藝考必得分題型歸納講義-高三數(shù)學(xué)三輪沖刺

第一講必拿分題型一、知識梳理（一）集合1.集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于兩種，用符號∈或?表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A則a∈B)真子集如果A?B，并且A≠B集合相等如果兩個集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)3.集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合并集由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合補集設(shè)A?S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集4.知識拓展（1）若有限集A中有個元素，則集合A的子集個數(shù)為，真子集的個數(shù)為.（2）.（二）簡易邏輯用語1.四種命題及相互關(guān)系2.四種命題的真假關(guān)系（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.3.充分條件與必要條件（1）如果，則是的充分條件，同時是的必要條件；（2）如果，且，則是的充分不必要條件；（3）如果，且，則是的充要條件；（4）如果，且，則是的必要不充分條件；（5）如果，且，則是的既不充分又不必要條件.4.命題的真假判斷pqp∧qp∨q真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5.全稱量詞和存在量詞量詞名詞常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?6.全稱命題和存在性命題命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立存在性命題存在M中的一個x，使p(x)成立7.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定8.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若A?B，則p是q的充分條件；(2)若A?B，則p是q的必要條件；(3)若A＝B，則p是q的充要條件；(4)若，則p是q的充分不必要條件；(5)若，則p是q的必要不充分條件；(6)若且，則p是q的既不充分又不必要條件.9.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1)p∨q：p、q中有一個為真，則p∨q為真，即有真為真；(2)p∧q：p、q中有一個為假，則p∧q為假，即有假即假；(3)：與p的真假相反，即一真一假，真假相反.10.含一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.（三）復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)的實部，叫做復(fù)數(shù)的虛部．(為虛數(shù)單位)(2)分類：滿足條件(為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類為實數(shù)為虛數(shù)為純虛數(shù)且(3)復(fù)數(shù)相等：且．(4)共軛復(fù)數(shù)：與共軛，．(5)模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或，即．2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點及平面向量是一一對應(yīng)關(guān)系．3.復(fù)數(shù)的運算(1)運算法則：設(shè)，，(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行．如圖給出的平行四邊形可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即，.統(tǒng)計與概率1.作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各個相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖．(2)總體分布的密度曲線：將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖趨于一條光滑曲線，稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線．3.莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．4.標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離．(2)標(biāo)準(zhǔn)差：(3)方差：(是樣本數(shù)據(jù)，是樣本容量，是樣本平均數(shù))．5.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)所有的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的．6.古典概型模型概率的求法如果1次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是.如果某個事件包含了其中個等可能基本事件，那么事件發(fā)生的概率為.7.古典概型的概率公式：.8．頻率分布直方圖的特點(1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示，.(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比．(3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀．9.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，那么，，，…，的平均數(shù)是.(2)數(shù)據(jù)，，…，的方差為s2.①數(shù)據(jù)，，…，的方差也為；②數(shù)據(jù)，，…，的方差為.二、課前預(yù)習(xí)1.已知集合A＝｛x｜x2－2x≤0｝，B＝｛0，2，4｝，C＝A∩B，則集合C的子集共有____個.2.已知集合，則____．3.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形中，其中，則質(zhì)點落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是____．4.若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝1QUOTE，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第____象限．5.如圖所示是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為____．三、典型例題題型一集合例1(1)已知集合，則集合A中的元素個數(shù)為____.若集合中只有一個元素，則a＝____.例2(1)已知集合，若，則實數(shù)a的值為____.已知集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是____.例3(1)設(shè)全集，則＝____.(2)設(shè)全集U是實數(shù)集R，.如圖所示，則陰影部分所表示的集合為____.例4(1)已知，若，則實數(shù)a的取值范圍為____.已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍為____.題型二簡易邏輯用語例5（1）已知，命題“若，則”的否命題是____.（2）已知p：關(guān)于的不等式有解，或，則p是q的____.條件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填寫)（3）已知，非空集合.若是的必要條件，求m的取值范圍.例6（1）已知命題，命題．若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是____．已知命題，命題恒成立．若“”為假命題，則的取值范圍是____．若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是____.變式已知命題p：函數(shù)的圖象與x軸至多有一個交點，命題q：．（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．題型三復(fù)數(shù)例7(1)若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．若，，則“”是“”的____條件．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的實部為____．例8（1）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則____.（2）若，則____.（3）____.例9已知是復(fù)數(shù)，，均為實數(shù)(為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．題型四流程圖、統(tǒng)計與概率例10（1）執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的，則輸出的屬于____．(填正確序號)① ②③ ④（2）如圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____．（3）閱讀下面兩個算法的偽代碼：i←1Whilei←i＋1EndWhilePrinti圖1i←1Doi←i＋1Untili×i＋1<20EndDoPrinti圖2執(zhí)行圖1中偽代碼的的結(jié)果是____；執(zhí)行圖2中偽代碼的的結(jié)果是____．例11(1)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量____.高三(1)班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號是____．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為____．（4）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為____．例12（1）某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組、，第二組，……，第五組，右圖市根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組于第二組共有20人，則第三組鐘人數(shù)為.（2）已知一組數(shù)據(jù)6，6，9，，的平均數(shù)是，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為____.例13（1）一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球．從中1次隨機摸出2只球，則2只球都是白球的概率為____.（2）從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取3個不同的數(shù)字，則這3個數(shù)字經(jīng)適當(dāng)排序后能組成等差數(shù)列的概率為____.（3）在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____．（4）在區(qū)間和上分別各取一個數(shù)，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是____．例14(1)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為____.（2）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的值介于0到之間的概率為____．（3）如圖所示，在中，，，高，在內(nèi)作射線交于點，求的概率．四、課堂練習(xí)1.若集合，則中有個元素.2.已知集合，，若，則實數(shù)的值為____.3.若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是____．4.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的____條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個)．5.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____.6.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為____.一年級二年級三年級女生373男生3773707.如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．若向正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為____．8.設(shè)集合，集合.(1)若，求A∪B；(2)設(shè)，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.五、課后練習(xí)1.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x－3)}，B＝{y|y＝ex＋1}，則A∪B＝____.2.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為____.3.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是____.4．設(shè)在上隨機地取值，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率為____．5.某校高一年級有學(xué)生400人，高二年級有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出55人，其中從高一年級學(xué)生中抽出20人，則從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為____．6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為____．7.將某班的60名學(xué)生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5