正方形的判定與性質(zhì) 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

情境引入

有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的定義：議一議：（1）正方形是菱形嗎?是矩形嗎？（2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？從我們得到數(shù)據(jù)分析：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).矩形性質(zhì)邊角對(duì)角線菱形性質(zhì)邊角對(duì)角線請(qǐng)同學(xué)們參照下表或獨(dú)立整理矩形菱形的性質(zhì).于是我們得到了正方形的兩條定理：定理1：四條邊都相等,對(duì)邊平行，正方形的四個(gè)角都是直角。定理2：正方形的對(duì)角線相等、垂直且互相平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角看我們收獲了什么？圖形第一類(lèi)數(shù)據(jù)角四個(gè)角都相等都是90°線邊數(shù)量關(guān)系兩組對(duì)邊分別相等位置關(guān)系兩組對(duì)邊分別平行對(duì)角線數(shù)量關(guān)系相等且互相平分位置關(guān)系相交對(duì)稱(chēng)性有看我們收獲了什么？圖形第二類(lèi)數(shù)據(jù)角四個(gè)角都相等都是90°線邊數(shù)量關(guān)系四條邊都相等位置關(guān)系兩組對(duì)邊分別平行對(duì)角線數(shù)量關(guān)系相等且互相平分位置關(guān)系垂直對(duì)稱(chēng)性有想一想：正方形有幾條對(duì)稱(chēng)軸解析：正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸.經(jīng)驗(yàn)層面：可通過(guò)折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過(guò)每組對(duì)邊中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸和菱形過(guò)對(duì)角線的對(duì)稱(chēng)軸.性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長(zhǎng)BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有么關(guān)系？你能用一個(gè)你喜歡的方式直觀地示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流.練習(xí)提高1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰直角三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.1：解：圖中共有8個(gè)等腰三角形.2：解：圖中的全等三角形共有3對(duì)，分別是△ADC與ABC,△FCD與FCB,△FAD與△FAB.選擇△FAD≌△FAB證明，過(guò)程如下：∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,又∵AF=AF∴△FAD≌△FAB.課堂小結(jié)1：正方形的性質(zhì)：包括邊、角、對(duì)角線以及對(duì)稱(chēng)性.2：將平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分.布置作業(yè)課