廣西貴港市覃塘2023學年高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知符號函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）f（x）f（ax）（a1），則（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）2已知集合A=y|y=|x|1，xR，B

2、=x|x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B3已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD4已知函數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5過圓外一點引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是（ ）ABCD6若復數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則的值為( )ABCD7中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題；“三百七十八里關，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關，要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地

3、，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為（ ）A6里B12里C24里D48里8各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()ABCD或9已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ）ABCD10金庸先生的武俠小說射雕英雄傳第12回中有這樣一段情節(jié)，“洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（ ）A20B24C25D2611已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩

4、條切線，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（ ）AB2C4D12設函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是奇函數(shù)D是奇函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中項的系數(shù)為_14已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為_.15（5分）已知，且，則的值是_16在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、

5、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整

6、數(shù)），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.（參考數(shù)據(jù)：；.）18（12分）如圖在直角中，為直角，分別為，的中點，將沿折起，使點到達點的位置，連接，為的中點（）證明：面；（）若，求二面角的余弦值19（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，公差

7、，、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前n項和.20（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.21（12分）已知等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列an的前n項和，.（1）求數(shù)列an的通項an；（2）設bnan3n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.22（10分）某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系，對該校名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表：并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下

8、認為“鍛煉達標”與性別有關？（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出人，進行體育鍛煉體會交流（i）求這人中，男生、女生各有多少人？（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發(fā)言，記這人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望參考公式：，其中臨界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)符號函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當x0時，xa

9、x，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）1，當x0時，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）0，當x0時，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）1，綜合有：sgng （ x）sgn（x）；故選：A【點睛】此題考查函數(shù)新定義問題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.2C【解析】試題分析：集合 考點：集合間的關系3D【解析】先計算，然后將進行平方，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得： 則.故選：D.【點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運算

10、和模的計算，屬基礎題。4B【解析】利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分 三種情況進行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設 ，則有且只有一個實數(shù)根.當 時，當 時， ，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時當時，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當 時，當 時，此時 最小值為 ，結(jié)合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時 .綜上所述： 或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.5A【解析】過圓外一點，引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為，故選6C【解析】利用復數(shù)的除法

11、，以及復數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】，又的實部與虛部相等，解得.故選:C【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)的概念運用.7C【解析】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程【詳解】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的某一項的求法，考查等比數(shù)列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題8C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得

12、結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結(jié)果.9B【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點，可得，解得即可【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，是直線上任意一點，則直線與直線的距離，圓與雙曲線的右支沒有公共點，則，即，又故的取值范圍為，故選：B【點睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點得出是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10D【解析】利用組合的意義可得混合

13、后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.11C【解析】設，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將點坐標代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設，則的斜率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓位置關系、直線與拋物線位置關系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關

14、鍵，屬于中檔題.12C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確為偶函數(shù)，故錯誤，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1315【解析】由題得，令，解得，代入可得展開式中含x6項的系數(shù).【詳解】由題得，令，解得，所以二項式的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數(shù)問題.14【解析】如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為

15、，計算得到，得到答案.【詳解】如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，則，所以，所以球的半徑，則球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力，將三棱錐補成長方體是解題的關鍵.15【解析】由于，且，則，得，則16【解析】求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數(shù)，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用，考查

16、計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)頻率分布表計算出平均數(shù)，進而計算方差，從而XN（65，142），計算P（51X93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每個取值對應的概率，列出分布列，計算期望，進而可得需要的總金額【詳解】解：（1）由已知頻數(shù)表得：，由，則，而，所以，則X服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，所以所有Y的取值為15，30，45，60，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.【點睛】本題考查了利用頻率分布表計算平均數(shù)，方差，考查了正態(tài)分布，考查了離散型隨機變量

17、的概率分布列和數(shù)學期望，主要考查數(shù)據(jù)分析能力和計算能力，屬于中檔題18（）詳見解析；（）.【解析】（）取中點，連結(jié)、，四邊形是平行四邊形，由，得，從而，求出，由此能證明（）以為原點，、所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】證明：（ ）取中點，連結(jié)、， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ，在中，又 為的中點，又 ，解：（）， ，以為原點，、所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標系，設，則， ，設面的法向量，則，取，得，同理，得平面的法向量，設二面角的平面角為，則， 二面角的余弦值為【點睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及利用空間

18、向量求線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題19（1），（）；（2）.【解析】（1）根據(jù)是等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，列兩個方程即可求出，從而求得，代入化簡即可求得；（2）化簡后求和為裂項相消求和，分組求和即可，注意討論公比是否為1.【詳解】（1）由題意知，由得，解得.又，得，解得或（舍）.，.又（），（）.（2），當時，.當時，.【點睛】此題等差數(shù)列的通項公式的求解，裂項相消求和等知識點，考查了化歸和轉(zhuǎn)化思想，屬于一般性題目.20（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在【詳解】（1）由，得，且當時取等號故，且當時取等號所以的最小值為；（2）由（1）知，由于，從而不存在，使得成立【考點定位】基本不等式21（1）.（2）【解析】（1）先設等差數(shù)列an的公差為d（d0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列an的通項an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列bn的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，