2022-2023學年新教材高中物理第4章力與平衡習題課多物體平衡問題臨界極值問題課件魯科版必修第一冊

習題課:多物體平衡問題、臨界極值問題第四章學習目標思維導圖1.會用整體法與隔離法解決多物體平衡問題。(科學思維)2.掌握臨界極值問題的分析方法。(科學思維)

內容索引01重難探究?能力素養(yǎng)全提升02學以致用·隨堂檢測全達標重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究一多物體的力平衡問題【情境探究】

兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(da>db)。將a、b兩球依次放入一豎直放置、內徑為d(da<d<da+db)的平底圓筒內,如圖所示。設a、b兩球靜止時所受圓筒側面的彈力大小分別為N1和N2,筒底的支持力大小為N。已知重力加速度大小為g。若所有接觸面都是光滑的。(1)N1和N2的大小關系。(2)N與兩球的總重力(ma+mb)g的大小關系。要點提示

方法1:分別對兩球列出水平和豎直方向上的力平衡方程,可知N1=N2,N=(ma+mb)g。方法2:把兩球看作一個物體,列出水平和豎直方向上的力平衡方程?！局R歸納】

1.多物體的力平衡:指兩個或兩個以上的相互作用的物體(如物體疊放、通過繩或桿連接等,也稱連接體)都處于靜止或勻速直線運動狀態(tài),亦或有的靜止、有的勻速直線運動。2.多物體的力平衡條件:把多物體作為一個整體來研究時,這個整體周圍的物體對整體內任何物體的作用力的合力為零。3.求解多物體的力平衡問題的方法:整體法和隔離法(1)整體法:把兩個或兩個以上的相互作用的物體作為一個整體來分析的方法。具體步驟:①對整體進行受力分析,只分析連接體以外的物體對連接體內物體的作用力。②利用合成法、正交分解法列出力平衡方程。③求解方程。(2)隔離法:把研究對象從周圍物體中隔離出來的分析方法。具體步驟:對連接體力平衡問題,分別研究每個物體,列出力平衡方程綜合求解。(3)整體法和隔離法選取的原則一般只涉及系統(tǒng)外部對系統(tǒng)內物體的作用力時,優(yōu)先選用整體法;而涉及系統(tǒng)內物體間相互作用力時,必須選用隔離法?！緫皿w驗】

典例1

如圖所示,質量m1=5kg的物體,置于一粗糙的斜面體上,斜面傾角為30°,用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體,物體沿斜面向上勻速運動。斜面體質量m2=10kg,且始終靜止,g取10m/s2,求:(1)斜面體對物體的摩擦力;(2)地面對斜面體的摩擦力和支持力。解析

方法1:隔離法(1)隔離物體,其受力分析,如圖甲所示,沿平行于斜面的方向上有F=m1gsin

30°+f,解得f=5

N,方向沿斜面向下。(2)隔離物體,其受力分析如圖乙所示,由力平衡條件,對物體有Fcos

30°=Nsin

30°+fcos

30°①m1g=Ncos

30°+Fsin

30°-fsin

30°②隔離斜面,其受力分析如圖丙所示,有f地=N'sin

30°+f'cos

30°③N地=m2g+N'cos

30°-f'sin

30°④其中N=N',f=f'由①③得f地=Fcos

30°=

N,方向水平向左;由②④得N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向豎直向上方法2:隔離法與整體法(1)要求系統(tǒng)內部的作用力,所以用隔離法。對物體受力分析,同方法1中的(1)。(2)要求系統(tǒng)受的外力,用整體法。因兩個物體均處于平衡狀態(tài),故可以將物體與斜面體看作一個整體來研究,其受力分析如圖丁所示。在水平方向上有f地=Fcos

30°=

N,方向水平向左在豎直方向上有N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向豎直向上。答案

(1)5N,方向沿斜面向下

(2)

,方向水平向左

135N,方向豎直向上規(guī)律方法

整體法和隔離法的關系(1)隔離法是解決單個物體或者多個物體平衡的基本方法,但受力分析或求解方程有時比較煩瑣。(2)整體法和隔離法是相互依存、相互補充的,兩種方法相互配合、交替使用,能更有效地解決有關系統(tǒng)的問題。探究二力平衡中的臨界、極值問題解決力平衡中的臨界、極值問題常用的方法(1)極限法:在題目中如出現“最大”“最小”“剛好”等詞語時,一般隱含著臨界問題,處理這類問題時,可把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現象(或狀態(tài))顯現出來,達到快速求解的目的。(2)數學方法:根據力平衡條件將物理過程轉化為數學表達式,結合約束條件(如繩上的拉力T不小于0,但不大于最大拉力;接觸面上的物體的彈力不小于0等),根據數學表達式求解得出臨界條件和極值。【知識歸納】

【應用體驗】

典例2

輕繩的兩端A、B固定在天花板上,現用掛鉤將一重物掛在繩子的結點C處。如圖所示,兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°。若兩根繩能承受的最大拉力均為120N,要保證兩繩均不繃斷,求此重物的重力不應超過多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析

方法一:極限分析法重物較輕時,兩繩均繃緊而不斷;當重物太重時,繩子就會繃斷。經分析易知,兩繩均繃緊時,AC繩中拉力大于BC繩中拉力,故當重物較重時,AC繩中拉力先達到最大值120

N;若重物重力在增加,AC繩就會先繃斷。AC繩即將繃斷時,AC繩中拉力達到最大值,此時有豎直方向TAcos

37°+TBcos

53°-G=0水平方向TAsin

37°-TBsin

53°=0其中TA=120

N解得G=150

N即重物的重力不應超過150

N。方法二:數學解析法設兩繩均處于繃緊狀態(tài)而未斷,此時兩繩中拉力分別為TA、TB。由平衡條件,有豎直方向TAcos

37°+TBcos

53°-G=0水平方向TAsin

37°-TBsin

53°=0其中TA≤120

N,TB≤120

N聯(lián)立解得G≤150

N即重物的重力不應超過150

N。答案

150N學以致用·隨堂檢測全達標1.如圖所示,質量為M的楔形物塊靜置在水平地面上,其斜面的傾角為θ。斜面上有一質量為m的小物塊,小物塊與斜面之間存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物塊,使之勻速上滑。在小物塊運動的過程中,楔形物塊始終保持靜止。地面對楔形物塊的支持力為(

)A.(M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g+FsinθD.(M+m)g-FsinθD解析

由于兩物體均處于平衡狀態(tài),可以把兩個物體當成一個整體進行分析,在豎直方向上合力為零,N+Fsin

θ=(M+m)g,N=(M+m)g-Fsin

θ。故選D。2.(多選)(2022河北張家口高一期末)如圖所示,B靜止,A在C的牽引下勻速移動。已知A、B、C的質量分別是2kg、3kg、1kg,B與桌面的動摩擦因數是0.3,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10N/kg,以下說法正確的是(

)A.B受到桌面的摩擦力為15N,方向向左B.A、B之間的動摩擦因數為0.5C.桌面對B的支持力是50ND.其他條件不變,僅增大C的質量,B有可能被“拖動”BC解析

對A受力分析得fB=T=mCg=10

N,B受到桌面的最大靜摩擦力fm=μ(mA+mB)g=15

N>fB,則B未動,受到桌面的摩擦力為10

N,方向向左,故A錯誤。根據滑動摩擦力公式得

,故B正確。桌面對B的支持力N=(mA+mB)g=50

N,故C正確。由于fm=μ(mA+mB)g=15

N>fB=μmAg=10

N,則B不可能被“拖動”,故D錯誤。3.如圖所示,一輕繩長3m,兩端固定在水平天花板上的A、B兩點,A、B點相距為d=1.5m?，F用一光滑的掛鉤將一重物掛在繩子上。若繩能承受的最大拉力為120N,要保證繩不繃斷,求重物的最大重力。