求值問題的策略:(1)首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形,向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形,向已知式轉(zhuǎn)化.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測給值(式)求值問題 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 解給值(或式)求值題的基本思路給值(或式)

34、求值,解決的基本思路是認(rèn)真找出條件式與待求式之間的差異性,主要包括函數(shù)名稱及角兩個方面,然后就是巧妙地選用公式“化異為同”或代入條件式求解.有時還需對條件式或待求式進(jìn)行適當(dāng)化簡后再作處理.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用誘導(dǎo)公式證明問題 分析觀察被證等式兩端,左邊較為復(fù)雜,右邊較為簡簡,可以從左邊入手,利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,逐步推向右邊.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 三角恒等式的證明策略(1)遵循的原則:在證明時一般從左邊到右邊,或從右邊到左邊,或左右歸一,總之,應(yīng)遵循化繁為簡的原則.(2)常用的方法:定義法、化弦法、拆項拆角法、公式變形法

35、、“1”的代換法.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論思想在化簡中的應(yīng)用 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 對于式中含有k(kZ)的情況,將k分為k=2n和k=2n+1(kZ)兩種情況求解更易于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案D 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.如果,滿足+=,那么下列式子中正確的個數(shù)是()sin =sin ;sin =-sin ;cos =-cos ;cos =cos ;tan =-tan .A.1B.2C.3D.4解析因為+=,所以sin =sin(-)=sin

36、,故正確,錯誤; cos =cos(-)=-cos ,故正確,錯誤;tan =tan(-)=-tan ,正確.答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案B 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案-5 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像課標(biāo)闡釋 1.理解正弦函數(shù)的性質(zhì),會求正弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值,并能利用正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像來解決相關(guān)的綜合問題.2.了解正弦函數(shù)圖像的畫法,能正確使用“五點法”“幾何法”作出正弦函數(shù)的圖像.3.會用信息技術(shù)作正弦曲線.思維脈絡(luò) 激趣誘思知識點撥如圖將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗,再掛在架子上,就做成了一個簡易單擺.在漏斗

37、下方放一塊紙板,紙板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸.把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置,放手使它擺動,同時勻速拉動紙板,這樣就可在紙板上得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖像.物理中把簡諧運動的圖像稱為正弦曲線.它表示了漏斗相對平衡位置的位移s(縱坐標(biāo))隨時間t(橫坐標(biāo))變化的情況.激趣誘思知識點撥知識點一:正弦函數(shù)性質(zhì)1.對于任意一個角x,都有唯一確定的正弦sin x與之對應(yīng),因此y=sin x是一個函數(shù),一般稱為正弦函數(shù).2.正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥3.周期:一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得對定義域內(nèi)的每一個x,都滿足f(x+T)=f(x),那么就

38、稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù),非零常數(shù)T稱為這個函數(shù)的周期.名師點析 對三角函數(shù)的性質(zhì)的理解(1)如果y=sin x的定義域不是全體實數(shù),那么它的值域就可能不是(2)正弦函數(shù)在其定義域上不是單調(diào)的.(3)若函數(shù)y=sin x的定義域不是R,則一定要在給定定義域內(nèi)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求其值域.激趣誘思知識點撥微練習(xí)1求f(x)=sin(3+x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.微練習(xí)2下列函數(shù)中,不是周期函數(shù)的是()A.y=-sin x,xRB.y=3,xRC.y=sin(4+x),x-10,10D.y=sin x,x(0,+)答案C激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥知識點二:正弦函數(shù)的圖像1.正弦曲線:一般地,y

39、=sin x的函數(shù)圖像稱為正弦曲線.2.“五點法”:(1)畫出正弦曲線在0,2上的圖像的五個關(guān)鍵點(2)將所得圖像向左、向右平行移動(每次2個單位長度).激趣誘思知識點撥名師點析 對三角函數(shù)的圖像的理解(1)作正弦函數(shù)圖像時,函數(shù)自變量要用弧度制,以保證自變量與函數(shù)值都為實數(shù).(2)正弦曲線是軸對稱圖形,對稱軸為x= +k(kZ);正弦曲線也是中心對稱圖形,且對稱中心為(k,0)(kZ).(3)正弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離為,相鄰兩個對稱中心的距離也為,對稱中心到其相鄰對稱軸的距離為 .激趣誘思知識點撥微判斷(1)正弦函數(shù)y=sin x的圖像向左右和上下無限伸展.()(2)函數(shù)y=sin

40、x與y=sin(-x)的圖像完全相同.()(3)函數(shù)y=sin x的圖像關(guān)于(0,0)對稱.()答案(1)(2)(3)微練習(xí)1從函數(shù)y=sin x,x0,2)的圖像來看,對應(yīng)于sin x= 的x有()A.1個值B.2個值C.3個值 D.4個值答案B激趣誘思知識點撥微練習(xí)2在“五點法”中,正弦曲線最低點的x軸坐標(biāo)與最高點的x軸坐標(biāo)的差等于()答案B 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正弦函數(shù)的值域、最值例1(1)(多選)已知函數(shù)f(x)=2asin x+a+b的定義域是0, ,值域為-5,-1,則a,b的值為()A.a=2,b=-7B.a=-2,b=2C.a=-2,b=1D.a=1,b=-

41、2(2)求函數(shù)f(x)=sin(+x)-cos2x的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時x的值.分析(1)根據(jù)正弦函數(shù)的值域,分情況表示出最大值和最小值,通過解方程組求a,b.(2)利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系統(tǒng)一成正弦,換元求最值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 關(guān)于與正弦函數(shù)有關(guān)的最值(1)一次式:如果是關(guān)于正弦函數(shù)的一次式,要根據(jù)一次項的系數(shù)正負(fù)確定最值;(2)二次式:如果是關(guān)于正弦函數(shù)的二次式,則通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)配方求最值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測函數(shù)奇

42、偶性的判斷例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=xsin(+x);分析利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)函數(shù)的定義域是判斷函數(shù)奇偶性的前提,即首先要看定義域是否關(guān)于原點對稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.(2)注意奇偶性判定法的變通式和定義式的用法,即偶函數(shù)也可判斷探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3比較下列各組數(shù)的大小:分析變形主要有兩種:一是異名函數(shù)化為同名函數(shù);二是利用誘導(dǎo)公式將角變換到同一單調(diào)區(qū)間上.探

43、究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(4)sin 194=sin(180+14)=-sin 14,cos 160=cos(180-20)=-cos 20=-sin 70.因為0147090,所以sin 14-sin 70,即sin 194cos 160.反思感悟 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較正弦值的大小的方法(1)同名函數(shù),若兩角在同一單調(diào)區(qū)間,直接利用單調(diào)性得出,若兩角不在同一單調(diào)區(qū)間,則要通過誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間,再進(jìn)行比較;(2)異名函數(shù),先應(yīng)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù),然后再比較.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探

44、究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用“五點法”作函數(shù)的圖像例4用“五點法”作出函數(shù)y=1+2sin x,x0,2的圖像.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 用“五點法”畫函數(shù)圖像的基本步驟(1)列表:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3函數(shù)y=1-sin x,x0,2的大致圖像為圖中的() 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案B 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論思想在正弦函數(shù)中的應(yīng)用典例 求函數(shù)y=asin x+b(a0)的最值.解若a0,當(dāng)sin x=1時,ymax=a+b.當(dāng)sin x=-1時,ymin=-a+b.若a0時為增函數(shù),當(dāng)a0,0)的圖像,

45、我們可以得到它的性質(zhì).(1)定義域:R.(2)值域:-A,A.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥答案C 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測“五點法”作正弦型函數(shù)的圖像 分析采用“五點法”作三角函數(shù)圖像,關(guān)鍵在于確定“五點”.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)對應(yīng)的圖像如圖: 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正弦型函數(shù)的圖像變換 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一

46、探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知圖像求正弦型函數(shù)的解析式 分析先求A,再求,最后求. 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 根據(jù)圖像求解析式的方法(1)由圖像的最高點、最低點確定最值,從而求A.(2)由圖像的零點、最值點確定周期,從而求.(3)由圖像上一個點的坐標(biāo)代入后根據(jù)范圍求.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的對稱性例4已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)(00,0,00,0)的

47、性質(zhì) 函數(shù)y=Acos(x+)(A0,0)定義域R值域-A,A,最小值為-A,最大值為A周期性最小正周期激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥答案A 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析(1)先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間,再驗證.(2)利用誘導(dǎo)公式化到一個單調(diào)區(qū)間,再利用單調(diào)性比較.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案(1)B(2)A 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 1.余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法(1)如果x的系數(shù)為負(fù),則利用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎?(2)將x+看作整體,代入到余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解出x的范圍.(3)若求具體的或一個范圍內(nèi)的單調(diào)區(qū)間,則給k賦值,即可求出符合

48、條件的單調(diào)區(qū)間.2.關(guān)于三角函數(shù)值比較大小利用誘導(dǎo)公式,統(tǒng)一成正弦或余弦函數(shù),統(tǒng)一化到一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),利用單調(diào)性比較大小.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測余弦函數(shù)的奇偶性、對稱性 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 關(guān)于余弦型函數(shù)y=Acos(x+)的對稱問題 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測與余弦函數(shù)有關(guān)的值域問題 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂

49、檢測反思感悟 求值域或最大值、最小值問題的一般依據(jù)及方法(1)sin x,cos x的有界性,即|sin x|1,|cos x|1;(2)sin x,cos x的單調(diào)性,通常結(jié)合函數(shù)圖像來解決;(3)化為sin x=f(y)或cos x=f(y),再利用|f(y)|1來確定;(4)通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,換元時注意變量范圍的一致性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角不等式 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 結(jié)合函數(shù)圖像解不等式,可使抽象問題直觀化. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究

50、二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案A 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.函數(shù)f(x)=cos(sin x)()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)解析函數(shù)的定義域為R,f(-x)=cossin(-x)=cos(-sin x)=cos(sin x)=f(x),所以函數(shù)f(x)=cos(sin x)是偶函數(shù).答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.(多選)已知函數(shù)f(x)=cos x,下列結(jié)論不正確的是()A.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=軸對稱D.把函數(shù)y=f(x)的圖像向

51、左平移 個單位可得到y(tǒng)=sin x的圖像解析由題意,函數(shù)f(x)=cos x其最小正周期為2,故A正確.函數(shù)在(-,0)上單調(diào)遞增,故B不正確;函數(shù)的對稱軸方程是x=k(kZ),當(dāng)k=1時,x=,故C正確;把函數(shù)的圖像向左平移 個單位可得答案BD 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測7.3.4正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像課標(biāo)闡釋 1.能畫出正切函數(shù)的圖像.2.會利用y=tan x的性質(zhì)確定與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì).3.會利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小.思維脈絡(luò) 激趣誘思知識點撥類似于正弦函數(shù),我們可以定義正切函數(shù):y=tan x,其中x是自變量,對任意一個x,按照這

52、個對應(yīng)關(guān)系,都有唯一確定的正切值與之對應(yīng).我們在正弦函數(shù)中,研究了它的圖像,以及定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).那么,正切函數(shù)的圖像有什么特點?它又有哪些上述的性質(zhì)呢?激趣誘思知識點撥知識點一:正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像1.對于任意一個角x,只要x +k,kZ,就有唯一確定的正切值tan x與之對應(yīng),因此y=tan x是一個函數(shù),稱為正切函數(shù).激趣誘思知識點撥函數(shù)y=tan x定義域值域 R周期最小正周期為奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在每一個開區(qū)間 上都是單調(diào)遞增的零點k(kZ)2.正切函數(shù)的性質(zhì) 激趣誘思知識點撥3.正切函數(shù)的圖像(1)正切函數(shù)的圖像:(2)正切曲線:y=tan x的函數(shù)圖像稱為正切曲線

53、.正切曲線是中心對激趣誘思知識點撥微判斷(1)函數(shù)y=tan x在其定義域上是增函數(shù).()(2)函數(shù)y=tan x的圖像的對稱中心是(k,0)(kZ).()(3)函數(shù)y=tan 2x的周期為.()答案(1)(2)(3)激趣誘思知識點撥微練習(xí) 答案0,1 激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正切函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案(1)A(2)A 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正切函數(shù)單調(diào)性問題(2)比較tan 1,tan 2,t

54、an 3的大小.分析(1)由于x的系數(shù)小于零,故應(yīng)將其進(jìn)行變形,化為系數(shù)為正,再根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性求解.(2)可利用正切函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 求正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求函數(shù)的值域分析利用換元法,將原函數(shù)化為二次函數(shù)的形式來解決.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 換元法求值域的關(guān)注點使用換元法求函數(shù)值域時,一定要注意換元后自變量的取值范圍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測數(shù)形結(jié)合思想在三角中的應(yīng)用 探究一探

55、究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 數(shù)形結(jié)合法求解問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地畫出圖像. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案C 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案C 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案0,1 7.3.5已知三角函數(shù)值求角課標(biāo)闡釋 1.理解符號arcsin x,arccos x,arctan x的意義.2.已知一個三角函數(shù)值,能合理地表示出與它對應(yīng)的角.3.會用信息技術(shù)求角.思維脈絡(luò) 激趣誘思知識點撥特工人員發(fā)送情報時都用密碼傳送,接到密碼的人員要把密碼還原到原來的文字才能有用.這種加密與還原的過程類似于數(shù)學(xué)上求函數(shù)值與反函數(shù)值.如已知角求三角函數(shù)值是加密的過程,那么由三角函數(shù)

56、值求角就是還原的過程.對于某一種三角函數(shù)來說,由于每一個三角函數(shù)值都有多個角對應(yīng),因此由三角函數(shù)值求角就變得比較困難.究竟如何由三角函數(shù)值求角呢?下面我們來一起學(xué)習(xí)吧!激趣誘思知識點撥知識點一:利用三角函數(shù)線求角如圖所示,圓O為單位圓,分別寫出sin 的正弦線、余弦線與正切線.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥知識點二:用信息技術(shù)求角 激趣誘思知識點撥探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知正弦值求角 分析借助正弦函數(shù)的圖像及所給角的范圍求解. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 已知正弦值求角的解題策略給值求角,由于范圍不同,所得的角可能不同,一定要注意

57、范圍條件的約束作用.對于sin x=a(xR),-1a1,這個方程的解可表示成x=2k+arcsin a(kZ)或x=2k+-arcsin a(kZ).從而方程的解集為x|x=k+(-1)karcsin a,kZ.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知余弦值求角例2已知cos x=- .(1)若x0,求x;(2)若x0,2,求x.分析借助余弦函數(shù)的圖像及所給角的范圍求解即可.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 已知余弦值求角的解題策略cos x=a(-1a1),當(dāng)x0,時,則x=arc

58、cos a,當(dāng)xR時,可先求得0,2內(nèi)的所有解,再利用周期性可求得x|x=2karccos a,kZ.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1已知cos x=-0.345.(1)當(dāng)x0,時,求x;(2)當(dāng)xR時,求x的取值集合.解(1)cos x=-0.345,且x0,x=arccos(-0.345)=-arccos 0.345.(2)當(dāng)xR時,先求出0,2上的解.cos x=-0.345,x是第二或第三象限的角,由(1)知x1=-arccos 0.345為第二象限的角,cos(+arccos 0.345)=-0.345,且+arccos 0.345 ,x2=+arccos 0.345,因

59、此當(dāng)x=2k+x1或2k+x2,kZ時,cos x=-0.345,即所求x的集合為x|x=2karccos(-0.345),kZ.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知正切值求角 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 對于已知正切值求角有如下規(guī)律: 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2已知tan x=2,且x3,4,求x.(用符號表示)解3x4,x-3=arctan 2,得x=3+arctan 2.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知三角函數(shù)值求角的方法三角函數(shù)中求角的問題是一個綜合性問題.如果已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角,我們可以按照“已

60、知三角函數(shù)值求角”的步驟來求.已知三角函數(shù)值求角的步驟如下:(1)由已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊所在的象限(或終邊在哪條坐標(biāo)軸上);(2)若函數(shù)值為正數(shù),先求出對應(yīng)銳角,若函數(shù)值為負(fù)數(shù),先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角;(3)根據(jù)角所在象限,由誘導(dǎo)公式得出02間的角.如果適合已知條件的角在第一象限,則它是;如果適合已知條件的角在第二象限,則它是-;如果適合已知條件的角在第三、第四象限,則它分別是+和2-;(4)如果要求適合條件的所有角,則利用終邊相同的角的表達(dá)式來寫出.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛 在解決與三角形有關(guān)的問題時一定要注意兩個隱含條件: