三角函數(shù)的圖像及其變換名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

5.8三角函數(shù)圖像及其變換第1頁(yè)一.三角函數(shù)圖象作法1.幾何法（利用三角函數(shù)線）2.描點(diǎn)法：五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正切曲線）.（2）正切函數(shù)圖像：作正切曲線慣用三點(diǎn)二線作圖法來(lái)作。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖像以下列圖：函數(shù)圖象作圖方法：（用五點(diǎn)法）先取橫坐標(biāo)分別五點(diǎn)，再用光滑曲線把這五點(diǎn)連接起來(lái)，就為0，得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)圖像。再將一個(gè)周期內(nèi)圖像向左右平移2kπ個(gè)單位即得函數(shù)整個(gè)圖像。（1）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象：正弦函數(shù)和余弦第2頁(yè)第3頁(yè)第4頁(yè)圖像與x軸交點(diǎn)：正弦函數(shù)為（kπ,0）k∈Z；余弦函數(shù)為(kπ＋0),k∈Z；正切函數(shù)為(kπ,0)

，k∈Z。

3.三角函數(shù)圖像對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：⑴正弦曲線對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為⑵余弦曲線對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為(

,0)k∈Z。⑶正切曲線對(duì)稱中心為其中，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在對(duì)稱軸與曲線交點(diǎn)處函數(shù)有最大（?。┲?。第5頁(yè)二.函數(shù)

圖象畫法：1.五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+）(A>0,ω>0)簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是:設(shè)X=ωx+，由X取0、、π、、2π來(lái)求對(duì)應(yīng)x值及對(duì)應(yīng)y值，再描點(diǎn)作圖。2.正弦型函數(shù)一些結(jié)論：最大值是，最小值是，周期是頻率是，第6頁(yè)相位是，初相是（即當(dāng)x＝0時(shí)相位）；其圖像對(duì)稱軸是直線，凡是該圖像與直線交點(diǎn)都是該圖像對(duì)稱中心。對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)絡(luò)，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)相聯(lián)絡(luò)。3.利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．

（1）振幅變換

（2）周期變換

（3）相位變換

（4）上下平移第7頁(yè)5.求三角函數(shù)周期慣用方法

4.由y＝Asin(ωx＋)圖像求其解析式第8頁(yè)第9頁(yè)

正弦型函數(shù)圖像作法

已知函數(shù)（1）求它振幅、周期和初相；（2）用五點(diǎn)法作出它圖像；（3）說(shuō)明圖像可由圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到？第10頁(yè)解：（1）振幅為2，周期為，初相為（2）列表（令X=2x+）xX00200第11頁(yè)描點(diǎn)、連線。得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖像（圖1），再將其向左、右平移kπ(k)各單位即得函數(shù)整個(gè)圖像（如圖2）。圖1第12頁(yè)（3）把圖像上全部點(diǎn)左移個(gè)單位，得到圖像，再把

圖像上點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)（縱坐標(biāo)不變），得到圖像，最終把圖像上點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到圖像。第13頁(yè)將正弦型（余弦型）函數(shù)圖像平移若干個(gè)單位后，成為偶函數(shù)（或奇函數(shù)），求最小平移量。把函數(shù)y=cos（x+）圖像向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則最小值是（）ABCD解：先寫出向左平移個(gè)單位后解析式，再利用偶函數(shù)性質(zhì)求解向左平移個(gè)單位后解析式為y=cos（x++），則cos（－x++）=cos（x++），第14頁(yè)cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）－sinxsin（+）∴sinxsin（+）=0，x∈R，∴+=kπ，∴=kπ－＞0∴k＞，∴k=2?！?【答案】B第15頁(yè)由函數(shù)部分圖像所給信息，求函數(shù)解析式如圖為圖象一段，求其解析式。解：由圖像易得A=又所以函數(shù)解析式是Oxy第16頁(yè)【點(diǎn)評(píng)與感悟】⑴函數(shù)表示式確實(shí)定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上特殊點(diǎn)確定;（2）給出圖像（或部分圖像）確定解析式y(tǒng)=Asin（ωx+）題型，經(jīng)常從尋找“五點(diǎn)”中第一零點(diǎn)（－，0）作為突破口，要從圖像升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)位置。第17頁(yè)將已知函數(shù)圖像作若干次變換后，求所得圖像函數(shù)解析式為了得到函數(shù)圖像，只需把函數(shù)

圖像上全部點(diǎn)()（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)3倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)3倍（縱坐標(biāo)不變）第18頁(yè)【思緒分析】本題主要考三角函數(shù)圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練得比較多一個(gè)類型。解：先將圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖像，再把所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)圖像，故選C?！敬鸢浮緾第19頁(yè)判斷（或求）三角函數(shù)對(duì)稱軸（對(duì)稱中心）已知函數(shù)f(x)＝sin()()最小正周期為，則該函數(shù)圖像()A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B關(guān)于直線x＝對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于直線x＝對(duì)稱【解析】由函數(shù)f(x)＝sin()()最小正周期為得，由得x=

2x+=kπ對(duì)稱點(diǎn)為（,0）（），當(dāng)初為（,0），選Ak=1A第20頁(yè)正、余弦型函數(shù)圖像、解析式等知識(shí)綜合應(yīng)用受日月引力，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。某港口水深度y（米）是時(shí)間t（單位：時(shí)）函數(shù)，記作，下面是該港口在某季節(jié)天天水深數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長(zhǎng)久觀察，曲線能夠近似地看做函數(shù)圖象。第21頁(yè)(1).依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)近似表示式；(2)普通情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全(船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5米。假如該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)？【思緒分析】（1）由散點(diǎn)圖或其它數(shù)據(jù)處理方法判定函數(shù)類型，求解析式；（2）建模（方程或不等式）求解。第22頁(yè)解：由數(shù)據(jù)能夠得出所以，這個(gè)港口水深與時(shí)間關(guān)系可用近似描述，（2）貨船需要安全水深為5+6.5＝11.5米，所以當(dāng)時(shí)就能夠進(jìn)港。令：因?yàn)?，所以在區(qū)間[0,12]內(nèi)，有兩個(gè)交點(diǎn)，由計(jì)算可得第23頁(yè)得：所以該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口至多停留16小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)與感悟】（1）數(shù)學(xué)模型思想方法：審題，畫散點(diǎn)圖，建模（確定函數(shù)及解析式、方程、不等式），解模等；此處要求熟練利用函數(shù)圖像求值；（2）考慮到事件實(shí)際意義，為了安全，貨船最好提前停頓卸貨，將船駛向較深水域。第24頁(yè)將函數(shù)恒等變形為正弦型函數(shù)（余弦型函數(shù)）到達(dá)處理問(wèn)題目標(biāo)

（1）求函數(shù)f(x)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)圖象能夠由函數(shù)y=sin2x(x∈R)圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到？已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.【思緒分析】