湖北黃石中考數(shù)學(xué)

1、 黃石市2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.3的相反數(shù)是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得【詳解】3的相反數(shù)是-3故選：A【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵2.下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用中心對稱圖與軸對稱圖形定義對每個選項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B

2、、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查中心對稱圖與軸對稱圖形定義，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對稱的兩個矩形故選B【點睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義4.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪

3、的乘除法逐項判斷即可【詳解】A、與不是同類項，不可合并，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項錯誤D、，此項正確故選：D【點睛】本題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵5.函數(shù)自變量x的取值范圍是（ ）A. ，且B. C. D. ，且【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解【詳解】依題意可得x-30，x-20解得，且故選A【點睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)6.不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別求出每個不等式的解集，再求其公共部分即可【詳解】解由得， x2；由得，x3，

4、所以不等式組的解集為故選：C【點睛】本題的實質(zhì)是求不等式的公共解，解答時要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7.在平面直角坐標(biāo)系中，點G的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點O旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)線段，則點的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩個點關(guān)于原點對稱，即可得到結(jié)果詳解】根據(jù)題意可得，與G關(guān)于原點對稱，點G的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)為故選A【點睛】本題主要考察了平行直角坐標(biāo)系中點的對稱變換，準(zhǔn)確理解公式是解題的關(guān)鍵8.如圖，在中，點H、E、F分別是邊、的中點，若，則的值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】根據(jù)

5、直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】ACB90，點H是邊AB的中點，AB2CH，點E、F分別是邊AC、BC的中點，AB2EFCH=EF，=4故選：B【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9.如圖，點A、B、C在上， ，垂足分別為D、E，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在優(yōu)弧AB上取一點F，連接AF，BF，先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出O的值，再根據(jù)圓周角定理求出F的值，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：在優(yōu)弧AB上取一點F，連接AF，BF ，CD

6、O=CEO=90，O=140，F(xiàn)=70，ACB=180-70=110故選C【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵10.若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點、，則、的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，把A、B、C三點代入解析式，求出，再求出拋物線的對稱軸，利用二次根式的對稱性，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，把點、代入，則，消去c，則得到，解得：，拋物線的對稱軸為：，與對稱軸的距離最近；與對稱軸的距離最遠(yuǎn)；拋物線開口向上，；故選：D【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及

7、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對稱軸進(jìn)行解題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：_【答案】4-【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解【詳解】3-+1=4-故答案為：4-【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運算12.因式分解：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，分別使用提公因式法和公式法即可求解【詳解】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵13.據(jù)報道，2020年4月9日下午，黃石市重點園區(qū)（珠三角）云招商財富推介會

8、上，我市現(xiàn)場共簽項目20個，總投資137.6億元，用科學(xué)計數(shù)法表示137.6億元，可寫為_元【答案】1.3761010【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】將137.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3761010故答案為：1.3761010【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為

9、100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績的比，計算學(xué)期成績小明同學(xué)本學(xué)期三項成績依次為90分、90分、80分，則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績是_分【答案】85【解析】【分析】按照的比例算出本學(xué)期的體育成績即可【詳解】解：小明本學(xué)期的體育成績?yōu)椋?85（分），故答案為：85【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義15.如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_【答案】【解析】【分析】由AB、BC、AC長可推導(dǎo)出ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出BOC90，計算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了【詳解】每個小方格都

10、是邊長為1的正方形，AB2，AC，BC，AC2BC2AB2，ACB為等腰直角三角形，AB45，連接OC，則COB90，OB的長為：故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出ACB為等腰直角三角形16.匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛爾特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面內(nèi)有n個點，其中每三個點都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個點構(gòu)成的點集稱為愛爾特希點集如圖，是由五個點A、B、C、D、O構(gòu)成的愛爾特希點集（它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€頂點及正五邊形的中心構(gòu)成），則的度數(shù)是_【答案】18【解析】【分析】先證明AOBBOCC

11、OD，得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，然后求出正五邊形每個角的度數(shù)為108，從而可得OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=72，可計算出AOD=144，根據(jù)OA=OD，即可求出ADO【詳解】這個五邊形由正五邊形的任意四個頂點及正五邊形的中心構(gòu)成，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，AOBBOCCOD，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，正五邊形每個角的度數(shù)為：=108，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=（

12、180-254）=72，AOD=360-372=144，OA=OD，ADO=（180-144）=18，故答案為：18【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出AOB=BOC=COD=72是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）17.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行化簡，再將代入求值即可【詳解】原式將代入得：原式【點睛】本題考查了分式的減法運算與求值，熟練掌握分式的減法運算法則是解題關(guān)鍵18.如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房的樓頂，測

13、量對面的乙棟樓房的高度，已知甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米，小麗在甲棟樓房頂部B點，測得乙棟樓房頂部D點的仰角是，底部C點的俯角是，求乙棟樓房的高度（結(jié)果保留根號）【答案】18(+1)m【解析】【分析】根據(jù)仰角與俯角的定義得到AB=BE=AC,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】如圖，依題意可得BCA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=CE=DBE=30DE=BEtan30=18的高度為CE+ED=18(+1)m【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義19.如圖，（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：【答案】（1）DAE=30；（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)ABDE

14、，得出E=CAB=40，再根據(jù)DAB=70，即可求出DAE；（2）證明DAECBA，即可證明AD=BC【詳解】（1）ABDE，E=CAB=40，DAB=70，DAE=DAB-CAB=30；（2）由（1）可得DAE=B=30，又AE=AB，E=CAB=40， DAECBA（ASA），AD=BC【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出DAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵20.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點，點C在第四象限，BCx軸（1）求k的值；（2）以、為邊作菱形，求D點坐標(biāo)【答案】（1）k=2；（2）D點坐標(biāo)為(1+，2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點在正比例

15、函數(shù)上，故將點代入正比例函數(shù)中，可求出a值，點A又在反比例函數(shù)圖像上，故k值可求；（2）根據(jù)（1）中已知A點坐標(biāo)，則B點坐標(biāo)可求，根據(jù)兩點間距離公式可以求出AB的長，最后利用已知條件四邊形ABCD為菱形，BCx，即可求出D點坐標(biāo)【詳解】（1）根據(jù)題意，點在正比例函數(shù)上，故將點代入正比例函數(shù)中，得a=2，故點A的坐標(biāo)為(1,2)，點A又在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將A(1,2)代入反比例函數(shù)解析中，得k=2故k=2（2）如圖，A、B為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，故可得，解得，如圖，已知點A坐標(biāo)為(1,2)，故點B坐標(biāo)為(1，2)，根據(jù)兩點間距離公式可得AB=，根據(jù)已知條件中四邊形

16、ABCD為菱形，故AB=AD=，ADBCx軸，則點D坐標(biāo)為(1+，2)故點D坐標(biāo)為(1+，2)【點睛】（1）本題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法以及已知解析式求點坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵（2）本題主要考查求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點間距離公式，掌握求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點間距離公式是解答本題的關(guān)鍵21.已知：關(guān)于x一元二次方程有兩個實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為、，且滿足，求m的值【答案】（1）m8（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)

17、的關(guān)系可得=-，=-2，根據(jù)可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值【詳解】（1）根據(jù)題意得（）24（2）0，解得m8故m的取值范圍是m8；（2）方程的兩根為、，=-，=-2即m+8=17解得m9m的值為9【點睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時，x1x2，x1x222.我市將面向全市中小學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽（1）請列舉

18、所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；（2）求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率【答案】（1）6種，見解析；（2）【解析】【分析】（1）用列舉法寫出所有可能的結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）設(shè)2名男生分別為x和y，2名女生分別為n和m，則根據(jù)題意可得不同的結(jié)果有；，共6種結(jié)果；（2）由（1）可得，恰好為1名男生1名女生的結(jié)果有4種，【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點，通過所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵23.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只

19、羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能【答案】(1) 每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2) 三種購買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩解得: 答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子(2)設(shè)買牛a頭,買養(yǎng)b只3a+2b=19,

20、即解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8答:三種購買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系24.如圖，在中，平分交于點D，O為上一點，經(jīng)過點A、D的分別交、于點E、F（1）求證：是的切線；（2）若，求半徑；（3）求證：【答案】（1）見解析（2）8（3）見解析【解析】【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角

21、函數(shù)定義即可求出r的值；（3）先判斷出AEFB再判斷出AEFADF，進(jìn)而得出BADF，進(jìn)而判斷出ABDADF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，連接OD，則OAOD，ODAOAD，AD是BAC的平分線，OADCAD，ODACAD，ODAC，ODBC90，點D在O上，BC是O的切線；（2）由（1）知，ODBC，BDO90，設(shè)O的半徑為R，則OAODOER，BE8，OBBEOE8R，在RtBDO中，sinB，sinB，R5;(3) 連接OD，DF，EF，AE是O的直徑，AFE90C，EFBC，BAEF，AEFADF，BADF，由（1）知，BADDAF，ABDADF，AD2ABAF【點睛】此題是圓的綜

22、合題，主要考查了切線的判定，圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為N（1）若此拋物線過點，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點B，連接，C為拋物線上一點，且位于線段的上方，過C作垂直x軸于點D，交于點E，若，求點C坐標(biāo)；（3）已知點，且無論k取何值，拋物線都經(jīng)過定點H，當(dāng)時，求拋物線的解析式 【答案】（1）（2）C（-2,4）（3）【解析】【分析】（1）把代入即可求解；（2）根據(jù)題意作圖，求出直線AB的解析式，再表示出E點坐標(biāo)，代入直線即可求解；（3）先求出定點H，過H點做HIx軸，根據(jù)題

23、意求出MHI=30，再根據(jù)題意分情況即可求解【詳解】（1）把代入得-9-3k-2k=1解得k=-2拋物線的解析式為；（2）設(shè)C（t, ）,則E（t, ）,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（-3，1），（0,4）代入得解得直線AB的解析式為y=x+4E（t, ）在直線AB上=t+4解得t=-2（舍去正值），C（-2,4）；（3）由=k（x-2）-x2,當(dāng)x-2=0即x=2時，y=-4故無論k取何值，拋物線都經(jīng)過定點H（2，-4）二次函數(shù)的頂點為N（）1如圖，過H點做HIx軸，若2時，則k4，H（2，-4）MI=，HI=4tanMHI= MHI=30NHI=30即GNH=30由圖可知tanG

24、NH=解得k=4+2，或k=4（舍）2如圖，若2，則k4同理可得MHI=30HNIH，即解得k=4不符合題意；3若=2，N、H重合，舍去k=4+2拋物線的解析式為【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義 2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分 時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 （2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日

25、成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） B. C. D.3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，

26、記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是 .10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是 .11.寫出一個比大且比小的整數(shù) .12方程組的解為 .13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，

27、B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .14.在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個條件可以是 （寫出一個即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位

28、的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序 .三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點； = 2 * GB3

29、* MERGEFORMAT 連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP= .AB=AC，點B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫

30、出的取值范圍.23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 .（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線

31、，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是 .25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的 倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10

32、日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DFDE，交直線BC于點F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角

33、坐標(biāo)系中，O的半徑為1，A，B為O外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點中，連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標(biāo)為，記線段AB到O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿分：100分 時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有

34、一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. B. C. D.【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項的23，C選

35、項1=4+5，D選項的25.故選A.4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選D5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多邊形的外角和都為360，與邊數(shù)無關(guān)，故選B6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點的距離一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球

36、，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿足題意的有兩種，故選C8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0，故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是 .

37、【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是 .【解析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式=0，解得11.寫出一個比大且比小的整數(shù) .【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對12方程組的解為 .【解析】兩個方程相加可得，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，14.在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個

38、條件可以是 （寫出一個即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使ABDACD，則可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法

39、購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序 .【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.順序為丙，丁，甲，乙.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 得：；解不等式 = 2 * GB3

40、 * MERGEFORMAT 得：此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=，原式=20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP= .AB=AC，點B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC【解析】（1

41、）如圖所示（2）BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.【解析】（1）四邊形ABCD為菱形，點O為BD的中點，點E為AD中點，OE為ABD的中位線，OEFG，OGEF，四邊形OEFG為平行四邊形EFAB，平行四邊形OEFG為矩形.（2）點E為AD的中點，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中，.四邊形ABCD為菱形，AB=AD=10，OE=AB=5四邊形OEFG為矩形

42、，F(xiàn)G=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）一次函數(shù)由平移得到，將點（1,2）代入可得，一次函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時，兩條直線都過點（1,2），當(dāng)時.都大于.又，可取值2，即，的取值范圍為23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F.（1）求證：ADC=AOF；（

43、2）若sinC=，BD=8，求EF的長.【解析】（1）證明：連接OD，CD是O的切線，ODCD，ADC+ODA=90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DAO，ADC=AOF.設(shè)半徑為，在RtOCD中，.OA=r，AC=OC-OA=2rAB為O的直徑，ADB=90，OFBD，OE=4，24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 .（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1