2022-2023學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（2）有答案

第頁碼17頁/總NUMPAGES總頁數(shù)17頁2022-2023學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（2）一、選一選（6×3′=18′）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.下列從左到右的變形，是分解因式的為()A.x2－x=x(x－1) B.a(a－b)=a2－abC.(a+3)(a－3)=a2－9 D.x2－2x+1=x(x－2)+1【正確答案】A【詳解】因式分解是指將幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的積的形式，根據(jù)定義可知本題選A，故選：A．3.滿足下述條件的三角形中，沒有是直角三角形的是（）A.三邊之比為1∶∶ B.三內(nèi)角之比為3∶4∶5C.其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和 D.三邊長(zhǎng)分別為24、7、25【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，進(jìn)而得到答案.詳解：A.設(shè)三邊為k，k，k，因?yàn)?所以是直角三角形.；B.因?yàn)?，所以沒有是直角三角形.；C.因?yàn)橐粋€(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，所以這個(gè)角=.，是直角三角形；D.因?yàn)?2+242=252，所以是直角三角形.故答案為B.點(diǎn)睛：此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是沒有是直角三角形，已知三角形的三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4.沒有等式的正整數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【分析】直接解沒有等式，求出正整數(shù)解即可得出正確答案.【詳解】解沒有等式得：，則正整數(shù)解有1、2兩個(gè).故選B.本題考查了求沒有等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵是正確求出沒有等式的解集，是基礎(chǔ)題.5.在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷凇鰽BC的（）A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊上高的交點(diǎn) D.三邊中垂線的交點(diǎn)【正確答案】D【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，凳子要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【詳解】利用線段垂直平分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）可知：凳子要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．

故選：D．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，考慮到要使凳子到三個(gè)人的距離相等，并由此想到垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確．②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確．④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選D．二、填空題（8×3′=24′）7.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4厘米和9厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為___________.【正確答案】22cm【詳解】分析：求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．詳解：(1)若4厘米為腰長(zhǎng)，9厘米為底邊長(zhǎng)，由于4+4<9，則三角形沒有存在；(2)若9厘米為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22(厘米).故答案為22cm.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，題目從邊的角度考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長(zhǎng)，沒有能盲目地將三邊長(zhǎng)相加，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三角形邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把沒有符合題意的舍去.8.若點(diǎn)P（a，）是第二象限的點(diǎn)，則a的范圍是_____________.【正確答案】a＜0【詳解】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于a的沒有等式組，求出a的取值范圍即可．詳解：∵點(diǎn)P(a,4?a)是第二象限的點(diǎn)，∴解沒有等式①得，a<0，解沒有等式②得，a<4，所以，a的取值范圍是a<0.故答案a＜0.點(diǎn)睛：此題考查了坐標(biāo)系下各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元沒有等式組，知道第二象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0是解此題的關(guān)鍵.9.分解因式：y3-16y=_____________.【正確答案】y（y—4）（y+4）【詳解】分析：提公因式y(tǒng)，再利用平方差公式因式分解．詳解：原式=y(x2?16)=y(x+4)(x?4)，故答案為y(x+4)(x?4).點(diǎn)睛：此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止.10.如圖，函數(shù)y=2x與y=kx+3交于點(diǎn)A（m，2），則沒有等式2x＜kx+3的解集為______.【正確答案】x＜1【詳解】分析：先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x<1時(shí)，直線y=2x都在直線y=kx+3的下方，于是可得到?jīng)]有等式2x<kx+3的解集．詳解：把A(m,2)代入y=2x得2m=2,解得m=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以當(dāng)x<1時(shí)，2x<kx+3，即沒有等式2x<kx+3的解集為x<1.故答案為x＜1.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)和一元沒有等式的關(guān)系：從函數(shù)角度看，就是尋求使函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上火下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.11.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B'C，連接AA'，若∠1=20°，求∠B的度數(shù).【正確答案】65°．【分析】由將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，再連接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度沒有大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用．12.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_______.【正確答案】3【詳解】分析：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.13.如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長(zhǎng)為__________.【正確答案】2+2【分析】過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴，∴由勾股定理得：，解得：AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．14.如圖，等邊△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG=，則EF等于_______.【正確答案】3【詳解】分析：只要證明△AEC≌△CDB（SAS），推出∠EGB=60°即可解決問題．詳解：∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB(SAS)，∴∠ACE=∠CBD，∵∠ACE+∠ECB=60°，∴∠CBD+∠ECB=60°，∵∠EGB為△GBC的外角，∴∠EGB=60°，∴在Rt△EFP中，∠GEF=30°，則EF=FG=3，故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）15.（1）分解因式：（2）分解因式：9a2（x—y）+4b2（y—x）（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2（4）利用分解因式計(jì)算求值：2662-2342（5）利用分解因式計(jì)算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.【正確答案】（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3）(x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.【詳解】分析：（1）直接提公因式2ab即可分解；（2）首先提公因式（x-y），然后利用平方差公式分解；（3）利用平方差方公式即可分解；（4）直接利用平方差公式分解，再計(jì)算即可；（5）首先提公因式xy，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.詳解：（1）原式=2ab（ab-2a+4b）(2)原式=（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3）原式=(x＋y)2(x-y)2（4）原式=（266+234）（266-234）=16000（5）原式=點(diǎn)睛：此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止.16.解沒有等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.【正確答案】-1≤x＜2．【詳解】分析：首先解兩個(gè)沒有等式，然后求出沒有等式解集的公共部分即可求得沒有等式組的解集詳解：，解沒有等式①得：x＜2，解沒有等式②得x≥-1，∴沒有等式組的解集為-1≤x＜2．在數(shù)軸上表示解集為：.點(diǎn)睛：本題考查的是解二元沒有等式組，熟知“同大去交大，同小取較小，小小中間找，小小解沒有了”的原則是解答此題的關(guān)鍵.17.如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．【正確答案】證明見解析.【分析】因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．18.如圖所示，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，四邊形ABCD的各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格點(diǎn)上.（1）將四邊形ABCD平移，使得D點(diǎn)平移到D1（3，4），畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；（2）畫出四邊形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的四邊形A2B2C2D2．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.【詳解】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D平移后A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出四邊形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可．詳解：(1)四邊形A1B1C1D1即為所求；(2)四邊形A2B2C2D2即為所求.點(diǎn)睛：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.19.已知關(guān)于的方程組的解滿足．(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，沒有等式的解為?【正確答案】(1)；(2)m=?1．【分析】（1）先由二元方程組求得x、y的表達(dá)式，再由，解得m的取值范圍，再化簡(jiǎn)即可；（2）關(guān)鍵是把原沒有等式整理成(2m+1)x<2m+1，根據(jù)兩邊都乘以2m+1沒有等號(hào)方向改變，得出2m+1<0．【詳解】（1）方程組，①+②得2x=2m?6，∴x=m?3；①?②得2y=?4m?8，∴y=?2m?4，∵，∴，解得：；（2）(2m+1)x<2m+1，∵原沒有等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<，又∵∴，∵m為整數(shù)，∴m=?1．本題考查了二元方程組及一元沒有等式組的解法，有一定的綜合性．掌握解二元方程組和一元沒有等式組的方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見解析（2）2+【詳解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE，從而得證．（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴AD=AF+DF=2+．21.某校高一新生中有若干住宿生，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無房??；若每間住7人，則有一間沒有空也沒有滿，已知住宿生少于55人，求住宿生人數(shù)．【正確答案】住宿生53人．【詳解】試題分析：假設(shè)宿舍共有x間，則住宿生人數(shù)是4x+21人，若每間住7人，則有一間沒有空也沒有滿，說明住宿生若住滿（x-1）間，還剩的人數(shù)大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范圍分別討論．試題解析：設(shè)有宿舍x間住宿生人數(shù)人．由題意得，解得．．因?yàn)樗奚衢g數(shù)只能是整數(shù)，所以宿舍是8間．當(dāng)宿舍8間時(shí)，住宿生53人，答：住宿生53人．對(duì)題目逐字分析，找出隱含（數(shù)學(xué)中的客觀事實(shí)，但在題目中沒有存在）或題目中存在的條件．列出沒有等式關(guān)系，求解．22.小王計(jì)劃租一間商鋪，下面是某房屋中介提供的兩種商鋪的出租信息：設(shè)租期為x（月），所需租金為y（元），其中x為大于1的整數(shù)．（1）若小王計(jì)劃租用的商鋪為90m2，請(qǐng)分別寫出在商座A，B租商鋪所需租金yA（元），yB（元）與租期x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的前提下，請(qǐng)你幫助小王分析：根據(jù)租期，租用哪個(gè)商座的商鋪房租更低．【正確答案】（1）yB=3600x+1800；（2）當(dāng)租期1＜x＜6時(shí)，租用商座A的房租低；租期x=6時(shí)，租用兩個(gè)商座房租一樣；租期x＞6時(shí)，租用商座B的房租低．【詳解】分析：（1）根據(jù)兩種商鋪的出租信息即可得出yA（元），yB（元）與租期x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分yA=yB、yA>yB、yA<yB三種情況討論求解．詳解：（1）根據(jù)題意，得yA=3900x，yB=90×60+90×40（x﹣1），即yB=3600x+1800；（2）yA=yB時(shí)，3900x=3600x+1800，解得x=6；yA＞yB時(shí)，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；yA＜yB時(shí)，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；所以，當(dāng)租期1＜x＜6時(shí)，租用商座A的房租低