福州第一中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A． B． C． D．2．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°3．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±24．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶55．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個(gè)根為（）A．， B．，C．, D．,6．計(jì)算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（）A．3B．﹣3C．9D．187．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．48．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結(jié)果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）9．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．3010．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．12．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________.13．函數(shù)自變量x的取值范圍是_____.14．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．15．已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_______．16．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，據(jù)七巧板制作過程的認(rèn)識，求出平行四邊形EFGH_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）已如：⊙O與⊙O上的一點(diǎn)A（1）求作：⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由．19．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)∠B=時(shí)，四邊形OCAD是菱形；②當(dāng)∠B=時(shí)，AD與相切.20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：21．（8分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若PA=5，請直接寫出CD的長．24．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.【詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限.故選D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.2、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．3、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.4、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點(diǎn)O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．6、A【解析】原式=?3+6=3，故選A7、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：121∴對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C．點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.8、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．10、A【解析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個(gè)單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n﹣2）?180°，解得n=6；考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．12、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴a的取值范圍為：且.點(diǎn)睛：解本題時(shí)，需注意兩點(diǎn)：（1）這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此；（2）這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此；這個(gè)條件缺一不可，尤其是第一個(gè)條件解題時(shí)很容易忽略.13、x≥1且x≠1【解析】

根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得x≥1，且x≠1，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠1．故答案為x≥1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．14、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.15、等【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.16、1【解析】

根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE，因?yàn)镾△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點(diǎn)G到EF的距離為sin45°，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質(zhì)可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴BI?IC=1，∴BI=IC=，∴BC==1，∵EF=BC=1，F(xiàn)G=EH=BI=，∴點(diǎn)G到EF的距離為：，∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，所以不等式組的解集是用數(shù)軸表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號的處理以及解集公共部分的確定．18、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，則判斷BE為直徑，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形．【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形．理由如下：連接BE，如圖，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴，∴，∴，∴BE為直徑，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四邊形BCEF為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì)．19、（1）證明見解析；（2）①30°，②45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結(jié)論；

（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC，內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四邊形OCAD是平行四邊形；(2)①∵四邊形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∴故答案為②∵AD與相切，∴∵AD∥OC，∴∴故答案為20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)冪的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.（2）先整理為最簡形式，再解每一個(gè)不等式，最后求其解集.【詳解】（1）解：原式==（2）解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.21、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．22、（1）相切；（2）．【解析】試題分析：（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計(jì)算即可．試題解析：（1）MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算．23、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，=k；（3）.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推出△ABP≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到根據(jù)已知條件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性質(zhì)得到，得到ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；過A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，推出△ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠A=90°，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD，∴∠BAP=∠CAD，在△ABP與△ACD中，AB=AC,∠BAP=∠CAD，AP=AD,∴△ABP≌△ACD，