福建省福州市鼓樓區(qū)福州屏東中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四張撲克牌中，左旋轉后還是和原來一樣的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b24．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．5．計算的結果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余 B．有一個角是的三角形是等邊三角形C．兩點之間線段最短 D．對頂角相等7．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列關于的方程中一定有實數(shù)解的是（）A． B． C． D．9．下列算式中，計算結果等于的是（）A． B． C． D．10．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）12．如圖，四邊形中，點、分別在、上，將沿翻折，得，若，，則（）A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知為實數(shù)，且，則______.14．規(guī)定一種新的運算：A★B=A×B－A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，則6★（－2）的值為______．15．計算：_______________.16．某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭荆@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．17．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．18．如圖，已知線段，是的中點，直線經(jīng)過點，，點是直線上一點，當為直角三角形時，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結AD（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代數(shù)式表示)．（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面積．20．（8分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．21．（8分）先化簡，再求值，其中x＝1．22．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．（1）在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對稱軸AC上找出一點P，使PD+PD1的值最?。?3．（10分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．24．（10分）如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村P，使這個度假村P到三條公路的距離相等請在圖中用直尺和圓規(guī)作出P點．25．（12分）如圖，平面直角坐標系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關于直線x=1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求△ABC的面積．26．已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術平方根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，左旋轉后還是和原來一樣的是只有C.故選C.【點睛】此題目要考查了中心對稱圖形的相關定義:一個圖形繞著中心點旋轉后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點稱為對稱中心.2、B【分析】分別根據(jù)對應的法則逐一分析即可【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．3、D【解析】根據(jù)整式運算即可求出答案．【詳解】A.a5+a5=2a5，故A錯誤；B.3a3?2a2=6a5，故B錯誤；C.a6÷a2=a4，故C錯誤；故選D.【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則4、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的知識點，準確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可．5、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．6、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等即可逐一判斷．【詳解】解：A.直角三角形的兩個銳角互余，正確；B.有一個角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯誤；C.兩點之間線段最短，正確；D.對頂角相等，正確，故答案為：B．【點睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等，解題的關鍵是掌握上述知識點．7、C【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．8、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可．【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數(shù)根，故符合題意；B、由可得：，當或時方程才有實數(shù)解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進行計算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是整式的運算，本題的關鍵是掌握整式運算的法則.10、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題．【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數(shù)量關系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關系為：工作效率×工作時間=工作總量．11、A【分析】當直線與y軸相交時，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點坐標即可．【詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（0，﹣3）．故選：A．【點睛】本題考查了直線與y軸的交點坐標問題，掌握直線與y軸的交點坐標的性質以及解法是解題的關鍵．12、B【分析】先根據(jù)平行線的性質得到∠BMF、∠BNF的度數(shù)，再由翻折性質得∠BMN、∠BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性質得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、翻折的性質、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質和翻折性質是解答的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．14、-9【分析】根據(jù)新公式，A、B分別相當于6和-2，代入公式計算即可.【詳解】6★（－2）===-9【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.16、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到?。┡判?，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．17、1【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．18、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴當時，，當時，∵，∴，∴，當時，∵，∴，故答案為2或或．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．三、解答題（共78分）19、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1【分析】（1）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)三角形面積公式求出即可；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質求出DE=DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可；

（3）根據(jù)已知和（1）（2）的結論求出△ABD和△ACD的面積，即可求出答案．【詳解】解：（1）過A作AE⊥BC于E，

∵點D是BC邊上的中點，

∴BD=DC，

∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，

故答案為：1：1；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，

∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，

∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，

∴S△ACD=3，

∴S△ABC=3+6=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線性質和三角形的面積公式，能根據(jù)（1）（2）得出規(guī)律是解此題的關鍵．20、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】（1）原式===當時，原式=（2）原式====當時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關鍵．21、；．【分析】直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式＝，當x＝1時，原式＝．【點睛】本題考查的知識點是分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）點D是點B關于直線AC的對稱點，根據(jù)對稱的性質確定點D后，連接AD和CD，即可得到四邊形的另兩條邊.（2）將A,B,C,D四點向下平移5個單位，得到A1,B1,C1,D1，再依次連接A1,B1,C1,D1，即可得到四邊形A1B1C1D1.連接DB1與AC相交的交點即為所求.【詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求．（2）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求，點P位置如圖所示．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱和圖形的平移,熟悉掌握相關步驟是解題關鍵.23、見解析【分析】利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個三角形面積為9即可；取兩底的中點，連接這兩個點得到的線段平分梯形的面積．【點睛】本題考查作圖應用與設計，梯形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．24、見解析【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠BCA的角平分線的交點處．【詳解】如圖所示：點P即