難點(diǎn)詳解滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步專項(xiàng)測評試卷(含答案詳解)

滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步專項(xiàng)測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上學(xué)一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎(jiǎng)率為1％，買10000張?jiān)摲N票一定會中獎(jiǎng)C．一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上2、在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．233、下列說法正確的是（）A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件B．“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C．氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著明天一定下雨D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件4、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)B．打開電視，正在播廣告C．投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于10D．在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球5、下列說法正確的是（）A．調(diào)查“行云二號”各零部件的質(zhì)量適宜采用抽樣調(diào)查方式B．5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績分別為95，83，76，83，100，則這5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為83C．某游戲的中獎(jiǎng)率為1%，則買100張獎(jiǎng)券，一定有1張中獎(jiǎng)D．某校舉辦了一次生活大百科知識競賽，若甲、乙兩班的成績平均數(shù)相同，方差分別為40，80，則乙班成績更穩(wěn)定6、下列說法正確的是（）A．同時(shí)投擲兩枚相同的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是B．事件“兩個(gè)正數(shù)相加，和是正數(shù)”是必然事件C．?dāng)?shù)2和8的比例中項(xiàng)是4D．同一張底片洗出來的兩張照片是位似圖形7、下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人 B．購買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)C．在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于78、下列說法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能發(fā)生9、下列事件是必然事件的是（）A．同圓中，圓周角等于圓心角的一半B．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次C．參加社會實(shí)踐活動的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天D．把一粒種子種在花盆中，一定會發(fā)芽10、下列事件中是不可能事件的是（）A．鐵杵成針 B．水滴石穿 C．水中撈月 D．百步穿楊第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個(gè)推斷：①在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子；②當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)里為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96所以它發(fā)芽的概率一樣；③隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98．其中不合理的是_____．（只填序號）2、在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球，從此袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的球顏色不同的概率是______3、已知盒子里有6個(gè)黑色球和n個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色外均相同，現(xiàn)蒙眼從中任取一個(gè)球，取出紅色球的概率是，則n是______．4、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的吉祥碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，圖中黑色部分的總面積為2.4cm2，現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率為_____．5、某路口的交通信號燈紅燈亮35秒，綠燈亮60秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳2022年北京冬奧會，中國郵政發(fā)行了一套冬奧會郵票，其中有一組展現(xiàn)雪上運(yùn)動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎(jiǎng)問答活動，答對的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是___________；（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．2、在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小李和小王兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11，則小李獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則小王獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法分別求出小李和小王獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲公平嗎？若不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．3、2021年6月17日，神舟十二號成功發(fā)射，標(biāo)志著我國載人航天踏上新征程．某學(xué)校舉辦航天知識講座，需要兩名引導(dǎo)員，決定從A，B，C，D四名志愿者中，通過抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的概率．4、某水果公司以9元/千克的成本從果園購進(jìn)10000千克特級柑橘，在運(yùn)輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運(yùn)到的特級柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價(jià)（元/千克）1415161718特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計(jì)購進(jìn)的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克；（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若特級柑橘的售價(jià)定為16.5元/千克，估計(jì)日銷售量，并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由．5、落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)，為了發(fā)展學(xué)生興趣特長，梁鄂中學(xué)七年級準(zhǔn)備開設(shè)（窗花剪紙）、（書法繪畫）、（中華武術(shù)）、（校園舞蹈）四門選修課程（每位學(xué)生必須且只選其中一門），甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)選擇其中一門選修課程參加學(xué)習(xí)．用列表法或畫樹狀圖法求：（1）甲、乙都選擇（窗花剪紙）課程的概率；（2）甲、乙選擇同一門課程的概率．-參考答案-一、單選題1、D【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解答．【詳解】解：A、小菊上學(xué)乘坐公共汽車是隨機(jī)事件，不符合題意；B、買10000張一定會中獎(jiǎng)也是隨機(jī)事件，盡管中獎(jiǎng)率是1%，不符合題意；C、一年中大月份有7個(gè)，小月份有5個(gè)，不相等，是不可能事件，不符合題意；D、常溫下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、A【分析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個(gè)數(shù)x，則盒子中球的總個(gè)數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)盒子中紅球的個(gè)數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個(gè)數(shù)是12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及概率求法的運(yùn)用，利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關(guān)系生：一般地，在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．3、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，對選項(xiàng)中的事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；B．“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；C．“明天的降水概率為70%”，是說明天降水的可能性是70%，是隨機(jī)事件，故原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故原選項(xiàng)判斷正確，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了“不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件”的判斷，熟知三種事件的定義并根據(jù)實(shí)際情況準(zhǔn)確判斷是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件；B、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件；C、投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于10，是必然事件；D、在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球，是不可能事件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、調(diào)查“行云二號”各零部件的質(zhì)量適宜采用全面調(diào)查方式，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績分別為95，83，76，83，100，則這5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為83，正確，故該選項(xiàng)符合題意；C、個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，只能說買100張獎(jiǎng)券，有1%的中獎(jiǎng)機(jī)會，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、某校舉辦了一次生活大百科知識競賽，若甲、乙兩班的成績平均數(shù)相同，方差分別為40，80，∵40<80，則甲班成績更穩(wěn)定，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率、眾數(shù)、全面調(diào)查、抽樣調(diào)查以及方差知識；熟練掌握有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)概率的求法、隨機(jī)事件、比例中項(xiàng)的概念、位似圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、同時(shí)投擲兩枚相同的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、事件“兩個(gè)正數(shù)相加，和是正數(shù)”是必然事件，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、數(shù)2和8的比例中項(xiàng)是±4，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、同一張底片洗出來的兩張照片是全等圖形，不一定是位似圖形，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率、隨機(jī)事件、比例中項(xiàng)、位似圖形，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人，是必然事件，不合題意；B、購買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，符合題意；C、在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小：必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0．9、C【分析】直接利用隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義分析即可得答案．【詳解】A、同圓中，圓周角等于圓心角的一半，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、參加社會實(shí)踐活動的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天，是必然事件，符合題意；D、把一粒種子種在花盆中，一定會發(fā)芽，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件和不可能事件的定義，逐項(xiàng)即可判斷．【詳解】A、鐵杵成針，一定能達(dá)到，是必然事件，故選項(xiàng)不符合；B、水滴石穿,一定能達(dá)到，是必然事件，故選項(xiàng)不符合；C、水中撈月，一定不能達(dá)到，是不可能事件，故選項(xiàng)符合；D、百步穿楊，不一定能達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件,不可能事件,解決本題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題1、②【分析】根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.【詳解】①由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以①中的說法是合理的.②由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以②中的說法不合理；③由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以③中的說法是合理的；故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)頻率估計(jì)概率，理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)題意，列表分析所有可能，然后運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下，表示紅球，表示藍(lán)球第一次\第二次總共4種情況，兩次摸出的球顏色不同的2種．所以兩次摸出的球顏色不同的概率是故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、6【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可；【詳解】由題可得，取出紅色球的概率是，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解；故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用和分式方程求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)幾何概率的求解方法：用黑色區(qū)域的面積除以正方形面積即可得到答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)落入黑色部分的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握幾何概率的求解方法．5、【分析】根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）見解析，【分析】（1）利用簡單概率公式計(jì)算即可；（2）利用畫樹狀圖或列表法，計(jì)算．【詳解】（1）∵事件一共有4種等可能性，抽到“冬季兩項(xiàng)”這個(gè)事件只有1種可能性，∴恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是，故答案為：；（2）解：直接使用圖中的序號代表四枚郵票．方法一：由題意畫出樹狀圖由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（記為事件A）的結(jié)果有2種，即②④或④②．∴．方法二：由題意列表第二枚第一枚①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（記為事件A）的結(jié)果有2種，即②④或④②．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單概率計(jì)算，畫樹狀圖或列表法計(jì)算概率，熟練畫樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．2、（1）小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是；（2）不公平，見詳解.【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）由題意根據(jù)各自得出的概率得出游戲不公平，再根據(jù)概率公式直接修改為兩人獲勝的概率相等即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的情況數(shù)，其中指針?biāo)竻^(qū)規(guī)內(nèi)兩數(shù)和小于11有3種，兩數(shù)和大于11有6種，則小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是；（2）由（1）知，小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是，所以游戲不公平；游戲規(guī)則：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和不大于11，則小李獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則小王獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．注意掌握判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、(1)隨機(jī)；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）畫樹狀圖，得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念，A志愿者被選中是隨機(jī)事件上，故答案為：隨機(jī)．(2)由上述樹狀圖可知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,并且每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的有2種.∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被選中）=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、（1）90