2022年江西省撫州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）

2022年江西省撫州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設(shè)a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

2.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

3.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

4.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

5.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

7.若等比數(shù)列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

8.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

10.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

二、填空題(10題)11.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

12.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

13.

14.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

15.若集合，則x=_____.

16.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

17.

18.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

19.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

20.等差數(shù)列的前n項和_____.

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

25.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、證明題(5題)26.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

29.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(5題)31.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

32.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

33.證明上是增函數(shù)

34.簡化

35.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

參考答案

1.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

2.A

3.D

4.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

5.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

6.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

7.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

8.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

9.C

10.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

11.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時，Sn取最大值。

12.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

13.-2i

14.

基本不等式的應(yīng)用.

15.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

16.

17.12

18.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

19.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

20.2n，

21.

22.

23.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.

25.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.

29.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

30.

31.

32.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當(dāng)X＜-1時為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

33.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

34.

35.

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜