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文檔簡介
2022年福建省三明市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機取出三個不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
2.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有()A.210B.360C.464D.600
3.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0
4.已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)
5.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
6.A.B.C.
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為()A.19B.20C.21D.22
8.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為()A.
B.1
C.4
D.2
9.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
10.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對稱,則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
二、填空題(5題)11.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
12.
13.已知i為虛數(shù)單位,則|3+2i|=______.
14.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
15.
三、計算題(5題)16.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
18.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
19.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
20.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
四、證明題(2題)21.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(2題)23.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
24.已知的值
六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.C隨機抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C
2.B
3.D
4.B平面向量的線性運算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
5.B
6.A
7.B程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知,該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數(shù)值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.
8.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0),故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.
9.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).
10.D
11.3,
12.-2i
13.
復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=
14.
基本不等式的應(yīng)用.
15.-1
16.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
17.
18.
19.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
20.
21.
22.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
23.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
24.
∴∴則
25.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x
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