2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案新人教A版必修第一冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷．(2)能借助指數(shù)函數(shù)圖象及單調(diào)性比較大小．(3)會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、不等式．(4)會(huì)判斷指數(shù)型函數(shù)的奇偶性．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一比較大小?1．對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的________來(lái)判斷；2．對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的______的變化規(guī)律來(lái)判斷；3．對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過______來(lái)判斷．要點(diǎn)二解指數(shù)方程、不等式(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解?；(2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的________求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．要點(diǎn)三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性?一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有________的定義域．(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有________的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性________．助學(xué)批注批注?注意區(qū)別指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的比較大小．批注?如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論．批注?與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”一致，即內(nèi)外兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相反，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．基礎(chǔ)自測(cè)1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若0.3a>0.3b，則a>b.()(2)函數(shù)y＝3x2在[0，＋∞)上為增函數(shù)．()(3)函數(shù)y＝21(4)若am>1，則m>0.()2．設(shè)a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，則a，b，c大小關(guān)系為()A.a>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．c>b>a3．已知2m>2n>1，則下列不等式成立的是()A．m>n>0B．n<m<0C．m<n<0D．n>m>04．函數(shù)f(x)＝2|x|的遞增區(qū)間是________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1若a＝1232，b＝3414，c＝34A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a方法歸納底數(shù)與指數(shù)都不同的兩個(gè)數(shù)比較大小的策略鞏固訓(xùn)練1下列選項(xiàng)正確的是()A.C.題型2解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式例2(1)不等式3x－2＞1的解集為________．(2)若ax＋1＞1a5?3x(a＞0且a≠1)，求方法歸納利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的步驟鞏固訓(xùn)練2已知集合M＝{－1，1}，N＝{x12<2x＋1<4，x∈Z}，則M∩?N＝A．{－1，1}B．{－1}C．{0}D．{－1，0}題型3指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性例3求函數(shù)f(x)＝(13)x2－2x方法歸納指數(shù)型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解步驟鞏固訓(xùn)練3函數(shù)f(x)＝2x題型4指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題例4已知函數(shù)f(x)＝ex－mex是定義在(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；(3)若函數(shù)f(x)滿足f(t－3)＋f(2t2)<0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．方法歸納有關(guān)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的求解策略鞏固訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)＝2x(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)的值域．第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一單調(diào)性圖象中間值要點(diǎn)二單調(diào)性單調(diào)性要點(diǎn)三相同相同相反[基礎(chǔ)自測(cè)]1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：∵a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，∴b<a，又y＝x0.2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴1<a＝1.20.2<0.3－0.2＝(103)0.2，∴b<a<c答案：C3．解析：因?yàn)?m>2n>1，所以2m>2n>20；又函數(shù)y＝2x是R上的增函數(shù)，所以m>n>0.答案：A4．解析：因?yàn)閒(x)＝2|x|＝2x，x>012x，x≤0答案：(0，＋∞)題型探究·課堂解透例1解析：因?yàn)閎＝3414，c＝3434，函數(shù)y＝(所以3414>3又a＝1232＝1434，c＝34所以1434<3所以b>c>a.答案：C鞏固訓(xùn)練1解析：對(duì)于A：y＝0.6x在定義域R上單調(diào)遞減，所以0.62.5>0.63，故A正確；對(duì)于B：y＝1.7x在定義域R上單調(diào)遞增，所以1.7?13>1.7?12，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?.11.5>1.10＝1，0<0.72.1<0.70＝1，所以1.11.5>0.72.1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?212)6＝23＝8，(答案：A例2解析：(1)3x－2＞1?3x－2＞30?x－2＞0?x＞2，所以解集為(2，＋∞)．(2)因?yàn)閍x＋1＞1a5?3x，所以當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，可得x＋1＞3x－5，所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，可得x＋1＜3x－5，所以x＞3.綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍為(－∞，3)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍為(3，＋∞)．答案：(1)(2，＋∞)(2)見解析鞏固訓(xùn)練2解析：∵12＜2x＋1∴2－1＜2x＋1＜22，∴－1＜x＋1＜2，∴－2＜x＜1.又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，即N＝{0，－1}，∴M∩N＝{－1}．答案：B例3解析：令u＝x2－2x，則原函數(shù)變?yōu)閥＝(13)u∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，又∵y＝(13)u在(－∞，＋∞∴y＝(13)x2鞏固訓(xùn)練3解析：令t＝x2，則y＝2t－1為增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，t＝x2為減函數(shù)，所以f(x)＝2x2－1在x∈(－答案：(－∞，0)例4解析：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得m＝1；(2)設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝ex1?∵x1<x2，∴0<ex1<ex2，因此f((3)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(2t2)<－f(t－3)＝f(3－t)，又f(x)在R上為增函數(shù)，∴2t2<3－t，解得－32<t鞏固訓(xùn)練4解析：(1)因?yàn)閒(x)＝2xf(－x)＝2?x?a由f(－x)＝－f(x)，可得1?a·2x1+a·(1－a·2x)(2x＋a)＝(1＋a·2x)(a－2x)，2x－a·2x·2x＋a－a2·2x＝a＋a2·2x－2x－a·2x·2x，整理得2x(a2－1)＝0，于是a2－1＝0，a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)定義域?yàn)镽，f(x)是奇函數(shù)．當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)定義域?yàn)閧x|x≠0}，