雅可比迭代實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=雅可比迭代法求解線性方程組的實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)題目分別利用雅可比迭代法和高斯-塞德?tīng)柕ㄇ蠼庖韵戮€性方程組：10 x1x22x37.2x110 x22x38.3x1x25x34.2使得誤差不高出0.00001。二、實(shí)驗(yàn)序言1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼玫ㄇ蠼饩€性方程組的基本思想和步驟，熟悉計(jì)算機(jī)fortran語(yǔ)言；認(rèn)識(shí)雅可比迭代法在求解方程組過(guò)程中的優(yōu)缺點(diǎn)。2.實(shí)驗(yàn)意義雅克比迭代法就是眾多迭代法中比較早且較簡(jiǎn)單的一種，求解方便合用。三、算法設(shè)計(jì)1.雅可比迭代法原理：設(shè)有線性方程組Ax=b滿足aii0,將方程組變形為:x=Bx+f,則雅可比(Jacobi)迭代法是

2、指X(k1)Bxkf，即由初始解漸漸迭代即可獲取方程組的解。算法步驟以下：步驟1.給定初始值x1(0),x2(0),xn(0)步驟2.對(duì)i=1,2,n依次計(jì)算，精度e,最大同意迭代次數(shù)M，令k=1。nx1(bjaijxj)/aii(aii0,i1,2,，n)j1jiei|xi(1)xi(0)|xi(1)xi(0)步驟3.求出emaxei，若e，則輸出結(jié)果xi(0)(i1,2,n)，停止計(jì)算。否則1in執(zhí)行步驟4.步驟4.若kM,k1k,轉(zhuǎn)步驟2連續(xù)迭代。若kM,表示迭代失敗，停止計(jì)算。-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=2.算法流程圖四、程序設(shè)計(jì)programjaco

3、biimplicitnoneinteger:i,jinteger:ksavekreal,parameter:e=0.001integer,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)datab/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open(unit=10,file=1.txt)dataa/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/write(10,*)矩陣A的形式為write(10,(1x,3f6.2,/)a-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=forall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0D=0doi

4、=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(i/=j)y(i)=y(i)-a(i,j)*x(j)enddoy(i)=y(i)/a(i,i)enddodoj=1,nD=abs(x(j)-y(j)enddoforall(i=1:n)x(i)=y(i)endforallif(D=e)thenk=k+1write(10,*)迭代次數(shù)為：,kgoto100elsegoto200endifwrite(10,*)write(10,*)用jacobi方法解得的結(jié)果Xt為：write(10,(1x,3f6.2,/)x(:)stopendprogram五、結(jié)果及談?wù)?.實(shí)驗(yàn)結(jié)果矩陣A的形式為-完滿版學(xué)習(xí)資料分享

5、-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=迭代次數(shù)為：1迭代次數(shù)為：2迭代次數(shù)為：3迭代次數(shù)為：4迭代次數(shù)為：5迭代次數(shù)為：6迭代次數(shù)為：7用jacobi方法解得的結(jié)果Xt為：1.302.談?wù)摻馕觯?）誤差從上述輸出結(jié)果中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)k增大時(shí)，迭代值x1,y1,z1會(huì)越來(lái)越逼近方程組的精確解x=1.0,y=1.2,z=1.3。（2）收斂性在本題目中,用雅可比迭代法和高斯-塞德?tīng)柕ǚ謩e求解該線性方程組，獲取的近似根是收斂的六、算法談?wù)搩?yōu)點(diǎn)：迭代法算法簡(jiǎn)單，編制程序比較簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：迭代法要求方程組的系數(shù)矩陣有某種特別性質(zhì)（比方是所謂對(duì)角占優(yōu)陣）以保證過(guò)程的收斂性。高斯塞德?tīng)柕ū妊趴?/p>

6、比迭代法收斂快(達(dá)到同樣的精度所需迭代次數(shù)少),但這個(gè)結(jié)論,在必然條件下才是對(duì)的,甚至有這樣的方程組,雅可比方法收斂，而高斯塞德?tīng)柕ǖ故前l(fā)散的。在雅可比迭代法求解線性方程組時(shí)，只要誤差截?cái)嘣O(shè)計(jì)的合理，原則上可以獲取很正確的解。而平時(shí)我們采用設(shè)計(jì)誤差限或設(shè)計(jì)最大迭代次數(shù)的方法來(lái)控制。由于它的正確性，故在實(shí)質(zhì)應(yīng)用中比較常有，對(duì)于解一般線性方程組特別有效正確。經(jīng)過(guò)該算法以及編程對(duì)求解的過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)，雅克比迭代法的優(yōu)點(diǎn)明顯，計(jì)算公式簡(jiǎn)單，每迭代一次只要計(jì)算一次矩陣和向量的乘法，且計(jì)算過(guò)程中原始矩陣A向來(lái)不變，比較簡(jiǎn)單并行計(jì)算?？墒沁@種迭代方式收斂速度較慢，而且據(jù)有的儲(chǔ)藏空間較大，所以工程中一

7、般不直接用雅克比迭代法，而用其改進(jìn)方法。-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=附：高斯賽德?tīng)柍绦騪rogramG-Simplicitnoneinteger:i,jinteger:ksavekreal,parameter:e=0.001integer,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)datab/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open(unit=10,file=1.txt)dataa/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/write(10,*)矩陣A的形式為write(10,(1x,3f6.2,/)a

8、forall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0D=0doi=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(ij)y(i)=y(i)-a(i,j)*y(j)enddoy(i)=y(i)/a(i,i)enddodoj=1,nD=abs(x(j)-y(j)enddoforall(i=1:n)x(i)=y(i)endforallif(D=e)thenk=k+1write(10,*)迭代次數(shù)為：,k-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=goto100elsegoto200endif200write(10,*)write(10,*)用Gauss-seidel方法解得的結(jié)果X