典例分析：圖形與坐標(biāo)

1、PAGE6典例分析：圖形與坐標(biāo)一看：位置的變化例1鹽城市如圖1，已知棋子“車”的坐標(biāo)為圖1O（2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（圖1OA（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）分析：這是“棋子定位”問(wèn)題，本題設(shè)計(jì)新穎，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定，和大家熟悉的象棋結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖上的信息，確定原點(diǎn)的位置，從而確定炮點(diǎn)的坐標(biāo)解：觀察、分析：由“車”的坐標(biāo)為（2，3）可定位出原點(diǎn)圖中的O處，然后用“馬”的坐標(biāo)為（1，3）去驗(yàn)證，最后確定棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2），應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：這一道考題源于生活實(shí)際問(wèn)題，其目的是考查學(xué)生會(huì)按照一定的游

2、戲規(guī)則設(shè)計(jì)從一點(diǎn)達(dá)到另一點(diǎn)的不同走法，考生只要遵循“觀圖、析圖、解圖”的思維程序，不難得出結(jié)論圖2例2（盧州市）如圖2是某市市區(qū)四個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系（保留坐標(biāo)系的痕跡），并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置圖2動(dòng)物園，烈士陵園分析：這是一道生活中位置的定位問(wèn)題，問(wèn)題本身并不難，只要考生根據(jù)題意，按要求定位即可，答案不唯一解：坐標(biāo)原點(diǎn)不同，定位就不同，若以金鳳廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)物園為（1，2）；烈士陵園為（-2，-3）點(diǎn)評(píng)：本題是生活中常見(jiàn)問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生的作圖、定位，確定點(diǎn)的坐標(biāo)例3資陽(yáng)市已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“a，

3、A”a0，0A180后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對(duì)方向沿直線行走a若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令2，60后，所在位置的坐標(biāo)為（）A-1，-B-1，C，-1D-，-1分析：本題借助于指令s，A向同學(xué)們滲透了“極坐標(biāo)”的知識(shí)，重點(diǎn)考查同學(xué)們的自學(xué)能力解：由指令s，A的含義及直角坐標(biāo)系、解直角三角形等知識(shí)，最后確定應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：這是一道機(jī)器人定位問(wèn)題，只要按照題目要求就可以解決問(wèn)題二看：數(shù)量的變化例4（重慶市）若點(diǎn)M（1，）在第四象限內(nèi)，則的取值范圍是分析：只要搞清第四象限點(diǎn)的符號(hào)特征，轉(zhuǎn)化為解不等式即可解：由題意得：0，解得：；點(diǎn)評(píng)：這是一道基本問(wèn)題，

4、主要考查同學(xué)們對(duì)第四象限點(diǎn)的符號(hào)特征和解不等式的能力例5（常州市）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是分析：本題重點(diǎn)考查對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要畫(huà)圖理解或記住特征即可解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2）點(diǎn)評(píng)：本題可具體結(jié)合直角坐標(biāo)描點(diǎn)得到，本題也可以可歸納得點(diǎn)P（，y）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（，y），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（，y），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（，y）例6（杭州市）點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）分析：本題可以畫(huà)圖思考，要注意到，y軸的距離的問(wèn)題解：點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)

5、，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸或到原點(diǎn)的距離問(wèn)題，可歸納為：若P（，y），則P到軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為；3題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：在軸上的點(diǎn)可寫為（，0），在y軸上的點(diǎn)可寫為（0，y）；它們到原點(diǎn)距離分別為，例7（湖州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的坐標(biāo)為，將其繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，如此繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是分析：本題是一道與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的規(guī)律探索題，要求P2022的坐標(biāo)，可先從簡(jiǎn)單的點(diǎn)的坐標(biāo)開(kāi)始探究點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律解：從畫(huà)圖中很容易找到規(guī)律：的坐標(biāo)是點(diǎn)評(píng)：這是一道在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的規(guī)律探索題，它考查

6、了同學(xué)們的分析、歸納、探究、猜想、驗(yàn)證能力三看：圖形的變化例8（浙江省寧波市）如圖13，已知ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）圖13A-3，2B-2，-3C3，-2D2，-3圖13分析：根據(jù)條件可知AC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，只要記注對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解：由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，所以點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，又因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，-3，故D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)是把坐標(biāo)的符號(hào)混淆例9（重慶市）已知，如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原

7、點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，圖14點(diǎn)P的坐標(biāo)為圖14分析：要求P的坐標(biāo)，主要過(guò)P分別向，y軸作垂線，算出P到，y軸的距離，要注意等腰三角形的分類討論解：A（10，0）、C（0，4），OA=10，OC=4，又點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，OD=5，（2，4）或（3，4）或（8，4）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的性質(zhì)求出各點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，然后根據(jù)所在的位置，確定各點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)例10（成都市）如圖15，小“魚(yú)”與大“魚(yú)”是位似圖形，已知小“魚(yú)”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為，那么大“魚(yú)”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）圖15AB圖15CD分析：觀察圖15，會(huì)發(fā)現(xiàn)大魚(yú)是由小魚(yú)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)都擴(kuò)大2倍形成