初中數(shù)學(xué)各種公式(完整版)

初中高中復(fù)習(xí)精品數(shù)學(xué)各種公式及性質(zhì)ababababababa①(＋－)＝－±)＝＋＋22222223abababababa④(－＋＋)＝－；＋＝(＋)－2－2233222bab22aaaaaaaa①×＝；②÷＝；③()＝；④()＝mnmnmnmnmnmn+-abnnbbna1nnn--aaaa①()＝(＝丨＝×＝(＞0，2加強條件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱初中高中復(fù)習(xí)精品為向量的三角不等式（其中分別為向量a和向量|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n；22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；1+2+3+4+5+6+7+8+…+n=n(n+1)(2n+1)/6；2222222221+2+3+4+5+6+…n=n(n+1)/4；3333333221*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程c對于方程：＋＋＝0：2初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品x－4叫做根的判別式。bb242a當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根。xx②若方程有兩個實數(shù)根和＋＋可分解12axxxx12abxabx2ybkby一次函數(shù)＝＋(≠0)的圖象是一條直線(是直線與軸的交kyxkyxbykyx＝0時，＝(≠0)又叫做正比例函數(shù)(與成正8．反比例函數(shù)ykk①當(dāng)初中高中復(fù)習(xí)精品②當(dāng)k升)。9．二次函數(shù)是常數(shù)，，那么yaxbxc(a,b,cay2叫做的二次函數(shù)。x（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；aa0當(dāng)時，開口向下；a0相等，拋物線的開口大小、形狀相同。a②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作yxhy直線。x0（3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)式（軸）（0,0）02ax0y2yka0xhxh2h開口向下(,)yaxhk2hk初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品2bx2a2)（4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法①公式法：，4acb24bb22byaxbxcax（，22a4a2a4a對稱軸是直線xb。2a②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為,。yaxhk2hkxh③運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點（及y(x,y(x,y)12方程可以表示為：xxx122（5）.拋物線yax2bxc中，的作用a,b,c①決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。ayax2a②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線ba的對稱軸是直線。yaxbxc2（即、同號），故：①時，對稱軸為軸；②xbb0yba0ab2a時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸by0aba初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品在軸右側(cè)。y③的大小決定拋物線與軸交點的位置。yaxbxcyc2當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個x0ycyaxbxcy2交點（0，c①②,與,c0c0yc0與軸交于負半軸.y以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則。by0a（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式①一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通yaxbxcyx2常選擇一般式.②頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇yaxh2k頂點式。③交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點xx1x2式：。yaxxxx12（7）.直線與拋物線的交點①軸與拋物線得交點為(0,)。yyaxbxcc2②拋物線與軸的交點。x初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)二次函數(shù)、，yaxbxcx2x1x2是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的ax2bxc0x一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個交點()拋物線與軸相交；0xb有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相x0x切；c沒有交點()拋物線與軸相離。0x③平行于軸的直線與拋物線的交點x同②一樣可能有0個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)k是的兩個實數(shù)根。axbxck2④一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)ykxnk0的0lyaxbxca2圖像的解的數(shù)目來確定：ynGyc2a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；lGb方程組只有一組解時與只有一個交點；lGc方程組無解時與沒有交點。lG⑤拋物線與與axbxcxyx2初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品軸兩交點為，則0Ax，，Bx，0xx121210．統(tǒng)計初步（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．nxxx（2）公式：設(shè)有個數(shù)，，…，，那么：12n①平均數(shù)為：；xx......x1x2nn極差=最大值-最小值；③方差：數(shù)據(jù)、……,的方差為，2sxxx12n則s2=1222xxxxxxn12n④標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。數(shù)據(jù)、……,的標(biāo)準(zhǔn)差，xxxs12n則=122.....2sxxxxxxn12n初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。AAAAAAA2AAAAA0＜sin＜1，0＜cos＜1，tan＞0．∠越大，∠的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。AA初中高中復(fù)習(xí)精品ii＝．設(shè)坡角為α，則＝tanα＝。hαlR表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,（2）余弦定理b=a+c-2accosB；a=b+c-2bccosA；222222222注：∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊初中高中復(fù)習(xí)精品14．三角函數(shù)公式（1）兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（3）半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))（4）和差化積sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB（5）積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15．平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識x（1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（P關(guān)于軸y對稱的點為P（關(guān)于軸對稱的點為P（12關(guān)于原點對稱的點為P（3初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品h（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點）向左平移個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（個單位，坐標(biāo)變?yōu)閔ahhP（＋個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（＋hh向下平移個單位，坐標(biāo)變?yōu)椋?）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳16．多邊形內(nèi)角和公式nnn多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于(－2)180o（≥3，是正整數(shù)），外角和等于360o17．平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。abclla相交與點如圖：∥∥與分別與直線12和，則有。ABDEABDEBCEF,BCEFACDFACDF,（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延中，∥、D、E，則有：，與相交與點初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品ADAEADAEDEDBEC,DBECABACBCABAC,ll12DAabAEDBEcACFDEBBCC18．直角三角形中的射影定理＝90，CoADBD⊥于，（2）（3）ADBDACADABBCBDAB22219．圓的有關(guān)性質(zhì)性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)．注：具備①，③時，弦不能是直徑。（2）兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。（6）同弧或等弧所對的圓周角相等。（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦。、（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補。20．三角形的內(nèi)心與外心就是三內(nèi)角角平分線的交點。就是三邊中垂線的交點．的三條邊分別為：ac（則它的內(nèi)切圓的半徑；abcr2②△ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為l1Slr2r，則21．弦切角定理及其推論（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相初中高中復(fù)習(xí)精品初中高中復(fù)習(xí)精品切的角叫做弦切角。如圖：∠為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。BAOOOA如果是⊙的弦，是⊙的切線，為切點，則CP11PACACAOC22推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）OOA如果是⊙的弦，是⊙的切線，PACABC22．相交弦定理、割線定理和切割線定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的