2023屆浙江省寧波市鄞州區(qū)東錢湖、李關(guān)弟、實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運算正確的是（ ）A（8x34x2）4x = 2x2xBx5x2 = x10Cx2y3（xy3）= x yD（x2y3）2 = x4y52某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，

2、大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法中正確的個數(shù)是（）學(xué)校到景點的路程為40km；小轎車的速度是1km/min；a15；當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口A1個B2個C3個D4個3小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形4分式與的最簡公分母是AabB3abCD5我國的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈 D 能沿著傘柄滑動,傘不論張開還是縮攏,傘柄 AP 始終平分同一平面內(nèi)所成的角BAC,為了證明這

3、個結(jié)論,我們的依據(jù)是ASASBSSSCAASDASA6如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A1條B3條C5條D無數(shù)條7現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b8下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（ ）A線段B正方形C圓D等邊三角形9下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A12x3y3x34yBm（mn1）m2nmCy24y1y（y4）1Dax+

4、aya（xy）10以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是( )A8cm,9cm,10cmBcm,cm,cmC1cm,2cm,cmD6cm,7cm,8cm二、填空題(每小題3分,共24分)11若是一個完全平方式，則的值是_12若解關(guān)于x的分式方程3會產(chǎn)生增根，則m_13如圖所示，一個角60的三角形紙片，剪去這個60角后，得到一個四邊形，則1+2_14命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_15點關(guān)于軸對稱的點的坐標是_16若是關(guān)于的完全平方式，則_17如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，D為直線l上一動點，則ADCD的最小值是_

5、. 18在某中學(xué)舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號選手的成績?yōu)開選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095898891三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，對角線，交于點，是上任意一點，連接并延長，交于點，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求出的邊上的高的值20（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，21（6分）如圖ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別

6、是M，N（1）若BC10，求ADE的周長（2）若BAC100，求DAE的度數(shù)22（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設(shè)P(1，n)(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；(2)求ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當SABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標23（8分）（1）在等邊三角形中，如圖，分別是邊，上的點，且，與交于點，則的度數(shù)是_度；如圖，分別是邊，延長線上的點，且，與的延長線交于點，此時的度數(shù)是_度；（2）如圖，在中，是銳角，點

7、是邊的垂直平分線與的交點，點，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點，若，求的大?。ㄓ煤ǖ拇鷶?shù)式表示）24（8分）如圖1，分別是，上的點，且連結(jié)，交于點（1）求證：（2）如圖2，連結(jié)，求證：（3）如圖3，連結(jié)，試判斷與是否垂直，并說明理由25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（-3，1）（1）請在圖中作出與關(guān)于軸對稱的；（2）寫出點，的坐標；（3）求出的面積26（10分）如圖1，在ABC中，ABAC，BAC90，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AEAB，連接CE（1）若AED10，則DEC 度；（1）若AEDa，試探索AED與A

8、EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AFBE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH11AE1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對各選項進行分析即可求解【詳解】（8x34x2）4x2x2x，故選項A正確；x1x2 x7x10，故選項B錯誤；x2y3（xy3）xx y，故選項C錯誤；（x2y3）2x4y6x4y1故選項D錯誤故選：A【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項式除以單項式、單項式除以單項式及積的乘方，題目比較簡單，掌握整式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵2、D【解

9、析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可知，學(xué)校到景點的路程為40km，故正確，小轎車的速度是：40（6020）1km/min，故正確，a1（3520）15，故正確，大客車的速度為：15300.5km/min，當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（4015）（4015）110分鐘才能達到景點入口，故正確，故選D【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答3、C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進

10、行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.4、C【分析】確定最簡公分母的方法是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【詳解】分式與的分母分別是a2b、3ab2,最簡公分母是3a2b2.故選C.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義,熟練掌握

11、最簡公分母的定義是解答本題的關(guān)鍵.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.5、B【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進行判定即可得解【詳解】解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)，AE=AF，傘骨DE=DF，AD是公共邊，在ADE和ADF中，ADEADF（SSS），DAE=DAF，即AP平分BAC故選B【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C【點睛】此題

12、主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義7、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，陰影部分面積之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，則3ba0，即a3b法2：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，增

13、加的面積相等，3bxax，a3b故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8、C【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數(shù)條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸9、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】A、左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不符合題意

14、；B、是整式的乘法運算，故本選項不符合題意；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題主要考查因式分解的識別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義10、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可【詳解】A82+92102，不能構(gòu)成直角三角形；B，不能構(gòu)成直角三角形；C，能構(gòu)成直角三角形；D62+7282，不能構(gòu)成直角三角形故選C【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】

15、利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值【詳解】解：是一個完全平方式，k=223=12故答案為：12【點睛】本題考查的完全平方式，中間項是兩個值都行，別丟掉一個12、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能為3得到，再解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：去分母得，解得，因為分式方程會產(chǎn)生增根，而增根只能為3，所以，解得，即當時，分式方程會產(chǎn)生增根故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根13、240【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60的角后變成四

16、邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得1+2的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數(shù)為18060120，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：1+2360120240故答案為：240【點睛】本題考查多邊形角度的計算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運用角度轉(zhuǎn)換.14、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.15、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對稱的點坐標（橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點關(guān)于軸對稱的

17、點的坐標是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點睛】考核知識點：用坐標表示軸對稱. 理解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；16、1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=8，進而求出答案詳解：x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵17、【分析】連接CC，根據(jù)ABC與ABC均為等邊三角形即可得到四邊形ABCC為菱形，因為點C關(guān)于直線l對稱的點是C，以此確定當點D與點D重合時，AD+CD的值最小，求出AC即可【詳解

18、】解：連接CC，如圖所示ABC與ABC均為等邊三角形，ABC=CAB=60，AB=BC=AC，ACBC，四邊形ABCC為菱形，BCAC，CA=CC，ACC=180-CAB=120，CAC=(180-ACC)= (180-120)=30，CAB=CAB-CAC=30，A=60，ACA=180-CAB-A=180-30-60=90，點C關(guān)于直線l對稱的點是C，當點D與點D重合時，AD+CD取最小值，故答案為【點睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決問題18、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即

19、可得出3號選手的成績【詳解】解：觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，3號選手的成績?yōu)?15909589881（分）；故答案為：1【點睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BO=DO,AO=CO,ADBC,構(gòu)造條件證AOECOF（ASA）,證CF=AE,CFAE,即可;(2)作AHBC,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CH=,再運用勾股定理可得.【詳解】證明:（1）在ABCD中,AC,BD交于點O,BO=DO,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,CF

20、=AE,CFAE,四邊形AFCE是平行四邊形.(2)作AHBC,因為四邊形是平行四邊形,所以ADBC,所以DAH=AHC=90,因為,所以CAH=30,所以CH= 所以AH=所以的邊上的高的值是.【點睛】考核知識點:勾股定理,平行四邊形性質(zhì)和判定.熟練運用平行四邊形性質(zhì)和勾股定理是關(guān)鍵.20、 (1)詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形，（2）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形.【詳解】解：（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求【點睛】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長，熟練掌握定理即可求解.

21、21、（1）ADE的周長1；（2）DAE20【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得ADE的周長等于BC的長；（2）由BAC=10，可求得B+C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得BAD+CAE的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】（1）AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，ADBD，AECE， ADE的周長AD+DE+AEBD+DE+CEBC1 （2）BAC10，B+C180BAC80， ADBD，AECE，BADB，CAEC，BAD+CAE80， DAEBAC（BAD+CA

22、E）108020【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等22、 (1) AB的解析式是y=-x+1點B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標；（2）過點A作AMPD，垂足為M，求得AM的長，即可求得BPD和PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當SABP=2時，n-1=2，解得n=2，則OBP=45，然后分A、B、P分別是直角頂點求解試題解析：（1）y=-x+b經(jīng)過A（0，1）

23、，b=1，直線AB的解析式是y=-x+1當y=0時，0=-x+1，解得x=3，點B（3，0）（2）過點A作AMPD，垂足為M，則有AM=1，x=1時，y=-x+1=，P在點D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即BDP的邊PD上的高長為2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）當SABP=2時，n-1=2，解得n=2，點P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1種情況，如圖1，CPB=90，BP=PC，過點C作CN直線x=1于點NCPB=90，EPB=45，N

24、PC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第2種情況，如圖2PBC=90，BP=BC，過點C作CFx軸于點FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3種情況，如圖3，PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是（3，4）或（5，2）

25、或（3，2）考點：一次函數(shù)綜合題23、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）只要證明ACECBD，可得ACE=CBD，推出BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=60；只要證明ACECBD，可得ACE=CBD=DCF，即可推出BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60；（2）只要證明AECCDB，可得E=D，即可推出BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=.【詳解】解：（1）如圖中，ABC是等邊三角形，AC=CB，A=BCD=60，AE=CD，ACECBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=60故答案為60；如圖，ABC是等邊三角形，AC=CB，A

26、=BCD=60，CAE=BCD=120AE=CD，ACECBD，ACE=CBD=DCF，BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60故答案為60；（2）如圖中，圖點是邊的垂直平分線與的交點，【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，即可證明平行；（3）先證得到，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，；（2），而，而，（3）由（1）得，在和中，由，（等腰三角形三線合一）【點睛】本題是對三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）答案見解析；