北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試題TOC\o"1-5"\h\z一．選擇題（共10小題）1．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A.12B.16C.20D.16或202.（2016?棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ZABC與ZACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D,則ZD的度數(shù)為（）AD3CEA.15°B.17.5°C.20°D.22.5°3.如圖，AABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE,ZA=50°,則ZCDE的度數(shù)為（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不對(duì)（2016?泰安）如圖，在APAB中，PA=PB,M,N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK,BN=AK，若ZMKN=44°，則ZP的度數(shù)為（）A.2A.2+2“3B.2+'3C.4A.44°B.66°C.88°D.92°6.如圖所示，底邊BC為2匚3,頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D,則厶ACE的周長(zhǎng)為（）7.如圖，ZB=ZC,Z1=Z3,則Z1與Z2之間的關(guān)系是（）AAA.Z1=2Z2B.3Z1-Z2=180°C.Z1+3Z2=180°D.2Z1+Z2=180°8.如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC,ZA=40°,P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且Z1=Z2,則ZBPC等于()CCA.110°B.120°C.130°D.140°9.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若ZA=50°，則ZDEF=()CCA.55°B.60°C.65°D.70°10.如圖，已知AB=A]B,A]B1=A]A2,AzBzmAqAb，AsBstAsAq...，若ZA=70°，則ZAn的度數(shù)為()二.填空題（共10小題）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為.

為.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為如圖，在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),CD=AD,AB=BD,則ZB的大小為已知：等腰三角形ABC的面積為30m2,AB=AC=10m,則底邊BC的長(zhǎng)度為如果兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等、面積也相等，那么我們把這兩個(gè)等腰三角形稱(chēng)為一對(duì)合同三角形.已知一對(duì)合同三角形的底角分別為x°和y°,則y=.（用x的代數(shù)式表示）如圖，在厶ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CTBTA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為時(shí)，△ACP是等腰三角形.等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1：2,則它的頂角度數(shù)為如圖，ZAOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF、FG、GH...,且OE=EF=FG=GH...,在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為三．解答題（共10小題）21.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線(xiàn)，AE丄BE于點(diǎn)E,且BE=、BC?求證：AB平分ZEAD.22.如圖，已知AC丄BC,BD丄AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證：AOAB是等腰三角形.23.如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC,ZABC=105°,求ZA,ZC度數(shù).

24.如圖，在厶ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)父AB于點(diǎn)N,父BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,若ZA=40°.求ZNMB的度數(shù)；如果將(1)中ZA的度數(shù)改為70°,其余條件不變，再求ZNMB的度數(shù)；你發(fā)現(xiàn)ZA與ZNMB有什么關(guān)系，試證明之.25.如圖，在△ABC中，AD平分ZBAC，BD丄AD,垂足為D,過(guò)D作DE〃AC,交AB于E.求證：ABDE是等腰三角形.26.如圖，在△ABC中，AD平分ZBAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC于點(diǎn)F.27.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB,AC引垂線(xiàn)，垂足分別為E,F,CG是AB邊上的高.

(1)當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF?并證明.DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：若D在底邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，(2)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立，又存在怎樣的關(guān)系?28.如圖，在厶ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE丄AC于點(diǎn)E.求證：ZCBE=ZBAD.29.如圖，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G.求證GD=GE.30.已知：如圖，AABC中，AB=AC=6,ZA=45°,點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD、ACDE、ABCE均為等腰三角形.求ZEBC的度數(shù)；求BE的長(zhǎng).A北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章周測(cè)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1.（2016?賀州）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,則它的周長(zhǎng)為（）A.12B.16C.20D.16或20【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8,故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4V8V8+4,符合題意.故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20.故選C.2.（2016?棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ZABC與ZACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D,則ZD的度數(shù)為（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【解答】解：TZABC的平分線(xiàn)與ZACE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D,?：Z1=Z2,Z3=Z4,VZACE=ZA+ZABC,即Z1+Z2=Z3+Z4+ZA,A2Z1=2Z3+ZA,VZ1=Z3+ZD,.??ZD丄ZaAX30°=15°.22故選A.3.（2016?濱州）如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE,ZA=50°,則ZCDE的度數(shù)為（A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【解答】解：?.?AC=CD=BD=BE,ZA=50°,.??ZA=ZCDA=50°,ZB=ZDCB,ZBDE=ZBED,VZB+ZDCB=ZCDA=50°,.??ZB=25°,VZB+ZEDB+ZDEB=180°,.??ZBDE=ZBED丄（180°-25°）=77.5°,2.??ZCDE=180°-ZCDA-ZEDB=180°-50°-77.5°=52.5°,故選D.（2016?湘西州）一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不對(duì)【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm,4cm,5cm符合三角形的三邊關(guān)系，.周長(zhǎng)為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm,5cm,4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，.周長(zhǎng)為14cm,故選C（2016?泰安）如圖，在APAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn)，且AM=BK,BN=AK，若ZMKN=44°，則ZP的度數(shù)為（）A.44°B.66°C.88°D.92°【解答】解:VPA=PB,AZA=ZB,在厶AMK和ABKN中，沏二BK?ZA=ZB,lak=bn.?.△amk^abkn,AZAMK=ZBKN,VZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,?.ZA=ZMKN=44°,AZP=180°-ZA-ZB=92°,故選：D.6.（2016?雅安）如圖所示，底邊BC為2；3,頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于。，則4ACE的周長(zhǎng)為（）A.2+2.飛B.2+；3C.4D.33【解答】解：過(guò)A作AF丄BC于F,VAB=AC,ZA=120°,AZB=ZC=30°,.??AB=AC=2,?.?DE垂直平分AB,TOC\o"1-5"\h\z.??BE=AE,_.??AE+CE=BC=23,_.△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2'3,故選：A.7.（2016?孝感模擬）如圖，ZB=ZC,Z1=Z3,則Z1與Z2之間的關(guān)系是（）A.Z1=2Z2B.3Z1-Z2=180°C.Z1+3Z2=180°D.2Z1+Z2=180°【解答】解：?.?Z1=Z3,ZB=ZC,Z1+ZB+Z3=180°,A2Z1+ZC=180°,A2Z1+Z1-Z2=180°,A3Z1-Z2=180°.故選B.8.（2016?鞍山二模）如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC,ZA=40°,P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn),且Z1=Z2,則ZBPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解:???ZA=40°,.??ZACB+ZABC=180°-40°=140°,又VZABC=ZACB,Z1=Z2,.??ZPBA=ZPCB,.??Z1+ZABP=ZPCB+Z2=140°X，=70°,2.??ZBPC=180°-70°=110°.故選A．9.(2016春?乳山市期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若ZA=50°,則ZDEF=()A.55°B.60°C.65°D.70°【解答】解：?AB=AC,AZB=ZC,在厶DBE和厶ECF中，'BD=EC彳ZB=ZC,leb=cf/.△DBE^AECF(SAS),AZEFC=ZDEB,VZA=50°,?.ZC=(180°-50°)^2=65°,AZCFE+ZFEC=180°-65°=115°,AZDEB+ZFEC=115°,AZDEF=180°-115°=65°.故選：C.10.(2016?六盤(pán)水)如圖，已知AB=A]B,A]B1=A]A2,AqBqhAzAb，AsBstAsAq...，若ZA=70°,貝yZAn的度數(shù)為（）a2a3a4Ai衛(wèi)BdCWDW.2n+2

【解答】解：?.?在△ABA1中，ZA=70°,AB=A]B,.??ZBAiA=70°,VA1A2=A1B1,ZBA1A是厶A1A2B1的外角，ZBAiA???ZB1A2A1==35。；同理可得,1耳匸/ZB2A3A2=17.5°,ZB3A4A3='X17.5°=.^An_1AnBn_1=70故選：c.sAs二．填空題（共10小題）（2016?淮安）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是—10.【解答】解：因?yàn)?+2V4,所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4,底邊長(zhǎng)2,周長(zhǎng)：4+4+2=10,答：它的周長(zhǎng)是10,故答案為：10（2016?通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69。或21。.【解答】解：分兩種情況討論：若ZAV90。，如圖1所示：BD丄AC,AZA+ZABD=90°,VZABD=48°,?.ZA=90°-48°=42°,AB=AC,?.ZABC=ZC^-（180°-42°）=69°；若ZA>90°,如圖2所示：同①可得：ZDAB=90°-48°=42°,AZBAC=180°-42°=138°,AB=AC,.??ZABC=ZC=*（180°-138°）=21°；

綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°故答案為：69°或21°．???可知分為兩種情況AB+AD=15,即卩3x=15，解得x=5，此時(shí)BC=21-x=21-5=16；AB+AD=21,即3x=21，解得x=7；此時(shí)等腰厶ABC的三邊分別為14,14,8.經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的．?這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為8或16．14.（2016?哈爾濱模擬）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為35°或20°.【解答】解：在△ABC中，AB=AC,①當(dāng)ZA=70°時(shí)，則ZABC=ZC=55°,VBD丄AC,.??ZDBC=90°-55°=35°；②當(dāng)ZC=70°時(shí)，VBD丄AC,.??ZDBC=90°-70°=20°；BC故答案為：BC故答案為：35°或20°．15.（2016?紅橋區(qū)二模）如圖，在厶ABC中，AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，CD=AD,AB=BD,則ZB的大小為36°.【解答】解:VAB=AC，.ZB=ZC，VCD=DA，.ZC=ZDAC，VBA=BD，.ZBDA=ZBAD=2ZC=2ZB又VZB+ZBAD+ZBDA=180°,.5ZB=180°，.ZB=36°，故答案為：36°．16.（2016?哈爾濱校級(jí)模擬）旦知：等腰三角形ABC的面積為30m2,AB=AC=10m，則底邊BC的長(zhǎng)度為21’10或61’【解答】解：作CD丄AB于D,則ZADC=ZBDC=90°,^ABC的面積寺AB?CD土X10XCD=30,解得：CD=6，???ADfAC?-ClA8m；分兩種情況：等腰△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示：BD=AB-AD=2m，???bc=tb*+cd=211°；等腰△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：BD=AB+AD=18m，???BCjbd'+CdL&'I°；綜上所述：BC的長(zhǎng)為匯帀或640.故答案為：2'：■壬或6'：■'石?（2016?黃浦區(qū)三模）如果兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等、面積也相等，那么我們把這兩個(gè)等腰三角形稱(chēng)為一對(duì)合同三角形.已知一對(duì)合同三角形的底角分別為x°和y°,則y=x或90°-x.（用x的代數(shù)式表示）【解答】解：???兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等、面積也相等，?:腰上的咼相等當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角或鈍角三角形時(shí)，y=x，當(dāng)兩個(gè)三角形應(yīng)該是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形時(shí)，y=90°-x.故答案為x或90°-x.（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)第一種情況：當(dāng)AC=CP時(shí)，AACP是等腰三角形，如右圖1所示，??在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CTBTA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，CP=6cm,t=6三2=3秒；第二種情況：當(dāng)CP=PA時(shí)，AACP是等腰三角形，如右圖2所示，??在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CTBTA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，AAB=10cm,ZPAC=ZPCA,AZPCB=ZPBC,.PA=PC=PB=5cm，.??t=（CB+BP）三2=（8+5）三2=6.5秒；第三種情況：當(dāng)AC=AP時(shí)，AACP是等腰三角形，如右圖3所示，???在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CTBTA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，AP=6cm，AB=10cm,t=(CB+BA-AP)三2=(8+10-6)三2=6秒；第四種情況：當(dāng)AC=CP時(shí)，AACP是等腰三角形，如右圖4所示,作CD丄AB于點(diǎn)D，*/ZACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tanZA==右，AC6AD...■，AB=10cm,AD3設(shè)CD=4a,則AD=3a,.*.(4a)2+(3a)2=62,解得，a=,故答案為：3，6或6.5或7.2．

19.（2016春?東港市期末）等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1：2,則它的頂角度數(shù)為4°或90°.【解答】解：在△ABC中，設(shè)ZA=x,ZB=2x，分情況討論：當(dāng)ZA=ZC為底角時(shí)，x+x+2x=180。解得，x=45°，頂角ZB=2x=90°；當(dāng)ZB=ZC為底角時(shí)，2x+x+2x=180°解得，x=36°，頂角ZA=x=36°.故這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為90°或36°．故3答案為：36°或90°．20.（2016?河北模擬）如圖，ZAOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)???ZGEF=ZFGE=20°,...從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°，第二個(gè)是20°，第三個(gè)是30°，四個(gè)是40°，五個(gè)是50°，六個(gè)是60°，七個(gè)是70°，八個(gè)是80°，九個(gè)是90°就不存在了．所以一共有8個(gè)．故答案為8．三．解答題（共10小題）21.（2016?西城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AE丄BE于點(diǎn)E,且BE寺EU求證：AB平分ZEAD.【解答】證明：???AB=AC,AD是BC邊上的中線(xiàn),???BD4bC，AD丄BC，

TBE^BC,.??BD=BE,VAE丄BE,:.AB平分ZEAD.22.(2016?徐州模擬)如圖，已知AC丄BC,BD丄AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證：AOAB是等腰三角形.D“亠C【解答】證明：VAC丄BC,BD丄AD.ZD=ZC=90°,在Rt^ABD和RtABAC中，fAC=BD^=5AZ.Rt^ABD^Rt^BAC(HL),.ZDBA=ZCAB,.OA=OB,即AOAB是等腰三角形.另外一種證法：證明：VAC丄BC,BD丄AD.ZD=ZC=90°在Rt^ABD和Rt^BAC中fAC=BD1ab=baZ.Rt^ABD^Rt^BAC(HL).AD=BC,在厶AOD和厶BOC中'ZA0D=ZB0C<ZD=ZC,tAD=BC.?.△AOD^ABOC(AAS),.OA=OB，即AOAB是等腰三角形.23.（2016春?太倉(cāng)市期末）如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC,ZABC=105°,求ZA,ZC度數(shù).

【解答】解：TAB-BD,.??ZBDA=ZA,TBD=DC,.??ZC=ZCBD,設(shè)ZC=ZCBD=x,則ZBDA=ZA=2x,.??ZABD=180°-4x,AZABC=ZABD+ZCDB=180°-4x+x=105°,解得：x=25°,所以2x=50°,即ZA=50°,ZC=25°.24.(2016春?埇橋區(qū)期末)如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)父AB于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,若ZA=40°.求ZNMB的度數(shù)；如果將(1)中ZA的度數(shù)改為70°,其余條件不變，再求ZNMB的度數(shù)；你發(fā)現(xiàn)ZA與ZNMB有什么關(guān)系，試證明之.【解答】解：(1)T在厶ABC中，AB=AC,ZA=40°,.\ZABC=ZACB=70°,TAB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,.MN丄AB,.??ZNMB=90°-ZABC=20°；T在厶ABC中，AB=AC,ZA=70°,AZABC=ZACB=55°,TAB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,.MN丄AB,?.ZNMB=90°-ZABC=35°；ZNMB令ZA.理由：?.?在厶ABC中，AB=AC,180°-ZA.??ZABC=ZACB—TAB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,.?.MN丄AB,??SMS一ABC冷ZA.25.（2016春?鄄城縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分ZBAC,BD丄AD,垂足為D,過(guò)D作DE〃AC,交AB于E.求證：ABDE是等腰三角形.【解答】解：（1）TAD平分ZBAC,DE〃AC,ZEAD=ZCAD,ZEDA=ZCAD,/.ZEAD=ZEDA,TBD丄AD,ZEBD+ZEAD=ZBDE+ZEDAZEBD=ZBDE,.DE=BE,???△BDE是等腰三角形.26.（2016春?深圳校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD平分ZBAC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC于點(diǎn)F.求證：AABC是等腰三角形.s5c【解答】證明：TAD平分ZBAC,DE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC于點(diǎn)F,?DE=DF,在RtABDE和RtACDF中，.?.RtABDE^RtACDF（HF）,?ZB=ZC,?.△ABC為等腰三角形.27.(2016春?吉安校級(jí)月考)如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高.當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF?并證明.DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：若D在底邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，(2)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立，又存在怎樣的關(guān)系?【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，理由如下:VD為BC中點(diǎn)，.??BD=CD,?.?AB=AC,AZB=ZC，?.?DE丄AB,DF丄AC，AZDEB=ZDFC=90°，在ABED和ACFD中VB=ZC〈ZDEB=ZDFC，lbd=cdAABED^ACFD(A