09北京師范大學量子試題

ｏｏ????????????北師大二年讀士位究入考試量報考ｏｏ????????????2.請將答案全部寫在報考點提供的答題紙上，試題上作答無效。一、(60分)基本題：1.簡要敘述量子力學的理論結構2．波函數(shù)模的平

(,)|表示的物理意義是什么|

(pt2dp呢？3氫原子處于(r(r)Y狀態(tài)中求t時刻氫2211022111原子的波函數(shù)。4.由幾率流密度矢量構成理意義是什么？5．若算符A足A，A表示什么力學量？6.量子力學中守恒量是如何定義的？二分）試用波函數(shù)的態(tài)疊加原理解釋電子雙窄縫衍射實驗結果。三分慮在一維無限深勢阱(0中的兩電子體系略去電子間的相互作用及一切與自旋有關的相互作,求體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)及能量,并指出這兩個態(tài)的簡并度。四分）證明題：1分）證iL)為厄密算符。yzzy215已知體系中厄密算符A與B對易設(r)(r分別是的屬于本征值的本征函數(shù)，證明（110分r)B(r)也分別為屬于本征值的本征函數(shù)。12（2分）證明積d21五分氦原子是由帶正電荷2e的原子核與核外兩個電子構成的體系由于核的質量比電子的質量大得多，可以認為核是固定不動的。寫出這個體系的哈密頓算符及定態(tài)薛定諤方程。六分）一個質量的粒子被限制在半徑r和r的兩個不可透穿的同心球面之間運動，不存在其它勢。求粒子的基態(tài)能量和歸一化的波函數(shù)。(注：在球坐標系中▽

2)r2r1

ｏｏA2Azz?ｏｏA2Azz?(r)(iA則也分別為????

量子力學試參考答案及評分標準一二、略三分單電子波函數(shù)及能量為：x

2sin(aa

);En

222

2

,n=1,2,3…(5分)二子體系總波數(shù)應是反對稱的：或

(1,2)(1,2)s(1,2)(1,2)

(1,2)s

（5分）基：

E(1)E(2)01

22(1,2)0

(1)0

，不簡并。（分第激發(fā)態(tài)：

E(1)EE(1)(2)1121

(1)11(2)(1)(2)(1)分四（共20分

四重簡并（1、因

,Ly

z

都是厄米算符所以有

LLp(pLp)yyy

（分）、（）

(r)(r),iii

i;BA

（）所以，(r)(r)(r)3）iiii的屬于本征值為和的征函數(shù)分i2（2）AB(r)r)，此方程兩邊左乘*并分得：111rd)21方程左邊根據算符A得米性有

（分）

*AB(r)d(rd21

(rd1

（3分由方程（）（）

()12

2

B1

（）

???所以，???

2

B1

證畢。五分ZeeH222rrr1212ZeZe2e2H2m2rrr121rr)rr)112六分）

（分（5分）（5分）2L解：())2r2mr2

（5分

2ll))RERmrmr

（2分令：(r(令r)rR(r)

基l——>代入上式有：

（1分（3分

mE(r)

（4分)方程的解為r)sin(rk(an