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文檔簡介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市某學校數(shù)學高職單招測試試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
2.A.3個B.2個C.1個D.0個
3.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.7
4.不等式組的解集是()A.{x|0<x<2}
B.{x|0<x<2.5}
C.{x|0<x<}
D.{x|0<x<3}
5.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=()A.21B.19C.9D.-11
6.A.B.C.D.
7.以點(2,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
8.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
9.在△ABC中,角A,B,C所對邊為a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
10.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關系是()A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切
二、填空題(10題)11.以點(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.
12.
13.己知兩點A(-3,4)和B(1,1),則=
。
14.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
15.設A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|=
。
16.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°,則l的斜線率為_____.
17.執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的k的值為_______.
18.
19.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù),且a3·a7=-12,a4+a6=-4,則S20=_____.
20.
三、計算題(5題)21.有語文書3本,數(shù)學書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
22.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
30.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
五、簡答題(5題)31.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點,求直線l的方程.
32.某中學試驗班有同學50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動,求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
33.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
34.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當a1-a3=3時,求Sn
35.解關于x的不等式
六、綜合題(5題)36.
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
38.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.D
2.C
3.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,
4.C由不等式組可得,所以或,由①可得,求得;由②可得,求得,綜上可得。
5.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圓心C2(3,4),
6.D
7.A圓的方程.當圓心坐標為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
8.C集合的運算∵M={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
9.C正弦定理的應用,充要條件的判斷.大邊對大角,大角也就對應大邊.
10.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
11.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
12.
13.
14.(-∞,0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
15.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
16.5或,
17.5程序框圖的運算.由題意,執(zhí)行程序框圖,可得k=1,S=1,S=3,k=2不滿足條件S>16,S=8,k=3不滿足條件S>16,S=16,k=4不滿足條件S>16,S=27,k=5滿足條件S>16,退出循環(huán),輸出k的值為5.故答案為:5.
18.2
19.180,
20.5n-10
21.
22.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
23.
24.
25.
26.
27.
28.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
32.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
33.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項b1=32,q=16的等比數(shù)列
34.
35.
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
38.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2
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