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文檔簡介
高一年級人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊第六單元
6.3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)掌握平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示。(2)能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件,并會應(yīng)用向量的共線條件解決問題。(3)掌握平面上線段的中點坐標(biāo)公式,能把向量作為工具,用代數(shù)的方法解決一些幾何問題。一、復(fù)習(xí)鞏固平面向量的加、減坐標(biāo)運算:注:向量坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo).(1)已知(2)若,則二、新課講授1.數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示已知,你能得出的坐標(biāo)嗎?【結(jié)論】實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo).【解析】【例題1】
已知向量【練習(xí)1】已知向量
求
的坐標(biāo).
如何用坐標(biāo)表示兩向量共線的條件?
設(shè)a=(x1,
y1),b=(x2,y2),其中b
≠0
.我們知道,
a,b共線的充要條件是存在實數(shù)λ,
使得如果用坐標(biāo)表示,可寫為即消去λ,得這就是說,向量共線的充要條件條件是2.平面向量共線的坐標(biāo)表示【例題2】已知a=(4,2),b=(6,y),且a//b,
求y.【解析】因為a//b,所以解得【練習(xí)2】當(dāng)x為何值時,與共線?利用向量平行的條件處理求值問題的思路(1)利用向量共線定理
a=λb(b≠0)列方程組求解.(2)利用向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式直接求解.提醒:當(dāng)兩向量中存在零向量時,無法利用坐標(biāo)表示求值.【例題3】已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),判斷A,B,C三點之間的位置關(guān)系.【解析】在平面直角坐標(biāo)系中作出A,B,C三點,觀察圖形,猜想三點共線.下面來證明.又
得
又直線AB,直線AC有公共點A,所以A,B,C三點共線.或者因為所以
【練習(xí)3】若A(-2,-3),B(2,2),C(-1,3),D(-7,-4.5),則
與
是否共線?【例題4】設(shè)P是線段P1P2上的一點,P1,P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),
(x2,y2).(1)當(dāng)點P是線段P1P2的中點時,求點P的坐標(biāo);(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時,求點P的坐標(biāo).【解析】(1)解法一
當(dāng)點P是線段P1P2的中點時,由向量線性運算可知
所以,點P的坐標(biāo)為
中點坐標(biāo)公式【例題4】設(shè)P是線段P1P2上的一點,P1,P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),
(x2,y2).(1)當(dāng)點P是線段P1P2的中點時,求點P的坐標(biāo);(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時,求點P的坐標(biāo).【解析】(1)解法二
設(shè)P(x,y)
,當(dāng)點P是線段P1P2的中點時,所以,點P的坐標(biāo)為
所以
【例題4】設(shè)P是線段P1P2上的一點,P1,P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),
(x2,y2).(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時,求點P的坐標(biāo).當(dāng)
時,
【解析】(2)點P是線段P1P2的一個三等分點時,分兩種情況,即點P的坐標(biāo)是【例題4】設(shè)P是線段P1P2上的一點,P1,P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),
(x2,y2).(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時,求點P的坐標(biāo).當(dāng)
時,
即點P的坐標(biāo)是【解析】【例題4變式】當(dāng)點P是線段
的延長線上的點且滿足
時,
求點P的坐標(biāo).思路分析:先根據(jù)題意作出圖形,寫出向量關(guān)系式,然后利用坐標(biāo)法求出點P的坐標(biāo)。解題關(guān)鍵是寫出向量關(guān)系式,在寫向量關(guān)系式的時候,要注意兩個向量的方向,當(dāng)兩個向量方向相同時候,倍數(shù)為正;方向相反的時候,倍數(shù)為負(fù)。具體利
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