2022-2023學(xué)年包頭市和平中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列運(yùn)算正確的是（）ABCD2如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱，則的值是（ ）A1B-1C5D-53用直角三角板，作ABC的高，下列作法正確的是（）ABCD4已知xy2，xy3，則x2yxy2的值為（ ）A2B6C5D35下列

2、各式：（1x），其中分式共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，在一個(gè)三角形的紙片()中， ，將這個(gè)紙片沿直線剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)為( )A180B90C270D3157如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則BAE=（ ）A80B60C50D408關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A關(guān)于直線對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱9已知方程組2xy=4x2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（ A2B2C0D410已知三角形的兩邊長分別是3和8，則此三角形的第三邊長可能是（ ）A9B4C5D1311下列邊長相

3、等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形B3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形D2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形12下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A1，2，3B0.3，0.4，0.5C6，8，10D5，11，12二、填空題（每題4分，共24分）13如果兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離為3厘米，那么到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是_14已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_15如圖，在中，的外角平分線相交于點(diǎn)，若，則_度16_17點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是_18現(xiàn)有一個(gè)長方形紙片，其中如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)、也隨之移動(dòng)若限定、分別在、邊上移

4、動(dòng)，則點(diǎn)在邊上可移動(dòng)的最大距離為_三、解答題（共78分）19（8分）（）計(jì)算：（）+|2|（）1（）因式分解：（a4b）（a+b）+3ab（）化簡：20（8分）如圖，、三點(diǎn)在同一條直線上，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).21（8分）列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺(tái)式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？22（10分）解分式方程：（1） (2)23（10分）（1）如圖中，已知MAN120，AC平分M

5、ANABCADC90，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：DC=BC； AD+AB=AC請你證明結(jié)論；（2）如圖中，把（1）中的條件“ABCADC90”改為ABCADC180，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由24（10分）現(xiàn)有甲乙丙三個(gè)廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個(gè)月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機(jī)從三個(gè)廠家均抽查11個(gè)燈泡進(jìn)行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個(gè)生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪個(gè)特征

6、數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進(jìn)行宣傳；（2）如果三家燈泡售價(jià)相同，作為顧客，你會(huì)選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由25（12分）先化簡，再求值：（1），其中x（2），其中x126上課時(shí)老師在黑板上書寫了一個(gè)分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結(jié)果（2）當(dāng)x2時(shí)，y等于何值時(shí)，原分式的值為5參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：A（2）2=12，故A錯(cuò)誤；B=，故B錯(cuò)誤；C=5，故C錯(cuò)誤；D=，故D正確故選D2、A【分析】關(guān)于x軸對稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于

7、x軸對稱a =-2，b=3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱，熟記口訣“關(guān)于誰對稱誰不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.4、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計(jì)算即可【詳解】解：x2yxy2xy（xy）3（2）6，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運(yùn)用公式法的解答思路是解答本題的關(guān)鍵5、A

8、【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).7、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，BAE=B【詳解】解：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE是AB的垂直平分線，AE=BE，BAE=B=40，故選D8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可

9、作出判斷.【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)P、Q的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.9、D【解析】根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：3x=43x=m，解得：m=3x=4，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值10、A【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，然后從各選項(xiàng)中找出符合此范圍的數(shù)即可【詳解】解：三角形的

10、兩邊長分別是3和883第三邊的長83解得：5第三邊的長11，由各選項(xiàng)可得，只有A選項(xiàng)符合此范圍故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是已知三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360即可?！驹斀狻緼. 2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135+135+60=330，故不符合；B. 3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90+90+90+60+60=390，故不符合；C. 1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108+144=252，故不符合；D. 2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120+120+60+60=360

11、，符合；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)，從而得到答案【詳解】A、12+2232，這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、0.32+0.420.52，但不是整數(shù)，這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、62+82102，這組數(shù)是勾股數(shù)；D、52+112122，這組數(shù)不是勾股數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、線段AB【分析】設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P不在線段AB上，易得PA+PB3，若點(diǎn)P在線段A

12、B上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案【詳解】解：設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P在不在線段AB上，則點(diǎn)P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是線段AB故答案為：線段AB【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開方即可得到最終結(jié)果【詳解】，代入可得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值

13、，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開平方求得最后的結(jié)果15、【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得ACB+ABC=180-74=106；再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得兩個(gè)角的鄰補(bǔ)角的和是360-106=254；再根據(jù)角平分線的定義，得OCB+OBC=127；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得O=53【詳解】解：A=74，ACB+ABC=180-74=106，BOC=180-（360-106）=180-127=53故答案為53【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義注意此題中可以總結(jié)結(jié)論：三角形的相鄰兩個(gè)外角的角平分線所成的銳角等于90減去第三個(gè)內(nèi)角的一半，即BOC=90-A16

14、、【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則17、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，可得方程組，解得：，a-b=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a，b是解題關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】當(dāng)P與B重合時(shí)，BABA6，CABCBA1061，當(dāng)Q與D重合時(shí)，由勾股定理，得CA

15、8，CA最遠(yuǎn)是8，CA最近是1，點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為811，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（）3；（）（a+2b）（a2b）；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計(jì)算；（）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=- ，最后進(jìn)行通分即可試題解析：（）原式=-+2-2=-2+2-2=-3；（）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+

16、2b）（a-2b）；（）原式= = =- = =-20、（1）見解析 （2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得 ，=,利用等量替換進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】（1）證明： , （2） ， = =【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元【解析】分析：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)購買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，列出方程求解即可.詳解：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得，解得x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的解，當(dāng)

17、x=2400時(shí)，1.5x=1答：筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、（1）x=1；（1）x=1【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（1）方程兩邊同時(shí)乘以，去分母后化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】（1）方程兩邊乘以最簡公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1檢驗(yàn)：把x=1代入最簡公分母中，x(x+3)=1(1+3)=100，原方程的解為x=1；（1）方程兩邊乘以最簡公分母：，得x(x-1)-(1x

18、-1)=x-1，x+x-1x+1=x-1，x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入最簡公分母中，x-1=1-1=30,原方程的解為x=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解，注意最后要檢驗(yàn)是否為增根23、（1）證明見解析（2） 成立，證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DAC=BAC=60，又已知ABC=ADC=90，所以DCA=BCA=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證ADCEBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC【詳解】（1）MAN120，

19、AC平分MANDAC = BAC =60，ABCADC90，DCABCA30， 在RtACD，RtACB中，DCA30BCA30AC=2AD， AC = 2AB， 2AD=2AB AD=AB AD+AB=AC（2）（1）中的結(jié)論 DC = BC； AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，BAC =60，CAE為等邊三角形，AC=CE，AEC =60， DAC =60，DAC =AEC，ABCADC180，ABCEBC180，ADC =EBC， ，DC = BC，DA = BE，AD+AB=AB+BE=AE， AD+AB=AC24、（1）甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)丙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)再進(jìn)行少量計(jì)算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，結(jié)合題意，作出選擇【詳解】解：（1）甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9