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2022-2023學(xué)年湖北省黃石市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.A.B.{3}
C.{1,5,6,9}
D.{1,3,5,6,9}
2.已知等差數(shù)列中,前15項(xiàng)的和為50,則a8等于()A.6
B.
C.12
D.
3.圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
4.A.B.C.D.
5.若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8
6.某品牌的電腦光驅(qū),使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2,則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
7.如圖所示的程序框圖中,輸出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1
8.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直,則m為()A.1
B.
C.
D.-2
9.A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
10.A.
B.
C.
二、填空題(10題)11.
12.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
13.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時(shí),n=_____.
14.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
15.已知圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)與底面的直徑相等,則該圓柱的表面積為_(kāi)____.
16.
17.算式的值是_____.
18.
19.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
20.
三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
24.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
27.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
29.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
32.證明上是增函數(shù)
33.已知的值
34.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。
35.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離。
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.
參考答案
1.D
2.A
3.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r
4.C
5.C
6.A
7.D程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循環(huán),輸出-1。
8.C由兩條直線垂直可得:,所以答案為C。
9.D
10.C
11.-4/5
12.3f(1)=2+1=3.
13.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因?yàn)閍1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時(shí),Sn取最大值。
14.n2,
15.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解,該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π,一個(gè)底面圓的面積是π,所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.
16.5
17.11,因?yàn)?,所以值?1。
18.a<c<b
19.等腰或者直角三角形,
20.-2/3
21.
22.
23.
24.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
26.
27.
28.
29.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
30.
31.
32.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
33.
∴∴則
34.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離
35.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
36.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與
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