圓與方程單元測模擬試題

第四章圓與方程單元測試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標和半徑分別是()A．(1，-2)，5 B．(1，-2)，eq\r(5)C．(-1，2)，5 D．(-1，2)，eq\r(5)2．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于y軸對稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝53．圓C1:x2＋y2＋2x＋8y－8＝0與圓C2:x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置關(guān)系是()A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離4．方程y＝－eq\r(25－x2)表示的曲線為()A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓5．以點P(2，－3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝96．已知圓C：x2＋y2－4x－5＝0，則過點P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是()A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝07．以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的方程為()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝88．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是()A．30 B．18 C．6 D．59．從直線x－y＋3＝0上的點向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長的最小值為()\f(3\r(2),2)\f(\r(14),2)\f(3\r(2),4)\f(3\r(2),2)－110．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2eq\r(2)，則實數(shù)a的值為()A．－1或eq\r(3)B．1或3C．－2或611．若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12．已知點M(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)一點，直線g是以M為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，則()A．l15．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是__________．16．若直線3x＋4y＋m＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是________________．17．若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是________．18．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為．三、解答題(本大題共5個小題，每小題12分共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點，N在A1C|A1N|＝3|NC1|，試求MN的長．20．求下列各圓的標準方程：(1)圓心在直線y＝0上，且圓過兩點A(1，4)，B(3，2)；(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)．21．已知坐標平面上點M(x，y)與兩個定點M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5.(1)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為C，過點M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．22．已知圓C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，點P坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B．(1)求直線PA，PB的方程；(2)求過P點的圓的切線長；(3)求直線AB的方程．23．已知圓C過點M(0，－2)、N(3,1)，且圓心C在直線x＋2y＋1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋1＝0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．第四章圓與方程單元測試題答案一、選擇題DAADCDBCBDAA二、填空題13.7或-514.eq\r(13)15.x＋3y＝016.(－∞，0)∪(10，＋∞)17.30-10eq\r(5)18.三、解答題19．解：以D為原點建立如圖所示坐標系，則B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．由于M為BD1的中點，所以M(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，eq\f(a,2))，取A1C1中點O1，則O1(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，a)，因為|A1N|＝3|NC1|，所以N為O1C1的中點故N(eq\f(a,4)，eq\f(3,4)a，a)．由兩點間的距離公式可得：|MN|＝eq\r(\f(a,2)－\f(a,4)2＋\f(a,2)－\f(3,4)a2＋\f(a,2)－a2)＝eq\f(\r(6),4)a.20．解：(1)由已知設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，于是依題意，得解得故所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20．(2)因為圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)，所以圓心必在過點M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直線l上．則l的方程為y＋1＝x－2，即y＝x－3．由解得即圓心為O1(1，－2)，半徑r＝＝．故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2．21．解：(1)點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓(2)x＝－2，或5x－12y＋46＝022．解：(1)設(shè)過P點圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因為圓心(1，2)到直線的距離為，＝，解得k＝7，或k＝－1．故所求的切線方程為7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．(2)在Rt△PCA中，因為|PC|＝＝，|CA|＝，(第22題)所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以過點P的圓的切線長為2．(第22題)(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．如圖，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．設(shè)直線AB的方程為y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．由＝解得b＝1或b＝(舍)．所以直線AB的方程為x－3y＋3＝0．(3)也可以用聯(lián)立圓方程與直線方程的方法求解．23．解:(1)設(shè)圓C的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)－E＋1＝0，,4－2E＋F＝0，,10＋3D＋E＋F＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,E＝4，,F＝4.))∴圓C的方程為：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(2)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于l垂直平分弦AB，故圓心C(3，－2)必在l上．所以l的斜率kPC＝－2，而k