垂徑定理教學(xué)課件

3.3垂徑定理(1)13.3垂徑定理(1)1請(qǐng)觀察下列三個(gè)銀行標(biāo)志有何共同點(diǎn)?2請(qǐng)觀察下列三個(gè)銀行標(biāo)志有何共同點(diǎn)?2圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？●O你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?3圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?你能找圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.●O可利用折疊的方法即可解決上述問(wèn)題.注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；4圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線思考(1)該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？(2)能不能通過(guò)改變AB、CD的位置關(guān)系,使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形?直徑CD和弦AB互相垂直如圖,AB是⊙O的一條弦,CD是⊙O直徑.5思考(1)該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？(2)能不能通過(guò)改變AB、CD特殊情況在⊙O中，AB為弦，CD為直徑,CD⊥AB提問(wèn)：你在圖中能找到哪些相等的量？并證明你猜想的結(jié)論。MBAOCD6特殊情況在⊙O中，AB為弦，提問(wèn)：你在圖中能找到哪些相等的量如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng).∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng),∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.探索規(guī)律能夠重合的弧叫等弧7如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,幾何語(yǔ)言如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結(jié)論探索規(guī)律

分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn)叫做這條弧的中點(diǎn)垂徑定理8垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OA垂徑定理的幾個(gè)基本圖形9垂徑定理的幾個(gè)基本圖形9作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．CDABE例1已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．⌒10作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABEFGmn11變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABEFGmn11變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABＭFGＴＥＮＨＰ強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線．12變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABＭFGＴＥＮＨＰ強(qiáng)調(diào)：例2已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB．求證：AC=BD．思路：∴CM=DM∵OA=OB∴AM=BM∴AC=BD．．OABCMD作OM⊥AB，垂足為M13例2已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．小結(jié)：1．畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；．OABCrd2．半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：14圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．小結(jié)：1．畫(huà)弦心距是圓中常例3如圖，一條排水管的截面。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離OC?！BOC15例3如圖，一條排水管的截面。已知排水管的半徑OB=10，水面1．已知⊙0的半徑為13，一條弦AB的弦心距為5，則這條弦的弦長(zhǎng)等于

．

242．如圖，AB是⊙0的中直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.CE=DE

B.BC=BDC．OE=BED．∠COE=∠DOE⌒⌒C．ABCODE目標(biāo)訓(xùn)練161．已知⊙0的半徑為13，一條弦AB的弦心距為5，則這條弦的3．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（）

A．3B．6cmC．cmD．9cm4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOMAA173．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那6．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為

．2或145.如圖，圓O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長(zhǎng)為

5186．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=1１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性；（2）垂徑定理．2．垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明．3．解題的主要方法：總結(jié)回顧（2）半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：（1）畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；19１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性；（2）垂徑定理．2．

再見(jiàn)20

再見(jiàn)201.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。E.ACDBO課外拓展211.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦2．如圖，已知