三角函數(shù)的圖像及其變換名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎市公開課獲獎?wù)n件

5.8三角函數(shù)圖像及其變換第1頁一.三角函數(shù)圖象作法1.幾何法（利用三角函數(shù)線）2.描點法：五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正切曲線）.（2）正切函數(shù)圖像：作正切曲線慣用三點二線作圖法來作。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖像以下列圖：函數(shù)圖象作圖方法：（用五點法）先取橫坐標(biāo)分別五點，再用光滑曲線把這五點連接起來，就為0，得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)圖像。再將一個周期內(nèi)圖像向左右平移2kπ個單位即得函數(shù)整個圖像。（1）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象：正弦函數(shù)和余弦第2頁第3頁第4頁圖像與x軸交點：正弦函數(shù)為（kπ,0）k∈Z；余弦函數(shù)為(kπ＋0),k∈Z；正切函數(shù)為(kπ,0)

，k∈Z。

3.三角函數(shù)圖像對稱軸與對稱中心：⑴正弦曲線對稱軸為；對稱中心為⑵余弦曲線對稱軸為；對稱中心為(

,0)k∈Z。⑶正切曲線對稱中心為其中，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在對稱軸與曲線交點處函數(shù)有最大（小）值。第5頁二.函數(shù)

圖象畫法：1.五點法作y=Asin（ωx+）(A>0,ω>0)簡圖：五點取法是:設(shè)X=ωx+，由X取0、、π、、2π來求對應(yīng)x值及對應(yīng)y值，再描點作圖。2.正弦型函數(shù)一些結(jié)論：最大值是，最小值是，周期是頻率是，第6頁相位是，初相是（即當(dāng)x＝0時相位）；其圖像對稱軸是直線，凡是該圖像與直線交點都是該圖像對稱中心。對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)絡(luò)，對稱軸與最值點相聯(lián)絡(luò)。3.利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．

（1）振幅變換

（2）周期變換

（3）相位變換

（4）上下平移第7頁5.求三角函數(shù)周期慣用方法

4.由y＝Asin(ωx＋)圖像求其解析式第8頁第9頁

正弦型函數(shù)圖像作法

已知函數(shù)（1）求它振幅、周期和初相；（2）用五點法作出它圖像；（3）說明圖像可由圖像經(jīng)過怎樣變換而得到？第10頁解：（1）振幅為2，周期為，初相為（2）列表（令X=2x+）xX00200第11頁描點、連線。得到函數(shù)在一個周期內(nèi)圖像（圖1），再將其向左、右平移kπ(k)各單位即得函數(shù)整個圖像（如圖2）。圖1第12頁（3）把圖像上全部點左移個單位，得到圖像，再把

圖像上點橫坐標(biāo)縮短到原來（縱坐標(biāo)不變），得到圖像，最終把圖像上點縱坐標(biāo)伸長到原來2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到圖像。第13頁將正弦型（余弦型）函數(shù)圖像平移若干個單位后，成為偶函數(shù)（或奇函數(shù)），求最小平移量。把函數(shù)y=cos（x+）圖像向左平移個單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則最小值是（）ABCD解：先寫出向左平移個單位后解析式，再利用偶函數(shù)性質(zhì)求解向左平移個單位后解析式為y=cos（x++），則cos（－x++）=cos（x++），第14頁cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）－sinxsin（+）∴sinxsin（+）=0，x∈R，∴+=kπ，∴=kπ－＞0∴k＞，∴k=2?！?【答案】B第15頁由函數(shù)部分圖像所給信息，求函數(shù)解析式如圖為圖象一段，求其解析式。解：由圖像易得A=又所以函數(shù)解析式是Oxy第16頁【點評與感悟】⑴函數(shù)表示式確實定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上特殊點確定;（2）給出圖像（或部分圖像）確定解析式y(tǒng)=Asin（ωx+）題型，經(jīng)常從尋找“五點”中第一零點（－，0）作為突破口，要從圖像升降情況找準(zhǔn)第一個零點位置。第17頁將已知函數(shù)圖像作若干次變換后，求所得圖像函數(shù)解析式為了得到函數(shù)圖像，只需把函數(shù)

圖像上全部點()（A）向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短到原來倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短到原來倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長到原來3倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長到原來3倍（縱坐標(biāo)不變）第18頁【思緒分析】本題主要考三角函數(shù)圖象變換，這是一道平時訓(xùn)練得比較多一個類型。解：先將圖象向左平移

個單位長度，得到函數(shù)圖像，再把所得圖像上各點橫坐標(biāo)伸長到原來3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)圖像，故選C?！敬鸢浮緾第19頁判斷（或求）三角函數(shù)對稱軸（對稱中心）已知函數(shù)f(x)＝sin()()最小正周期為，則該函數(shù)圖像()A關(guān)于點（，0）對稱B關(guān)于直線x＝對稱C關(guān)于點（，0）對稱D關(guān)于直線x＝對稱【解析】由函數(shù)f(x)＝sin()()最小正周期為得，由得x=

2x+=kπ對稱點為（,0）（），當(dāng)初為（,0），選Ak=1A第20頁正、余弦型函數(shù)圖像、解析式等知識綜合應(yīng)用受日月引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。某港口水深度y（米）是時間t（單位：時）函數(shù)，記作，下面是該港口在某季節(jié)天天水深數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長久觀察，曲線能夠近似地看做函數(shù)圖象。第21頁(1).依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)近似表示式；(2)普通情況下，船舶航行時，船底離海底距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全(船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5米。假如該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需時間)？【思緒分析】（1）由散點圖或其它數(shù)據(jù)處理方法判定函數(shù)類型，求解析式；（2）建模（方程或不等式）求解。第22頁解：由數(shù)據(jù)能夠得出所以，這個港口水深與時間關(guān)系可用近似描述，（2）貨船需要安全水深為5+6.5＝11.5米，所以當(dāng)時就能夠進(jìn)港。令：因為，所以在區(qū)間[0,12]內(nèi)，有兩個交點，由計算可得第23頁得：所以該船最早能在凌晨1時進(jìn)港，下午17時出港，在港口至多停留16小時?！军c評與感悟】（1）數(shù)學(xué)模型思想方法：審題，畫散點圖，建模（確定函數(shù)及解析式、方程、不等式），解模等；此處要求熟練利用函數(shù)圖像求值；（2）考慮到事件實際意義，為了安全，貨船最好提前停頓卸貨，將船駛向較深水域。第24頁將函數(shù)恒等變形為正弦型函數(shù)（余弦型函數(shù)）到達(dá)處理問題目標(biāo)

（1）求函數(shù)f(x)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)圖象能夠由函數(shù)y=sin2x(x∈R)圖象經(jīng)過怎樣變換得到？已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.【思緒分析】