弧弦圓心角-完整版課件

1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問

題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

所以圓是中心對稱圖形.OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？圓心角的定義一講授新課2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性·

·OB

A

·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？

頂點(diǎn)在圓心上ABOOOABM

1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦概念學(xué)習(xí)判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學(xué)到）圓心角在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

·O′CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點(diǎn)歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論

在同一個圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論要點(diǎn)歸納

在同一個圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等．

××√搶答題1.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所對的弦相等.（）3.圓心角相等，所對的弦相等.

(）4.

如圖，AB是⊙O的直徑，BC

=CD

=DE，∠COD=35°，∠AOE=

．·AOBCDE75°證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=AC，⌒⌒

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO解：OE=OF.理由如下：1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°當(dāng)堂練習(xí)3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==

.

=2，弦AB=CE=DE