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2021-2022學(xué)年江蘇省常州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6
2.已知集合,則等于()A.
B.
C.
D.
3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4
B.正數(shù)都大于0
C.x>5
D.
4.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N為M的真子集,則a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
5.A.
B.
C.
6.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
7.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
8.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
9.A.
B.
C.
10.直線l:x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B,該橢圓的離心率為()A.1/5
B.2/5
C.
D.
二、填空題(10題)11.
12.
13.函數(shù)的最小正周期T=_____.
14.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_(kāi)____.
15.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
16.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16,則輸出y的值是____.
17.
18.
19.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
20.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
22.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
25.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
27.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.
30.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
32.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
33.簡(jiǎn)化
34.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
35.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
40.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù),共有C32=3種取法,所有取法共有C62=15種,故概率為3/15=1/5.
2.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知,f-1(x)=-1/x.
3.C
4.A
5.B
6.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
7.D
8.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
9.B
10.D直線與橢圓的性質(zhì),離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1(-2,0),與y軸的交點(diǎn)B(0,1),由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1,上頂點(diǎn)為B,則c=2,b=1,∴a=
11.
12.5
13.
,由題可知,所以周期T=
14.x+y-2=0
15.n2,
16.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
17.1-π/4
18.2/5
19.3f(1)=2+1=3.
20.2
21.
22.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
23.
24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
25.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
26.
27.
∴PD//平面ACE.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒(méi)有交點(diǎn)
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.
40.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l
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