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文檔簡介
2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.已知過點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在直線x-y+1=0上,直線AB的垂直平分線x+2y-3=0,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
2.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=
B.y=2lnx與y=lnx2
C.y=sinx與y=cos()
D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)
3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對稱
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)
4.A.B.C.
5.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是()A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法
6.以點(diǎn)(2,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
7.A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
8.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
9.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,則f(1)的值等于()A.-3B.-1C.1D.2
10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,則b=()A.
B.
C.2
D.3
二、填空題(10題)11.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。
12.
13.等比數(shù)列中,a2=3,a6=6,則a4=_____.
14.
15.已知點(diǎn)A(5,-3)B(1,5),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
16.
17.
18.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動員30人,女運(yùn)動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本,則抽出的女運(yùn)動員有______人.
19.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
20.有一長為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地,則矩形場地的最大面積是________m2.
三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
23.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
24.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
27.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
28.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
五、簡答題(5題)31.已知的值
32.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x<0時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.
33.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
34.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。
35.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.B由于B在直線x-y+1=0上,所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為(x,x+1),AB的斜率為,垂直平分線的斜率為,所以有,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。
2.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。
3.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期為π,故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對稱,C錯(cuò)誤;由函數(shù)f(x)的圖象易知,函數(shù)f(x)在[0,π/2]上是增函數(shù),D正確,
4.A
5.C為了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,這種方式具有代表性,比較合理的抽樣方法是分層抽樣。
6.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時(shí),圓的-般方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
7.D
8.D
9.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.
10.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
11.2/π。
12.
13.
,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
14.外心
15.(2,3),設(shè)P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
16.π/2
17.
18.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動員30人,女運(yùn)動員10人,所以抽出的女運(yùn)動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
19.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
20.16.將實(shí)際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm,則寬為:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
21.
22.
23.
24.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
25.
26.
27.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
28.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
∴∴則
32.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)設(shè)-1<<<0∵
∴
若時(shí)
故當(dāng)X<-1時(shí)為增函數(shù);當(dāng)-1≤X<0為減函數(shù)
33.∵(1)這條弦與拋物線兩交點(diǎn)
∴
34.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離
35.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
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