河南省偃師市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)(文)復(fù)習(xí)學(xué)案50證明

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)50證明（課前自教學(xué)設(shè)計(jì))編號(hào)：050時(shí)間:2015.12。24一、高考考綱領(lǐng)求1。認(rèn)識(shí)直接證明的兩種基本方法—-綜合法與解析法；2.認(rèn)識(shí)解析法和綜合法的思慮過(guò)程、特點(diǎn).3.認(rèn)識(shí)間接證明的一種基本方法——反證法；4。認(rèn)識(shí)反證法的思慮過(guò)程、特點(diǎn)．會(huì)用解析法,綜合法，反證法證明簡(jiǎn)單的命題。二、高考考點(diǎn)回顧1．直接證明1)綜合法①定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公義、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做．②框圖表示：P?Q1→錯(cuò)誤!→錯(cuò)誤!→→錯(cuò)誤!（其中P表示已知條件、已有的定義、公義、定理等，Q表示要證的結(jié)論）．③思想過(guò)程:由導(dǎo)．(2)解析法①定義：從要證明的出發(fā),漸漸追求使它成立的充分條件，直學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精至最后，把要證明的結(jié)論概括為判斷一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公義等)為止．這種證明方法叫做解析法．②框圖表示：錯(cuò)誤!→錯(cuò)誤!→錯(cuò)誤!→→錯(cuò)誤!(其中Q表示要證明的結(jié)論)．③思想過(guò)程：執(zhí)索．2．間接證明(1）反證法的定義:假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明,從而證明成立的證明方法．(2)利用反證法證題的步驟①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立;②由假設(shè)出發(fā)進(jìn)行正確的推理，直到推出矛盾為止；③由矛盾斷言假設(shè)不成立，從而必定原命題的結(jié)論成立．簡(jiǎn)言之,否定→歸謬→斷言．三、課前檢測(cè)1。要證明3725，可選擇的方法有下面幾種，其中最合理的是(）．A．綜合法B．解析法C．特別值法D．其他方法2．（2013·華師附中一模）用反證法證明命題：“三角形三內(nèi)角至學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精稀有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(）．A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°3．設(shè)a,bR,若a|b|0，則以下不等式中正確的選項(xiàng)是(）．A．ba0B．a(chǎn)3b30C．a(chǎn)2b20D．ba04．以下條件ab0ab0a0,b0，④a0,b0，其中能使ba2成:①,②,③ab立的條件的個(gè)數(shù)是________．課時(shí)50證明（課內(nèi)研究案)考點(diǎn)一、綜合法【典例1】用綜合法證明不等式：x2y2z2xyxzyz【跟進(jìn)練習(xí)】若a,b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lg錯(cuò)誤!＋lg錯(cuò)誤!＋lg錯(cuò)誤!＞lga＋lgb＋lgc.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)二、解析法【典例2】用解析法證明：若a0，則a21122a2.aa考點(diǎn)三、反證法【典例3】已知函數(shù)f(x)axx2(a1)，x1求證：(1）函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)；（2）方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根【當(dāng)堂檢測(cè)】1．設(shè)a,b∈R,則“a＋b＝A．充分不用要條件

1”是“4ab≤1"的（B．必要不充分條件

）．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C．充要條件D．既不充分也不用要條件2．（2014·山東）用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0最少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根A．方程

(

）B．方程

x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根3．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明（)．A．2ab－1－a2b2≤

0

B．a(chǎn)2＋b2－1－錯(cuò)誤!≤0C。錯(cuò)誤!－1－a2b2≤

0

D．（a2－1）(b2－

1)

≥04．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可以被5整除，那么a,b中最少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是________________________．課時(shí)50證明（課后牢固案）1。用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a、b、c中最少有一個(gè)偶數(shù)，以下假設(shè)中正確的選項(xiàng)是(）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)2.設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋錯(cuò)誤!,b＋錯(cuò)誤!，c＋錯(cuò)誤!（）．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．都大于2B．都小于2C．最少有一個(gè)不大于2D．最少有一個(gè)不小于23。設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出以下條件：①a＋b〉1；②a＋b＝2；③a＋b>2;④a2＋b2〉2；⑤ab>1.其中能