2022年云南省昆明市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2022年云南省昆明市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知互為反函數(shù),則k和b的值分別是()A.2,

B.2,

C.-2,

D.-2,

2.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

3.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像,只需將函數(shù):y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個(gè)單位B.向右平移π/8個(gè)單位C.向左平移π/4個(gè)單位D.向右平移π/4個(gè)單位

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.已知sin(5π/2+α)=1/5,那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

6.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

7.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且在(-∞,0)減函數(shù)的是()A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

8.A.3B.4C.5D.6

9.設(shè)是l,m兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題中正確的是()A.若l//α,α∩β=m,則l//m

B.若l//α,m⊥l,則m⊥α

C.若l//α,m//α,則l//m

D.若l⊥α,l///β則a⊥β

10.己知,則這樣的集合P有()個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5

二、填空題(10題)11.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.

12.

13.

14.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

16.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

17.若f(x)=2x3+1,則f(1)=

18.

19.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128,則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_____.

20.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.

三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

24.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

25.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、證明題(5題)26.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

30.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.

五、簡答題(5題)31.求過點(diǎn)P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

32.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)

33.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn),且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。

34.已知的值

35.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng),求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

40.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱,所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá),再把x,y互換,代入二式,得到m=-3/2.

2.C

3.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個(gè)單位,得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

4.B

5.C同角三角函數(shù)的計(jì)算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

6.D

7.B函數(shù)奇偶性,增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

8.B線性回歸方程的計(jì)算.將(x,y)代入:y=1+bx,得b=4

9.D空間中直線與平面的位置關(guān)系,平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面,排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交,排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面,排除C

10.C

11.

12.0.4

13.(1,2)

14.

15.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

16.

17.3f(1)=2+1=3.

18.-5或3

19.-189,

20.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.

21.

22.

23.

24.

25.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即

29.

30.

31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1

33.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

(2)取BC中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,

∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,

∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵AC∩CD=C,

∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點(diǎn)O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,

∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,

以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

34.

∴∴則

35.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b

=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b

=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線l過A(0,2

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