鏈接高考：用樣本估計總體

1、PAGE20用樣本估計總體【考綱解讀】1了解分布的意義和作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點2理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想5會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題【考點預測】高考對此部分內容考查的熱點與命題趨勢為:1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例是歷年來高考重點內容之一,選擇題、填空題與解答題三種題型都會考查,難度一般不大，在考查統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的同

2、時，又考查轉化與化歸思想和分類討論等數(shù)學思想，以及分析問題與解決問題的能力2高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,命題形式會更加靈活，特別要注意新課標中新增的內容【要點梳理】1頻率分布直方圖1通常我們對總體作出的估計一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2作頻率分布直方圖的步驟求極差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖3在頻率分布直方圖中，縱軸表示eqf頻率,組距，數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示各小長方形的面積總和等于12頻率分布折線圖和總體密度曲線1頻率分布折線圖：連接

3、頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖2總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線3莖葉圖的優(yōu)點用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示4樣本方差與標準差設樣本的元素為1，2，n，樣本的平均數(shù)為eqto，1樣本方差：s2eqf1,n1eqto22eqto2neqto22樣本標準差：seqrf1,n1to22to2nto2【例題精析】考點一頻率分布表、頻率分布直方圖與莖葉圖例1（2

4、022年高考湖北卷文科5有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12內的頻數(shù)為.36【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，可知樣本點落在10，12）內頻率為，故其頻數(shù)為，所以選B【名師點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的應用，考查學生的識圖能力,掌握這部分的基礎知識特別是頻率=等公式是解決本類問題的關鍵【變式訓練】12022年高考山東卷文科14右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫單位：數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.

5、5的城市個數(shù)為考點二用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例22022年高考江蘇卷6某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差【答案】【解析】可以先把這組數(shù)都減去6,再求方差,容易計算出結果為【名師點睛】本小題主要考查方差的計算,考查了學生分析問題、解決問題的能力【變式訓練】22022年高考廣東卷文科13由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_。（從小到大排列）【易錯專區(qū)】問題：綜合應用例（2022年高考安徽卷文科18）若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次

6、產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率-3,-2-2,-18（1,2（2,310（3,4合計50100（）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置；（）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3內的概率；（）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。【解析】（）分組頻數(shù)頻率-3,-25-2,-18（1,225（2,310（3,42合計50100【名師點睛

7、】本小題主要考查了頻率分布表及概率的綜合應用，掌握這兩部分的基礎知識是解決好本類問題的關鍵【課時作業(yè)】1廣東省汕頭市2022屆高三教學質量測評文4對某校名學生的體重（單位：）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學生體重在以上的人數(shù)為ABCD【答案】B【解析】60以頻率為，故人數(shù)為（人）2（2022年高考山東卷文科6）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）92,2B92,C93,2D93,【答案】B【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90=92；方差為，故選B。320

8、22年高考陜西卷文科3對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為68-12=4（2022年高考四川卷文科2有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：24918111273根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于的數(shù)據(jù)約占（A）BCD【答案】B【解析】大于或等于的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為1273=22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為5（2022年高考福建卷文科14）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪

9、制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于。62022年高考北京卷文科17近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、

10、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）7（2022年高考湖南卷文科18某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量7011014016

11、0200220頻率（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率【考題回放】12022年高考山東卷文科4在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標準差【答案】D【解析】設A樣本的數(shù)據(jù)為變量為，B樣本的數(shù)據(jù)為變量為，則滿足，根據(jù)方差公式可得，所以方差相同，標準差也相同，選D22022年高考湖北卷文科2容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如

12、下表則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻率為0.45 C【答案】B【解析】因為樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻數(shù)分別為2,3,4,容量為20,所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻率分別為,所以所求頻率為=,故選B3（2022年高考江西卷文科7為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨即抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（）【答案】D【解析】計算可以得知，中位數(shù)為，眾數(shù)為5所以選D42022年高考四川卷文科3交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，

13、其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（）A、101B、808C、1212D、2022【答案】B【解析】N=52022年高考湖南卷文科13圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_注：方差，其中為1，2，n的平均數(shù)62022年高考湖北卷文科11一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有_人。【答案】6【解析】因為這支田徑運動隊有男、女運動員的人數(shù)的比例為,抽取的男運動員有8人，所

14、以這支田徑運動隊的男、女運動員共有人,則抽取的女運動員有人72022年高考天津卷理科9一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_【答案】12【解析】本題考查分層抽樣,由題意知,抽取比例為,所以抽取男運動員的人數(shù)為82022年高考廣東卷文科17（本小題滿分13分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如

15、下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù)分數(shù)段92022年高考廣東卷文科17在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績7076727072（1）求第6位同學成績，及這6位同學成績的標準差；（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間中的概率【解析】10（2022年高考遼寧卷文科19某農(nóng)場計劃種植某種新作物為此對這種作物的兩個品種分別稱為品種甲和品種乙進行田間試驗，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙假設n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率：試驗

16、時每大塊地分成8小塊即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量單位ghm2如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種附：樣本數(shù)據(jù)1，2，a的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)?！窘馕觥浚↖）設第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”，從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。而事件A包含1個基本事件：（1，2），所以P（A）=112022年高考安徽卷文科18（本小題滿分13分）某市2010年4月161,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,