《建立概率模型》 教學(xué)課件

前面我們學(xué)習(xí)了古典概型以及其概率的算法，對(duì)于古典概型，由于每個(gè)樣本事件發(fā)生的可能性是一樣的，因此也叫等可能概型，在計(jì)算古典概型的概率時(shí)，基本事件發(fā)生的概率我們可以利用列舉法來(lái)計(jì)算概率，考慮基本事件的方式不同得到的概率也不一樣。復(fù)習(xí)回顧摸球試驗(yàn)234791086151.考慮摸球的號(hào)碼時(shí)，每個(gè)號(hào)碼都是等可能的，有10種結(jié)果，因此，任何一個(gè)號(hào)碼被摸到的概率為1/102.如果考慮摸到球的號(hào)碼是計(jì)算還是偶數(shù)時(shí)，有兩種結(jié)果：“計(jì)算號(hào)碼”、“偶數(shù)號(hào)碼”兩種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，因此其概率都是1/23.若考慮不同顏色的球摸到的概率，右圖將1～5號(hào)球涂成紅色，6～10號(hào)球涂成藍(lán)色，可以看出紅色和藍(lán)色的概率都是1/24能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為1/5？234791086152347910861523479108615一般來(lái)說(shuō)，在建立概率模型時(shí)，把什么看成一個(gè)基本事件（試驗(yàn)結(jié)果）是人為的規(guī)定，我們只要求這些基本事件滿足古典概型的二個(gè)基本特點(diǎn)就可以，即：例如上面的第四問(wèn)，能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為1/5？我們可以將1～10號(hào)球沒(méi)兩個(gè)涂成一種顏色，一共5種，則，每種顏色被摸到的概率就為1/5234791086151)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。依據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)于古典概型實(shí)驗(yàn)，可以根據(jù)不同的需要，建立不同的概率模型來(lái)滿足實(shí)驗(yàn)要求，只要設(shè)計(jì)的概率模型滿足古典概型的特點(diǎn)即可小段小結(jié)例1.口袋里有兩個(gè)白球二個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色不同外，其他的都一樣，四人一次摸出一個(gè)球，試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率？你會(huì)計(jì)算嗎？解一：把2個(gè)白球編上序號(hào)1、2，兩個(gè)黑球也編上序號(hào)1、2，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能的結(jié)果如圖所示由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是24，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這24種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為：P(A)=1/2.樹(shù)狀圖是進(jìn)行窮舉法通常用到的，它能較形象的表現(xiàn)出各種事件的形式還有其它解法嗎？解二：把2個(gè)白球編上序號(hào)1、2，兩個(gè)黑球也編上序號(hào)1、2，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，前兩人摸出的球的所有可能的結(jié)果如圖所示由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是12，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2.解三：4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，所有可能的結(jié)果如圖所示由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是6，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有3種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2.解四：第二個(gè)人可能摸到口袋中的任何一個(gè)，共4種結(jié)果，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，摸到白球的結(jié)果有2種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2思考：第三第四人摸到白球的概率是多少？為什么？利用這個(gè)模型，很容易算得第三個(gè)人和第四個(gè)人摸到白球的結(jié)果都為12，因此4個(gè)人順次抓鬮決定兩件獎(jiǎng)品的歸屬，每個(gè)人的中獎(jiǎng)率都是1/2評(píng)析:法(一)利用樹(shù)狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(共24種),可以計(jì)算4個(gè)人依次摸球的任何一個(gè)事件的概率;法(二)利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,所有可能結(jié)果減少為12種法(三)只考慮球的顏色,對(duì)2個(gè)紅球不加區(qū)分,所有可能結(jié)果減少6種法(四)只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況,所有可能結(jié)果變?yōu)?種,該模型最簡(jiǎn)單！袋里裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,4個(gè)人按順序依次從中摸出一球.求第二個(gè)人摸到白球的概率。變式2：P=1/4練習(xí):建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問(wèn)題:(1)口袋里裝有100個(gè)球,其中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.100個(gè)人依次從中摸出一球,求第81個(gè)人摸到白球的概率.分析:我們可以只考慮第81個(gè)人摸球的情況.他可能摸到100個(gè)球中的任何一個(gè),這100個(gè)球出現(xiàn)的可能性相同,且第81個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果只有1種,因此第81個(gè)人摸到白球的概率為1/100.(2)100個(gè)人依次抓鬮決定1件獎(jiǎng)品的歸屬,求最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率.分析:只考慮最后一個(gè)抓鬮的情況,他可能抓到100個(gè)鬮中的任何一個(gè),而他抓到有獎(jiǎng)的鬮的結(jié)果只有一種,因此,最后一個(gè)人中