中考-代數(shù)壓軸題

代數(shù)壓軸題一．二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合：【2013海淀一?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，拋物線y■X2■2mx■m2■m的頂點為C.(1)求點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)直線y■x■2與拋物線交于A、B兩點，點A在拋物線的對稱軸左側(cè).①若P為直線OC上一動點，求△APB的面積；②拋物線的對稱軸與直線AB交于點M，作點B關(guān)于直線MC的對稱點B',以M為圓心，MC為半徑的圓上存在一點Q，使得QB'■42QB的值最小，則這個最小值為【2013石景山一?！?.如圖，直線yx■3交工軸于A點，交J軸于B點，過A、B兩點的拋物線C1交x軸于另一點M()求拋物線C的解析式；1直接寫出拋物線c關(guān)于y軸的對稱圖形c的解析式；12如果點A'是點A關(guān)于原點的對稱點，點D是圖形c的頂點，那么在X軸上是否存在點P，使得△2PAD與^A'BO是相似三角形？若存在，求出符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由備用圖

．二次函數(shù)與圖形變換相結(jié)合：【2013順義一?！?.如圖，已知拋物線y■儀2■bx■3與j軸交于點A，且經(jīng)過B(1,0)、C(5,8)兩點，點D是拋物線頂點，E是對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關(guān)于點D對稱.(1)求拋物線的解析式；(2)求證：9AFE■■CFE；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使IAFP與IFDC相似.若有，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．【2011東城二?！?.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2,OC=3,過點B作BD±BC,交OA于點D.將NDBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點時，求CF的長；(3)在拋物線的對稱軸上取兩點P、。(點Q在點P的上方)，且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標(biāo).【2013海淀一?！?.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y■mx2■2mx■n與x軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為(啞,0).(1)求B點坐標(biāo)；1(2)直線y=x+4m+n經(jīng)過點B.①求直線和拋物線的解析式；②點P在拋物線上，過點P作y軸的垂線l,垂足為D(0,d).將拋物線在直線l上方的部分沿直線l1翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象g.請結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象g與直線y=2x+4m+n只有兩個公共點時，d的取值范圍是.三.二次函數(shù)、方程與不等式：【2013西城一模】7.已知關(guān)于％的一元二次方程2x2■(a■4)x■a■0.(1)求證：無論a為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)(3)拋物線C:y■2x2■(a■4)x■a與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為—，其中a■0，將拋物線C向121(2)(3)右平移-個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C.求拋物線C的解析式；4822點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點不重合，求代數(shù)式2m3■2mn■2n3的值.【2013東城一■模】8.已知關(guān)于x的一■兀二次方程x2+m+3)+m+1=0.()求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，原方程的根也是整數(shù).【2013房山一?！恳阎?，拋物線y2■bx■c，當(dāng)<<時，值為正；當(dāng)（或.〉時，值為負（1）求拋物線的解析式.3（）若直線y■kx■b（k力）與拋物線交于點（-,）和（，），求