正確原創(chuàng)2022高考數學立體幾何專題精練綜合檢測

【正確原創(chuàng)】2022高考數學立體幾何專題精練（13）綜合檢測（一）一、選擇題1.（10分）某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是扇形,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.2.（10分）已知為不同的直線,為不同的平面,則下列說法正確的是(

)A.

B.

C.

D.3.（10分）不共面的四個定點到平面的距離都相等,這樣的平面共有(

)個

個

個

個4.（10分）為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與都垂直,斜邊以直線為旋轉軸旋轉,若直線與成角為,則與成角為(

)A.

B.

C.

D.5.（10分）如圖,四邊形為矩形,平面平面,且,,,分別為,的中點,則異面直線與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.6.（10分）一個四棱柱的三視圖如圖所示,該四棱柱的體積為(

)

7.（10分）正方體棱長為3,點在邊上,且滿足,動點在正方體表面上運動,并且總保持,則動點的軌跡的周長為(

)A.

B.

C.

D.8.（10分）如圖,三棱柱中,側棱底面,,是的中點,是上的點,交于點,且,則下面結論中不正確的為(

)A.與異面且垂直

B.

C.為直角三角形

D.的長為9.（10分）已知邊長為的等邊三角形,為的中點,以折痕,將折成直二面角,則過四點的球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.10.（10分）《九章算術》是我國古代的數學名著,書中提到一種名為“芻甍”的五面體,如圖所示,四邊形是矩形,棱,,,和都是邊長為的等邊三角形,則這個幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題11.（10分）已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側棱與底面垂直,一個體積為的球與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是________.12.（10分）如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,側棱底面,若,則與平面所成的角為__________.13.（10分）已知正方形的邊長為,空間有一點(不在平面內)滿足,則三棱錐的體積的最大值為__________.14.（10分）在密閉的三棱錐容器的內部有一個球體,已知平面,,.若容器的厚度忽略不計,則該球體表面積的最大值為__________三、解答題15.（10分）如圖,在底面是菱形的四棱柱中,,,,點在上.,且為的中點.1.求證:平面

2.求三棱錐的體積16.（10分）在正三棱柱中,,,點為的中點.

1.求證:平面;

2.若點為上的點,且滿足,若二面角的余弦值為,求實數的值.

參考答案一、選擇題1.答案：D解析：由三視圖知該幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖和正視圖可得:底面扇形的圓心角為，由側視圖知幾何體的高為,底面圓的半徑為,所以該幾何體的體積,故選D.2.答案：D解析：錯誤的原因為也可能在內,所以A不正確.錯誤的原因為可能在平面內,也可能,與斜交,所以B不正確.錯誤的原因為可能是相交平面,所以C不正確.只有D選項是正確的.3.答案：D解析：不共線的四點,可以把它當成是三棱錐的四個頂點,則分別取各棱的中點,這六個點構成的平面都能滿足題意,所以共有個面。4.答案：A解析：5.答案：C解析：本題主要考查空間線面關系和異面直線所成的角,意在考査學生的空間想象能力及簡單的邏輯推理能力.連接,,,所以,或其補角即為異面直線與所成的角,由條件易得平面,則,,,所以,在中,由余弦定理可得,故選C.6.答案：C解析：7.答案：A解析：8.答案：D解析：A中,連接CB,,易知,又,所以平面,又平面,且與平面的交點不在上.故與異面且垂直,故A中的結論正確;B中,,易知,又,所以平面,故,故B中的結論正確;C中.側棱底面,,則側棱,又,∴

平面,故,故為直角三角形,故C中的結論正確;D中.設,由已知可得,設斜邊上的高為,由為的中點,得.又所以.在中,,由面積相等得,所以(舍負),則,故D中的結論不正確.9.答案：C解析：10.答案：C解析：二、填空題11.答案：解析：由球的體積公式,得,∴,∴正三棱柱的高.設正三棱柱的底面邊長為,到其內切圓的半徑為,∴∴該正三棱柱的表面積為.12.答案：90°解析：四棱錐如圖所示,由題意知,∴,∴.∵底面,底面,∴.又,∴平面,∴與平面所成的角為.13.答案：24解析：如圖所示,因為三棱錐的體積=三棱錐的體積,底面的面積是定值,當髙最大時,體積最大,當平面平面時,過點作,則平面,在中,,所以當時,三棱錐的高最大,為從,且此時.所以三棱維的最大體積為.【思路分析】本題通過作圖可知,側面與底面垂直時,得出高最時體積也最大;其解題的關鍵是正確作圖,得高何時最大.運動變化中的最值問題,關鍵是抓住“變中不變”的量,通過轉化頂點得到.底面的面積是定值,當高最大時,體積最大,抓住這點,此題迎刃而解.14.答案：解析：三、解答題15.答案：1.因為底面是菱形,,所以,在中,由知,同理,,又因為于點,所以平面.

2.取的中點為,連接,則,∵平面,∴平面,又易知,∴.解析：16.答案：1.連接交于,則為的中點連接,

則,而平面,

所以平面.

2.方法一:

過作于,則平面,

過作,垂足為,連,則,

所以為二面角的一個平面角.

設,則,

所以,

所以,