中考數(shù)學(xué)(全套)總復(fù)習(xí)課件匯總

中考數(shù)學(xué)（全套）總復(fù)習(xí)課件中考數(shù)學(xué)（全套）總復(fù)習(xí)第一篇知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)的有關(guān)概念和運算第二節(jié)整式與因式分解第三節(jié)分式

第四節(jié)數(shù)的開方二次根式重難點突破一數(shù)、式的綜合計算題第一篇知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)第二章方程（組）與不等式（組）

第一節(jié)一元一次方程與二元一次方程組

第二節(jié)分式方程

第三節(jié)一元二次方程第四節(jié)一元一次不等式（組）重難點突破二方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用第二章方程（組）與不等式（組）第三章函數(shù)

第一節(jié)函數(shù)及其圖象

第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用第三節(jié)反比例函數(shù)的圖象與應(yīng)用重難點突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用

第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第五節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用

第1課時幾何運用

第2課時實際運用重難點突破四二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用第三章函數(shù)第四章三角形第一節(jié)角、相交線、和平行線第二節(jié)三角形的基本概念及全等三角形第三節(jié)等腰三角形第四節(jié)直角三角形第五章四邊形第一節(jié)多邊形與平行四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形重難點突破五多邊形的變化與證明第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系第三節(jié)正多邊形與圓圓有關(guān)的計算尺規(guī)作圖第四章三角形第七章圖形與變換

第一節(jié)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱

第二節(jié)相似形

第三節(jié)銳角三角函數(shù)及解直角三角形

第四節(jié)視圖與投影第八章統(tǒng)計與概率

第一節(jié)統(tǒng)計及其應(yīng)用

第二節(jié)概率及其應(yīng)用第七章圖形與變換第二篇重點題型突破

專題一數(shù)學(xué)思想方法專題二規(guī)律探索題專題三動手操作與方案設(shè)計專題四實際應(yīng)用型問題專題五圖形運動型問題專題六代數(shù)幾何綜合題第二篇重點題型突破

專題一數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2022/10/21第一篇知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)

第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)的有關(guān)概念和運算第二節(jié)整式與因式分解第三節(jié)分式第四節(jié)數(shù)的開方二次根式重難點突破一數(shù)、式的綜合計算題2022/10/20第一篇知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)

第一章第一節(jié)實數(shù)的有關(guān)概念和運算負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)0———有理數(shù)實數(shù)整數(shù)———正整數(shù)負(fù)整數(shù)———正分?jǐn)?shù)———負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)的概念第一節(jié)實數(shù)的有關(guān)概念和運算負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)0———有理數(shù)實1.數(shù)軸的三要素:

、

和單位長度.

2.

與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).3.實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值:實數(shù)a的相反數(shù)為

;若a,b互為相反數(shù),

則a+b=

;非零實數(shù)a的倒數(shù)為

(a≠0);若a,b互為倒數(shù),則ab=

;實數(shù)a的絕對值為|a|=4.乘方:求n個

因數(shù)a的

的運算叫做乘方.

原點正方向?qū)崝?shù)-a0

1相同乘積原點正方向?qū)崝?shù)-a01相同乘積1.科學(xué)記數(shù)法:一般形式為a×10n(

≤|a|<

,n為整數(shù)).2.近似數(shù):一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.1.數(shù)軸比較法:數(shù)軸上的兩個數(shù),

邊的數(shù)總比

邊的數(shù)大.2.性質(zhì)比較法:正數(shù)>0>負(fù)數(shù).3.絕對值比較法:a<0,b<0,若|a|>|b|,則a

b.

4.根式比較法:a>b≥0?5.差值法比較:(1)a-b>0?a>b;

(2)a-b<0?a<b;

(3)a-b=0?a=b.6.求商法比較:若b>0,則(1)

>1?a>b;

(2)

<1?a<b;

(3)

=1?a=b.110右左<110右左<1.實數(shù)的運算順序是先算

、

，再算

，最后算

.如果有括號,先算

,再算

,最后算.同級運算應(yīng)

.

2.零指數(shù)冪的意義:a0=

(a≠0).3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義:a-p=

(a≠0,p為整數(shù)).4.正數(shù)的任何次冪都為

,負(fù)數(shù)的奇次冪為

,負(fù)數(shù)的偶次冪為.5.初中所涉及的三個非負(fù)數(shù):|a|,

a2,

(a≥0).若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則時為0.例如:若|a|+

b2

+

=0,則a=b=c=0.乘方開方乘除加減小括號內(nèi)的中括號內(nèi)的大括號內(nèi)的1正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)按從左到右的順序1.實數(shù)的運算順序是先算、有理數(shù)、無理數(shù)的概念及實數(shù)的分類

(2013·畢節(jié))實數(shù),0,-π,

,(

)0,sin45°,0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次多一個0),其中無理數(shù)有

個.

【分析】對無理數(shù)的判定,不能只被表面形式迷惑,而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷.一般來說,用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù),如是有理數(shù);用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù),如sin30°、tan45°就是有理數(shù).一個數(shù)是不是無理數(shù)的關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù).

【解】3

=3,

=4,(

)0=1有理數(shù)、無理數(shù)的概念及實數(shù)的分類(2013·畢節(jié))實數(shù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)

(2013·日照)據(jù)新華社報道:在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)(2013·日照)據(jù)新華社報道:在實數(shù)的計算計算：

【方法歸納】解答此類問題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，理解整數(shù)指數(shù)冪和立方根的含義，特別要注意零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計算方法:實數(shù)的計算計算：【方法歸納】解答此類問題的關(guān)鍵是熟記第二節(jié)整式與因式分解1.代數(shù)式:代數(shù)式是用

(加、減、乘、除、乘方、開方)把

或表示

的

連接而成的式子,單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的

,計算后所得的結(jié)果.

3.求代數(shù)式的值主要用代入法,代入法分為直接代入、整體代入和尋找規(guī)律求值.運算符號數(shù)數(shù)字母字母1.整式單項式:只是數(shù)字與字母的____的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)字或字母也是單項式.多項式:幾個單項式的_____叫做多項式.積和

知識點1:代數(shù)式、代數(shù)式的值知識點2:整式的相關(guān)概念第二節(jié)整式與因式分解1.代數(shù)式:代數(shù)式是用1.整式的加減:整式的加減實際上是

.

合并同類項2.單項式中的

叫做這個單項式的系數(shù);所有字母的指數(shù)

叫做單項式的次數(shù).

3.組成多項式的各個單項式中

叫做多項式的次數(shù).

4.同類項:多項式中所含

相同并且

也相同的項,叫做同類項.

數(shù)字因數(shù)和次數(shù)最高的項的次數(shù)字母相同字母的指數(shù)2.整式的乘除知識點3:整式的運算3.乘法公式＝_________平方差公式:完全平方公式:___________1.整式的加減:整式的加減實際上是1.am·an=

(m,n都是正整數(shù)).

2.(ab)n=

(n是正整數(shù)).

3.(am)n=

(m,n都是正整數(shù)).

4.am÷an=

(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).1.因式分解:把一個多項式化成幾個整式

的形式,因式分解是

的逆變形.

2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=

.

(2)公式法:a2-b2=

,

a2±2ab+b2=

.

am+nanbnamnam-n積多項式乘法M（a+b+c）(a+b)(a-b)(a±b)2知識點4:冪的運算知識點5:因式分解1.am·an=(m,n都是正整數(shù)).

1.3.因式分解的一般步驟:(1)如果多項式各項有公因式,應(yīng)先提取公因式;(2)如果各項沒有公因式,可以嘗試使用公式法來分解因式;(3)檢查因式分解是否徹底,必須分解到每一個因式不能再分解為止.以上三步驟可以概括為“一提二套三檢查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆變形,它們可以用來相互檢驗其正確性.3.因式分解的一般步驟:實際問題中的代數(shù)式甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市先降價20%,后又降價10%;乙超市連續(xù)兩次降價15%;丙超市一次性降價30%.那么,顧客到哪家超市買這種商品更合算(

)A.甲B.乙C.丙 D.一樣【分析】設(shè)商品的原價為m,用代數(shù)式表示出三家超市降價后的價格,然后比較.甲超市的售價為m(1-20%)·(1-10%)=0.72m,乙超市的售價為m(1-15%)2≈0.723m,丙超市的售價為m(1-30%)=0.7m,顯然到丙超市合算.【解】C【方法歸納】列代數(shù)式的關(guān)鍵是找出問題中的數(shù)量關(guān)系,能準(zhǔn)確地把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言.具體地說:(1)正確理解和、差、積、商、多、少、倍、分等數(shù)學(xué)術(shù)語的意義.(2)要分清數(shù)量關(guān)系中的運算層次與運算順序,必要時,要正確地添加括號.(3)分析語句所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系時,除了要注意關(guān)鍵詞的意義外,還應(yīng)弄清楚語句中的數(shù)量關(guān)系是以哪個量為基準(zhǔn)的.實際問題中的代數(shù)式甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商(1)如果x=1時,代數(shù)式ax3+bx+3的值是5,那么當(dāng)x=-1時,代數(shù)式ax3+bx+3的值是

.

(2)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入的x值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是

,依次繼續(xù)下去,第2013次輸出的結(jié)果是

.

求代數(shù)式值的常用方法【分析】(1)將x=1代入代數(shù)式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再將x=-1代入求值.∵x=1時,ax3+bx+3=5,∴a+b=2,因此,當(dāng)x=-1時,ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1.(2)注意x為奇數(shù)或偶數(shù)的區(qū)分.由圖可知,輸入x=7時,第1次輸出7+5=12;第2次輸出×12=6;第3次輸出×6=3;第4次輸出3+5=8;第5次輸出×8=4;第6次輸出×4=2;第7次輸出×2=1;第8次輸出1+5=6.歸納得出輸出的結(jié)果從第2次開始以6,3,8,4,2,1循環(huán).∵(2013-1)÷6=335……2,則第2013次輸出的結(jié)果為3.【解】(1)1

(2)3

3(1)如果x=1時,代數(shù)式ax3+bx+3的值是5,那么當(dāng)x在幾何圖形中用整式運算求面積(2013·寧波)7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足

.

【分析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)之差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,∴陰影部分面積之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,則3b-a=0,即a=3b.【解】a=3b【方法歸納】此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.在幾何圖形中用整式運算求面積(2013·寧波)7張如圖1的長因式分解【分析】(1)因式分解是把一個多項式化為n個整式的積的形式;(2)因式分解的步驟是“一提二套三檢查”.【解】(1)D

(2)A因式分解第三節(jié)分式1.形如

(A、B是整式,且B中含有

,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.

2.分式有意義:在分式中,當(dāng)

時,分式有意義;當(dāng)

時,分式?jīng)]有意義.

3.分式的值為零:分式的值為零的條件是分子A=0,而分母B≠0.4.有理式:整式和分式統(tǒng)稱為有理式.字母分母B≠0分母B=0知識點1:分式的有關(guān)概念知識點2:分式的性質(zhì)(約分、通分)第三節(jié)分式字母分母B≠0分母B=0知識點1:分式的有關(guān)概1.分式的乘、除法:3.分式的加減法.4.分式的混合運算.【方法歸納】(1)分式乘法的實質(zhì)是約分,能直接約分的應(yīng)先約分,不能直接約分的,可先因式分解,看能否約分,然后按法則進(jìn)行;(2)分式運算的結(jié)果必須是最簡分式或整式;(3)由字母的選值求分式的值時,選值既要使分式的結(jié)果有意義,又要使化簡前的原分式有意義.2.分式的乘方:————————————知識點3:分式的運算1.分式的乘、除法:3.分式的加減法.【方法歸納】(1)分式分式的意義【解】(1)1

(2)6

2分式的意義【解】(1)1(2)62分式的化簡及求值【方法歸納】在最后由x的取值求值時,x要滿足使化簡前的原分式有意義.[分析]①先化簡分式;②x的取值要使化簡前的原分式有意義.分式的化簡及求值【方法歸納】在最后由x的取值求值時,x要滿足第四節(jié)數(shù)的開方二次根式知識點1:平方根、算術(shù)平方根與立方根知識點2:二次根式的有關(guān)概念(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是

;

(2)被開方數(shù)中不含有

.

整式開得盡方的因數(shù)或因式000沒有沒有1.形如(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式.2.最簡二次根式應(yīng)滿足的兩個條件:第四節(jié)數(shù)的開方二次根式知識點1:平方根、算術(shù)平方根與立方知識點3:二次根式的性質(zhì)1.雙重非負(fù)性:

0(a≥0).

2.()2=

(a≥0);=

.3.

=(a≥0,b≥0);(a

≥0,b

0).>≥a|a|知識點4:二次根式的計算1.二次根式的加減:二次根式相加減,先把各個二次根式化成

,再把

分別合并.

2.二次根式的乘法:最簡二次根式同類二次根式知識點3:二次根式的性質(zhì)1.雙重非負(fù)性:3.二次根式的除法:【注意】二次根式運算的結(jié)果可以是數(shù)或整式,也可以是最簡二次根式,如果二次根式的運算結(jié)果不是最簡二次根式,必須化為最簡二次根式.知識點5:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夾逼法”確定其值所在范圍.具體地說,先對二次根式平方,找出與平方后所得的數(shù)

的兩個能開得盡方的整數(shù),對其進(jìn)行

,即可確定這個二次根式在哪兩個整數(shù)之間.

相鄰開方3.二次根式的除法:【注意】二次根式運算的結(jié)果可以是數(shù)或整式二次根式的概念及性質(zhì)【解】D二次根式的概念及性質(zhì)【解】D實數(shù)的估計【解】A實數(shù)的估計【解】A2022/10/212022/10/20重難點突破一數(shù)、式的綜合計算題實數(shù)的運算【分析】依次將原式中負(fù)指數(shù)冪、零次冪、三角函數(shù)值、二次根式、絕對值進(jìn)行化簡.再按照從左到右的運算順序進(jìn)行計算.【方法歸納】實數(shù)的混合運算是由很多考點綜合而成的,第一步要化簡正確,第二步注意運算順序,第三步注意運算結(jié)果是否是最簡形式.計算重難點突破一數(shù)、式的綜合計算題實數(shù)的運算【分析】依次將原式分式的化簡求值【分析】先將除式的分子、分母因式分解、約分,再按照運算順序,可先算括號里面的,也可用乘法分配律計算;求值時,a取的值必須使原分式有意義.【方法歸納】解決本題分三步走:一化、二選、三代入.分式的化簡求值【分析】先將除式的分子、分母因式分解、約分,再二次根式的運算與化簡求值二次根式的運算與化簡求值第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一次方程組第二節(jié)分式方程第三節(jié)一元二次方程第四節(jié)一元一次不等式(組)重難點突破二方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用2022/10/21第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一次方程組知識點1:等式的性質(zhì)知識點2:一元一次方程1.含有

的等式叫做方程.使方程兩邊相等的

叫做方程的解.

2.只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是

,且等式兩邊都是

的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.

未知數(shù)未知數(shù)的值1整式3.解一元一次方程的一般步驟是:①去分母,②去括號,③

,④

,⑤

.

移項合并同類項系數(shù)化為1第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一知識點3:一次方程(組)及解法1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且

的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解:使二元一次方程

相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程組:由兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.4.解二元一次方程組的基本思想是

,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.有

消元法和

消元法兩種.

未知數(shù)項左右兩邊消元加減代入【拓展】方程ax=b的解有以下三種情況:(1)當(dāng)a≠0時,方程有且僅有一個解;(2)當(dāng)a=0,b≠0時,方程無解;(3)當(dāng)a=0,b=0時,方程有無窮多個解.知識點3:一次方程(組)及解法1.二元一次方程:含有兩個未知知識點4:一次方程(組)的應(yīng)用列一次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是:①審:即審清題意,分清題中的已知量和

;

②設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);③列:即找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系

;

④解:即解方程(組);⑤檢:即檢查所得的值是否正確和是否

實際情況;

⑥答:即規(guī)范作答(包括單位名稱).未知量列方程(組)符合知識點4:一次方程(組)的應(yīng)用未知量列方程(組)符合二元一次方程組的解【解】②③④二元一次方程組的解【解】②③④方程組的應(yīng)用(2013·東營)如圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸·千米),鐵路運價為1.2元/(噸·千米),且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元,鐵路運輸費97200元.求:(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產(chǎn)品多少噸?(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?方程組的應(yīng)用(2013·東營)如圖,長青化工廠與A、B兩地有【分析】等量關(guān)系為:從A地到工廠公路運費+從工廠到B地公路運費=15000;從A地到工廠鐵路運費+從工廠到B地鐵路運費=97200.【解】(1)設(shè)從A地購買了x噸原料,從工廠運了y噸產(chǎn)品到B地,由題意得出(2)多出“300×8000-(400×1000+15000+97200)=1887800(元).答:(1)從A地購買了400噸原料,運往B地的產(chǎn)品300噸.

(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.【方法歸納】建立合適的等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.【分析】等量關(guān)系為:從A地到工廠公路運費+從工廠到B地公路運第二節(jié)分式方程知識點1:分式方程及其解法1.定義:分母中含有

的方程,叫做分式方程.

2.解分式方程的步驟:分式方程

→解整式方程→驗根→確定原方程的根.

3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母為0的根不是

的根,叫做原分式方程的增根.

【注意】分式方程的增根與無解并非同一個概念,分式方程無解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母為0的根.字母整式方程原分式方程知識點2:分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意、從多角度思考問題、找準(zhǔn)

,設(shè)出未知數(shù)

、最后還要注意求出的未知數(shù)的值,不但要是所列分式方程的

,而且還要符合

.等量關(guān)系列出方程根實際意義第二節(jié)分式方程知識點1:分式方程及其解法字母整式方程原分式分式方程的解法【分析】首先要確定最簡公分母,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)去分母再解整式方程,最后驗根.【方法歸納】分式方程

整式方程

驗根;去分母時防漏乘.分式方程的解法【分析】首先要確定最簡公分母,然后根據(jù)等式的基分式方程的解【方法歸納】分式方程的解應(yīng)代入最簡公分母,使最簡公分母不為0.分式方程的解【方法歸納】分式方程的解應(yīng)代入最簡公分母,使最簡分式方程的應(yīng)用(2013·揚州)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在荒坡上種480棵樹,由于青年志愿者的支援,每天比原計劃多種,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計劃每天種多少棵樹?,

【方法歸納】解分式方程步驟:審題確定等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→驗根,判斷根是否合理→確定根并作答.【分析】等量關(guān)系:原計劃時間-實際時間=4(天).分式方程的應(yīng)用(2013·揚州)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流第三節(jié)一元二次方程知識點1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有

個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是

.

2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是

,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為

方程來解.主要有:①直接開平方法;②

——

法;④

法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:x=

.

21ax2+bx+c=0(a≠0)降次配方公式一元一次因式分解第三節(jié)一元二次方程知識點1:一元二次方程的概念及解法21a知識點2:一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為Δ=b2-4ac.(1)Δ>0?方程有

;

(2)Δ=0?方程有

;

(3)Δ<0?方程

.

知識點3:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1,x2,則x1+x2=

,x1x2=

.

兩個不相等的實根兩個相等的實根沒有實數(shù)根知識點2:一元二次方程根的判別式兩個不相等的實根兩個相等的實知識點4:一元二次方程的應(yīng)用步驟:①審;②設(shè);③列;④解;⑤驗;⑥答.

【注意」列一元二次方程解應(yīng)用題中，增長率(或下降率)和利潤問題是?？純?nèi)容:(1)增長率等量關(guān)系:①增長率=增長量:基礎(chǔ)量x100%;②設(shè)a為原來量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量，則a(l+m)n=b;當(dāng)m為平均下降率，n為下降次數(shù)時，則有a(l一m)n=b.(2)利潤等量關(guān)系:①利潤=售價一成本;②利潤率=利潤/成本×100%知識點4:一元二次方程的應(yīng)用步驟:①審;②設(shè);③列;④解;一元二次方程的解法解方程(x-1)(2x-1)=3(x-1).【分析】方程兩邊都含有因式x-1,如果在方程兩邊同時約去x-1,就會導(dǎo)致方程失去一個根x=1.本題可先移項,利用因式分解法求解.【解】方程化為(x-1)(2x-1)-3(x-1)=0,即(x-1)(2x-1-3)=0,所以x-1=0或2x-4=0,所以方程的解為x1=1,x2=2.【方法歸納】解一元二次方程時,不能隨便在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式,否則,可能導(dǎo)致方程失去一個根.一元二次方程的解法解方程(x-1)(2x-1)=3(x-1)一元二次方程的應(yīng)用新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)貨價為2500元,市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷售價每降50元,平均每天就能多售出4臺,商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?【方法歸納】解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上,尋求問題中的等量關(guān)系,從而建立方程,本題采用靈活的間接設(shè)未知數(shù)的方法.【分析】每件利潤×每天的銷售量=每天的利潤.一元二次方程的應(yīng)用新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)貨價為250第四節(jié)一元一次不等式(組)知識點1:一元一次不等式1.不等式的基本性質(zhì):不等式的性質(zhì)1:若a>b,則a±c

b±c.不等式的性質(zhì)2:若a>b,c>0,則ac

bc或

不等式的性質(zhì)3:若a>b,c<0,則ac

bc或

2.解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.>>><<第四節(jié)一元一次不等式(組)知識點1:一元一次不等式1.不等知識點2:一元一次不等式組1.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的

部分.

2.幾種常見的不等式組的解集(a<b,且a、b為常數(shù)):公共x≥bx≤aa≤x≤b空集知識點2:一元一次不等式組公共x≥bx≤aa≤x≤b空集【注意】已知一元一次不等式(組)的解集,確定其中字母的取值范圍的方法是:①逆用不等式(組)的解集確定;②分類討論確定;③從反面求解確定;④借助于數(shù)軸確定.知識點3:一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.列不等式(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找題中的不等關(guān)系,將“不等關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“不等式(組)”.2.要著重抓住題中的關(guān)鍵詞,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不多于”、“至少”、“最多”等;還應(yīng)注意題中字母所表示的量的實際意義,不合題意的答案應(yīng)舍去,如人數(shù)是正整數(shù),時間不得為負(fù)數(shù)等.【注意】已知一元一次不等式(組)的解集,確定其中字母的取值范不等式的性質(zhì)若a<b,則下列各式中一定成立的是(

)【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)1,A選項顯然正確;根據(jù)不等式性質(zhì)2,B選項是錯誤的;根據(jù)不等式性質(zhì)3,C選項是錯誤的;D選項中的字母c所代表的數(shù)正負(fù)不明確,故不能確定不等號方向.【解】A不等式的性質(zhì)若a<b,則下列各式中一定成立的是()【分析一元一次不等式組的解法【分析】解一元一次不等式組時,一般是先分別求出每個不等式的解集,再借助數(shù)軸找出它們的公共部分,這樣就可以確定出不等式組的解集.【解】解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.∴原不等式組的解集為-1≤x<3.解集在數(shù)軸上表示如下:【方法歸納】解一元一次不等式組,先解出不等式組中的各個不等式,再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”準(zhǔn)確寫出不等式組的解集.一元一次不等式組的解法【分析】解一元一次不等式組時,一般是先2022/10/212022/10/20不等式組的應(yīng)用學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動,準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車,若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元;若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元.(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元?(2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費用不超過2300元,求最省錢的租車方案.【分析】(1)由兩個等量關(guān)系求出兩種租車費.(2)由人數(shù)和總車費列出不等式組,可求出兩種車輛數(shù).【解】(1)設(shè)大、小車每輛的租車費各是x、y元,答:大、小車每輛的租車費各是400元、300元.不等式組的應(yīng)用學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動,準(zhǔn)備租【方法歸納】建立不等式組,求出不等式組的整數(shù)解從而確定方案,是解決方案問題常用方法.

(2)240名師生都有座位，租車總輛數(shù)≥6;每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)≤6.故租車總數(shù)是6輛，設(shè)大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6-x)輛，∵x是正整數(shù)，∴x=4或5.于是有兩種租車方案,方案1:大車4輛,小車2輛,總租車費用2200元,方案2:大車5輛,小車1輛,總租車費用2300元,可見最省錢的是方案1.(2)240名師生都有座位，租車總輛數(shù)≥6;每輛車上至少要重難點突破二方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用列二元一次方程(組)解應(yīng)用題某縣政府打算用25000元為某鄉(xiāng)福利院購買每臺價格為2000元的彩電和每臺價格為1800元的冰箱,并計劃恰好全部用完此款.(1)問原計劃所購買的彩電和冰箱各多少臺?(2)由于國家出臺“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策,該縣政府購買的彩電和冰箱可獲得13%的財政補(bǔ)貼,若在不增加縣政府實際負(fù)擔(dān)的情況下,能否多購買兩臺冰箱?說說你的想法.答:原計劃買彩電8臺和冰箱5臺.【分析】(1)列二元一次方程求正整數(shù)解.(2)補(bǔ)貼的錢與需要拿出的錢作較.

【解】(1)設(shè)原計劃購買彩電x臺，冰箱y臺，根據(jù)題意，得2OOOx+1800y=25000，化簡得:lOx+9y=125.由于x、y均為正整數(shù)，解得重難點突破二方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用列二元一次方程((2)該批家電可獲財政補(bǔ)貼為25000×13%=3250(元).由于多買的冰箱也可獲得13%的財政補(bǔ)貼,實際負(fù)擔(dān)為總價的87%.3250÷(1-13%)≈3735.6>2×1800.∴可多買兩臺冰箱.答:能多購買兩臺冰箱.我的想法:可以拿財政補(bǔ)貼款3250元,再借350元,先購回兩臺冰箱,再從總價3600元冰箱的財政補(bǔ)貼468元中拿出350元用于還借款,這樣不會增加實際負(fù)擔(dān).【方法歸納】本題探求二元一次方程的特殊解(正整數(shù)解).(2)該批家電可獲財政補(bǔ)貼為25000×13%=3250甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動,已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人,乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩校分別組團(tuán)共需花費20800元,若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費18000元.(1)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎?為什么?(2)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人?應(yīng)用題中的分類思想某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“大別山龍井峽一日游”活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下:【分析】(1)人數(shù)可能大于200人,可能小于200人.(2)分甲校人數(shù)大于100人小于200人,或大于200人兩種情況.甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動,已知甲校報∴甲校報名參加旅游的學(xué)生有160人,乙校報名參加旅游的學(xué)生有80人.

【解】(1)超過.理由如下:設(shè)兩校人數(shù)之和為a,若兩校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和不超過200人，則a=18000÷85≈211.76.∵a不是整數(shù)，∴兩校報名人數(shù)之和超過200人.又∵報名人數(shù)之和超過200人時，有a=18000÷75=240,a為整數(shù).∴兩校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人.

(2)設(shè)甲校報名參加旅游的學(xué)生有x人，乙校報名參加旅游的學(xué)生有y人，則:【方法歸納】這道應(yīng)用題,由于題目所給條件比較隱蔽,符合題意的情況有多種,解這類應(yīng)用題時要考慮周全,把各種情況下的解全求出來,這樣不至于失解,否則會造成解答不完整,犯以偏概全的錯誤.∴甲校報名參加旅游的學(xué)生有160人,乙校報名參加旅游的學(xué)生有方程與不等式的綜合應(yīng)用某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動,為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干.已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元,且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同.(1)兩種跳繩的單價各是多少元?(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩,且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍,問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇?【分析】(1)找兩個等量關(guān)系,列二元一次方程組求解.(2)用“不超過”建立兩個不等量關(guān)系,求不等式組的整數(shù)解.方程與不等式的綜合應(yīng)用某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活【方法歸納】方案問題通常是由不等式組的正整數(shù)解確定方案的個數(shù).【方法歸納】方案問題通常是由不等式組的正整數(shù)解確定方案的個數(shù)第三章函數(shù)2022/10/21第一節(jié)函數(shù)及其圖象第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用第三節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第五節(jié)二次函數(shù)的運用第1課時幾何運用

第2課時實際運用第三章函數(shù)2022/10/20第一節(jié)函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其圖象知識點1:平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)1.在平面內(nèi)兩條

且具有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系.在平面直角坐標(biāo)系中,一對有序?qū)崝?shù)P(x,y),即為點P的坐標(biāo).

2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征點P(x,y)(1)在第一象限,x

0,y

0;在第二象限,x

0,y

0;在第三象限,x

0,y

0;在第四象限,x

0,y

0.

(2)在x軸上,

=0;在y軸上,

=0.

(3)在第一、三象限角平分線上,則

;在第二、四象限角平分線上,則

.

(4)對稱點的坐標(biāo)特征:點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為

;點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為

;點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為

.

互相垂直>><＞<<><yxx=yx=-y(a,-b)(-a,b)(-a,-b)第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其圖象知識點1:平面直角坐標(biāo)系及知識點2:函數(shù)的概念及其表示方法1.函數(shù):在某一變化的過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有

的值與它對應(yīng),那么稱y是x的函數(shù),其中x是

,y是因變量.

2.函數(shù)的表示方法有:

、

、

.

知識點3:函數(shù)自變量的取值范圍唯一確定自變量解析式法列表法圖象法【注意】(1)函數(shù)自變量的取值范圍必須使實際問題有意義.(2)如果函數(shù)表達(dá)式兼上述兩種以上的結(jié)構(gòu)特點時,則先按上述方法分別求出它們的取值范圍,再求取值范圍的公共部分.全體實數(shù)使分母不為0被開方數(shù)≥0知識點2:函數(shù)的概念及其表示方法唯一確定自變量解析式法列表法知識點4:函數(shù)圖象畫函數(shù)圖象的一般步驟:列表、

、

.

描點連線知識點5:分析問題判斷函數(shù)圖象1.判斷函數(shù)圖象判斷符合實際問題的函數(shù)圖象時,需遵循以下幾點:①找起點:結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,對應(yīng)到圖象中找相對應(yīng)點;②找特殊點:即指交點或轉(zhuǎn)折點,說明圖象在此點處將發(fā)生變化;③判斷圖象趨勢:判斷出函數(shù)的增減性;④看是否與坐標(biāo)軸相交:即此時一個量為0.以幾何圖形(動點)為背景判斷函數(shù)圖象的題目,一般的解題思路為設(shè)時間為t(或線段長為x),找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系,用含t(或x)的式子表示,再找相應(yīng)的函數(shù)圖象,要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.2.分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍,同時也要注意:①分段函數(shù)要分段討論;②轉(zhuǎn)折點:判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點;③平行線:函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變.再結(jié)合題干推導(dǎo)出實際問題的運動過程,從而判斷結(jié)論的正誤.知識點4:函數(shù)圖象描點連線知識點5:分析問題判斷函數(shù)圖象自變量的取值范圍【分析】函數(shù)自變量的取值范圍即使分式和根式同時有意義,所以x+3>0,解得x>-3.【解】x>-3自變量的取值范圍【分析】函數(shù)自變量的取值范圍即使分式和根式同分析實際問題中函數(shù)圖象小亮同學(xué)騎車上學(xué),路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路(如圖),若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3,且v1<v2<v3,則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時離家路程s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是(

)【分析】由題意知小亮行駛過程中,速度發(fā)生4次變化,慢→很快→很慢→與開始一樣慢,路程s隨時間t一直在遞增,有4段變化趨勢.【解】C分析實際問題中函數(shù)圖象小亮同學(xué)騎車上學(xué),路上要經(jīng)過平路、下坡2022/10/21如圖.等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2，且AB與DE在同一條直線上，開始時點B與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直線點B與點E重合為止，設(shè)BD的長為x,△ABC與正方形DEFG重疊部分(圖中陰影部分)的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()2022/10/20如圖.等邊△ABC的邊AB與正方形DEF2022/10/212022/10/20第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用知識點1:一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念形如

的函數(shù)是一次函數(shù).當(dāng)

時,一次函數(shù)y=kx+b就是正比例函數(shù).

知識點2:一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=kx+b(k、b是常數(shù)且k≠0)b=01.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象是過點

、(-,0)的一條直線;正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是過點(0,0)、

的一條直線.

2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì):(1)當(dāng)k

0時,y隨x的增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而

.

(0,b)(1,k)>減小第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用知識點1:一次函數(shù)和正比例3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限:(1)當(dāng)k>0時

(2)當(dāng)k<0時b＞0，則過__________________象限b=0，則過__________________象限b＜0，則過__________________象限b＞0，則過__________________象限b=0，則過__________________象限b＜0，則過__________________象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限:(1)當(dāng)k>0時知識點3:函數(shù)解析式的確定:待定系數(shù)法步驟如下:(1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式;(2)把已知條件代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù);(4)將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)解析式.知識點4:一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系:(1)一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)?一元一次方程kx+b=0的解;一次函數(shù)y=kx+b中y>0(或y<0)對應(yīng)的x的取值范圍?不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集.(2)在同一坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個一次函數(shù)y1與y2的圖象,若y1的圖象在y2圖象的上方(或下方),則y1>y2(或y1<y2);若它們交于一點,則交點坐標(biāo)就是兩個解析式所組成的方程組的解.知識點3:函數(shù)解析式的確定:待定系數(shù)法知識點5:二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.任意一個二元一次方程都可化成y=kx+b的形式,即每個二元一次方程都對應(yīng)一個

函數(shù),也對應(yīng)一條直線;

2.直線y=kx+b的每一點橫、縱坐標(biāo)均為這個二元一次方程

的解.

3.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系(1)二元一次方程組中的每個方程可看作一個一次函數(shù)解析式;(2)求二元一次方程組的解可以看作求兩個一次函數(shù)

的坐標(biāo).

【注意】一次函數(shù)y=kx+b與直線y=kx+b的聯(lián)系與區(qū)別,它們的圖象形狀都是直線,但前者k≠0,b為任意實數(shù),后者k、b都可以為任意實數(shù).一次y-kx=b交點知識點5:二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系一次y-kx=b交點知識點6:一次函數(shù)的應(yīng)用步驟:(1)分析問題①借助圖表等手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系,從而確定函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息,分析數(shù)量關(guān)系.(2)確定模型:根據(jù)所獲取的信息,建立一次函數(shù)模型.(3)解決問題:根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系或函數(shù)模型解決問題.知識點6:一次函數(shù)的應(yīng)用步驟:一次函數(shù)圖象與性質(zhì)已知正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象可能是(

)【分析】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴k>0,∴-k<0,∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.【解】C【方法歸納】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.一次函數(shù)圖象與性質(zhì)已知正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大一次函數(shù)與幾何知識的綜合運用如圖，一次函數(shù)y=-2/3x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A,B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,求過B,C兩點直線的解析式.

【分析】利用三角形全等求出C點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式.一次函數(shù)與幾何知識的綜合運用如圖，一次函數(shù)y=-2/3x+2【方法歸納】求點的坐標(biāo)就是求點到坐標(biāo)軸的距離,轉(zhuǎn)化為在幾何圖形中求線段長.【方法歸納】求點的坐標(biāo)就是求點到坐標(biāo)軸的距離,轉(zhuǎn)化為在幾何圖中考數(shù)學(xué)(全套)總復(fù)習(xí)課件匯總中考數(shù)學(xué)(全套)總復(fù)習(xí)課件匯總2022/10/212022/10/20第三節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點1:反比例函數(shù)的定義形如y=(

,k為常數(shù)),其中k是

,x是自變量,y是x的反比例函數(shù).圖象的形狀是

,且關(guān)于

對稱.

知識點2:反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)k≠0常數(shù)雙曲線原點減小增大第三節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點1:反比例函數(shù)的定義知識知識點3:反比例函數(shù)的應(yīng)用1.反比例函數(shù)中系數(shù)的幾何意義.設(shè)P(x,y)是反比例函數(shù)y=圖象上任一點,過點P作x軸(或y軸)的垂線,垂足為A,則△OPA的面積=OA·PA=

=

.2.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù).3.要善于運用數(shù)形結(jié)合思想解答與反比例函數(shù)有關(guān)的實際問題.|xy||k|知識點3:反比例函數(shù)的應(yīng)用1.反比例函數(shù)中系數(shù)的幾何意義.|反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】(1)由反比例函數(shù)性質(zhì)易求.(2)反比例函數(shù)圖象性質(zhì):k>0時在每一象限y隨x增大而減小,很顯然(x1,y1),(x2,y2)兩點在第三限.0>y1>y2,(x3,y3)在第一象限,則y3>0,因此y3>y1>y2.【方法歸納】當(dāng)點在雙曲線上不同象限時,用點的坐標(biāo)的符號分析出大小.(1)已知點A(-1,y1),B(2,Y2)都在雙曲線y=上，且y1>y2，則m的取值范圍是___________.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=圖象上的點，且x1<x2<0<x3，

則y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是()m<1.5A反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】(1)由反比例函數(shù)性質(zhì)易求.反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義【分析】(1)由點M坐標(biāo)易求k值.(2)關(guān)鍵是求出四邊形BMON的面積,再由面積公式求出OP長,然后運用分類思想求點P坐標(biāo).(2013·煙臺)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A,C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(4,2)，直線y

=分別交AB,BC于點M,N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M,N.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo).反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義【分析】(1)由點M坐標(biāo)易求k值.(【方法歸納】此題運用數(shù)形結(jié)合和分類思想.【方法歸納】此題運用數(shù)形結(jié)合和分類思想.反比例函數(shù)的應(yīng)用據(jù)媒體報道,近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期,某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》,為預(yù)防“手足口病”,對教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象信息解答下列問題.(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時,對人體無毒害作用,那么從消毒開始,至少在多長時間內(nèi),師生不能進(jìn)入教室?【分析】(1)分兩段求,先求反比例函數(shù)解析式,再求正比例函數(shù)解析式.(2)直接算出在反比例函數(shù)中當(dāng)y=2時x的值即可.反比例函數(shù)的應(yīng)用據(jù)媒體報道,近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰【方法歸納】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)所構(gòu)成的分段函數(shù)，并進(jìn)一步利用反比例函數(shù)解決實際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是審清題目，理清步驟:先根據(jù)點的坐標(biāo)確定解析式，再根據(jù)方程或不等式解決實際問題【方法歸納】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)所構(gòu)成的分段函數(shù)，并進(jìn)重難點突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用由函數(shù)圖象求不等式解集2013·紅河)如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的縱坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求出點B的坐標(biāo),并根據(jù)函數(shù)圖象,寫出當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍.【分析】(1)由點A在正比例函數(shù)y1=x圖象上求點A的坐標(biāo),再代入y2=中求得k.(2)由圖象性質(zhì)得點B坐標(biāo),當(dāng)y1>y2時,從兩交點處看自變量x的取值范圍,考慮全面.重難點突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用由函數(shù)圖象求不等(2)當(dāng)y1=y2時,x=.解得x=±2.∴點B的坐標(biāo)為(-2,-2).或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對稱性得點B的坐標(biāo)為(-2,-2).由圖象可知,當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是:-2<x<0或x>2.[解】(1)設(shè)A點的坐標(biāo)為(m,2)，代入y1=x得:m=2，所以點A的坐標(biāo)為(2,2).∴k=2x2=4.∴反比例函數(shù)的解析式為：y2=.【方法歸納】本題考查了待定系數(shù)法及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),在寫取值范圍時,分x>0與x<0,再結(jié)合圖象考慮全面.(2)當(dāng)y1=y2時,x=.解得x=±2由函數(shù)圖象的性質(zhì)求交點坐標(biāo)及幾何圖形面積(2013·德陽)已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點.已知當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)已知雙曲線在第一象限內(nèi)有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.【分析】(1)由圖象性質(zhì)可知點A的橫坐標(biāo).再由反比例函數(shù)求點A的坐標(biāo).(2)將△ABC的面積分成兩個三角形的面積和.由函數(shù)圖象的性質(zhì)求交點坐標(biāo)及幾何圖形面積(2013·德陽)已【解】(1)由題意得點A的橫坐標(biāo)為1,代入反比例函數(shù)解析式得點A的坐標(biāo)為(1,6),又∵點A在一次函數(shù)圖象上,∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5.(2)∵點C的橫坐標(biāo)為3,∴y=2,∴點C的坐標(biāo)為(3,2).過點C作CD∥x軸交直線AB于點D,則點D的坐標(biāo)為(-3,2),∴CD=6.點A到CD的距離為4,∴S△ACD=×6×4=12.又聯(lián)立得點B的坐標(biāo)為(-6,-1),∴點B到CD的距離為3,∴S△BCD=×6×3=9.∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12+9=21.【方法歸納】(1)由兩函數(shù)大小的自變量的范圍可知交點坐標(biāo);(2)用“割補(bǔ)法”求面積.【解】(1)由題意得點A的橫坐標(biāo)為1,代入反比例函數(shù)解析式得反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)與根與系數(shù)之間關(guān)系的聯(lián)系如圖，直線y=+b與y軸交于點A，與雙曲線y=在第一象限交于B,C兩點，AB?AC=4，則k=__________.【方法歸納】直線與雙曲線相交時,AB、AC的長通常用點B、點C的橫坐標(biāo)表示,從而轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系.反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)與根與系數(shù)之間關(guān)系的聯(lián)系如第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點1:二次函數(shù)的概念如果y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),

),那么y叫做x的二次函數(shù).知識點2:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的圖象是一條

.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)通過配方可得(a,b,c為常數(shù),a≠0),其頂點坐標(biāo)為

,對稱軸為直線x=

.

a≠0拋物線3.當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,并向上無限延伸;在對稱軸的左側(cè)(即x<-)時,y隨x的增大而

;在對稱軸的右側(cè)(即x>-)時,y隨x的增大而

;當(dāng)x=-時,函數(shù)有最小值y=

減小增大第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點1:二次函數(shù)的概念a≠0拋4.當(dāng)a<0時,拋物線開口向下,并向下無限延伸;在對稱軸的左側(cè)(即x<-)時,y隨x的增大而

;在對稱軸的右側(cè)(即x>-)時,y隨x的增大而

;當(dāng)x=-時,函數(shù)有最大值y=

.

增大減小【注意】二次函數(shù)中如果自變量的取值范圍為全體實數(shù),那么最大值或最小值就是頂點縱坐標(biāo).如果自變量取值有范圍,那么二次函數(shù)的最大值或最小值由它的圖象及性質(zhì)確定.知識點3:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的位置與a、b、c的關(guān)系1.a>0,開口

;a<0,開口

.|a|越大拋物線開口越小.

2.b=0,對稱軸為

.a與b同號,對稱軸在y軸左側(cè);a與b異號,對稱軸在y軸右側(cè).

3.c=0,圖象經(jīng)過原點;c<0,與

相交;c>0,與y軸的正半軸相交.

4.b2-4ac=0,頂點在x軸上;b2-4ac>0,與x軸有

的交點;b2-4ac<0,與x軸沒有交點.

向上向下y軸y軸負(fù)半軸兩個不同4.當(dāng)a<0時,拋物線開口