2022-2023學(xué)年吉林省松原第五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，則 m + n 的值為（）A4B8C-4D62下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）ABCD3下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD4的立方根為（ ）ABCD5等腰三角形一腰上的高

2、與另一腰的夾角為45,則其頂角為（ ）A45B135C45或67.5D45或1356下列變形中是因式分解的是（ ）ABCD72019年被稱為中國(guó)的5G元年，如果運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.48104B4.8105C4.8104D481068若分式的值為0，則x的值為A1B0C2D1或29如圖，DE是ABC中邊AC的垂直平分線，若BC18cm，AB10cm，則ABD的周長(zhǎng)為（）A16cmB28cmC26cmD18cm10某文化用品商店分兩批購(gòu)進(jìn)同一種學(xué)生用品，已知第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，兩

3、批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)和所用的資金如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)可列方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72，則n的值等于_12已知,則=_.13分解因式x（x2）+3（2x）_14如圖，在中，過點(diǎn)作，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為6，則的長(zhǎng)為_15如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E， AE=3cm，ADC的周長(zhǎng)為9cm，則ABC的周長(zhǎng)是_ _16分解因式：_17若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10，6，則周長(zhǎng)為_.18已知ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE3cm，則BC_cm

4、三、解答題(共66分)19（10分）如圖，等腰ABC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BAC=ADE=ADF=60（1）在圖中找出與DAC相等的角，并加以證明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）20（6分）如圖，DC90，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小21（6分）現(xiàn)有甲乙丙三個(gè)廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對(duì)外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個(gè)月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機(jī)從三個(gè)廠家均抽查11個(gè)燈泡進(jìn)行檢測(cè)，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠7788812

5、1314151617（1）這三個(gè)生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪個(gè)特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進(jìn)行宣傳；（2）如果三家燈泡售價(jià)相同，作為顧客，你會(huì)選擇購(gòu)買哪家的產(chǎn)品，請(qǐng)說明理由22（8分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：如圖 1，ABCD，PAB=25，PCD=37，求APC的度數(shù)，小明的思路是：過點(diǎn)P作PEAB，通過平行線性質(zhì)來(lái)求APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得APC 的度數(shù)為 ；問題遷移：如圖 2，ABCD，點(diǎn) P 在射線 OM 上運(yùn)動(dòng)，記PAB=，PCD=（2）當(dāng)點(diǎn) P 在 B，D 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問APC 與， 之間有何數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn) P

6、 在 B，D 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí) （點(diǎn) P 與點(diǎn) O，B，D 三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你直接寫出當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OB 上時(shí)，APC 與 ， 之間的數(shù)量關(guān)系 ，點(diǎn) P 在射線 DM 上時(shí)，APC 與 ， 之間的數(shù)量關(guān)系 23（8分）計(jì)算：（1）；（2）24（8分）（1）計(jì)算：|5|+（2020）0（）1；（2）解方程：125（10分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（），點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離26（10分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，（1）求證:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每

7、小題3分,共30分)1、A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可【詳解】由，可得，解得： ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)平方根、立方根的運(yùn)算及性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的運(yùn)算及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算性質(zhì)3、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選

8、：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解： 的立方根是 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).5、D【解析】如圖，等腰三角形為銳角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即頂角的度數(shù)為45.如圖，等腰三角形為鈍角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.故選：D.6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可【詳解

9、】A. 結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤； B. 結(jié)果是整式乘積的形式，故正確；C. 結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤； D. 結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式是解題的關(guān)鍵7、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8101故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

10、不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8、C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x20，再解方程即可【詳解】解：由題意得：x20，且x+10，解得：x2，故選C9、B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和等量代換，即可解答【詳解】DE是ABC中邊AC的垂直平分線，ADCD，ABD的周長(zhǎng)AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC，BC18cm，AB10cm，ABD的周長(zhǎng)18cm+10cm28cm故選：B【點(diǎn)睛】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等10、B【分析】先根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的數(shù)量=所用資金單價(jià)”得到第一批和第二批購(gòu)進(jìn)學(xué)生用

11、品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”即得答案【詳解】解：第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解【詳解】解：正n邊形的一個(gè)外角為72，n的值為360721故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵12、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=aman解答即可【詳解】解：2m=5，2n=3，2m+n=2m2n=53=1故

12、答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵13、（x2）（x3）【解析】原式提取公因式即可得到結(jié)果【詳解】原式=x(x2)3(x2)=(x2)(x3)，故答案為(x2)(x3)【點(diǎn)睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】過點(diǎn)A作AHDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AFBC于點(diǎn)F，通過等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有 ，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進(jìn)而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長(zhǎng)度【詳解】過點(diǎn)A作AHDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AFBC于點(diǎn)F，AFBC AFBC， AFBC，AHDC，四邊形AFCH是

13、正方形 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系15、15cm【詳解】在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，ADC的周長(zhǎng)為9cm，即AC+CD+AD=9，則ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線，解答本題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的概念和性質(zhì)，運(yùn)用其來(lái)解答本題16、a(x+3)(x-3)

14、【詳解】解： 故答案為17、26或1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為10和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】解：（1）若10為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，周長(zhǎng)=10+10+6=26；（2）若6為腰長(zhǎng)，10為底邊長(zhǎng)，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，周長(zhǎng)=6+6+10=1故答案為：26或1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去18、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可

15、得，三、解答題(共66分)19、（1）BDE=DAC，證明見解析；（2）AF=6m【分析】（1）首先證明ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定ADGADF，得到AG=AF，再根據(jù)AEG=AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF即可解決問題【詳解】解：（1）結(jié)論：BDE=DAC理由：AB=AC，BAC=60，ABC是等邊三角形，C=60ADB=3+ADE=1+C，ADE=C=60，3=1（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AGABC是等邊三角形，B=C=60ADE=ADF=60，AD=AD，ADGADF（SAS），AG=AF，

16、1=23=1，3=2AEG=60+3，AGE=60+2，AEG=AGE，AE=AG，AE=AF=6m【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論20、28【分析】過點(diǎn)E作EFAB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可得出BE平分ABC，即可求得ABE的度數(shù)【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EFAB于F，D=C=90，AE平分DAB，DE=EF，E是DC的中點(diǎn)，DE=CE，

17、CE=EF，又C=90，點(diǎn)E在ABC的平分線上，BE平分ABC，又ADBC，ABC+BAD=180，AEB=90，BEC=90-AED=62，RtBCE中，CBE=28，ABE=28【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并作出輔助線21、（1）甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)丙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)再進(jìn)行少量計(jì)算、

18、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，結(jié)合題意，作出選擇【詳解】解：（1）甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)11=12甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)進(jìn)行宣傳乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)進(jìn)行宣傳丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳 （2）選用甲廠的產(chǎn)品，因?yàn)槠骄鶖?shù)較真實(shí)地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因?yàn)楸麖S有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個(gè)月；）【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)

19、據(jù)集中趨勢(shì)的特征量22、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到APE=PAB=25，CPE=PCD=37，即可得到APC；（2）過P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出APE=，CPE=，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=APE，=CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=PAB=25，CPE=PCD=37，APC=25+37=62；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，；如圖3，所示，當(dāng)P在射線上時(shí)，過P作PEAB，交AC于E，ABCD，ABPECD，1=PAB=，1=APC+PCD，APC=1PCD，APC=，當(dāng)P在射線上時(shí)，；如圖4所示，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，同理可得：APC=，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，第3問在解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用23、（1）；（2）【分析】(1)先計(jì)算冪的乘方運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、