2021-2022學年廣東省梅州市普通高校對口單招數(shù)學二模(含答案)

2021-2022學年廣東省梅州市普通高校對口單招數(shù)學二模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

2.A.B.C.D.

3.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

4.函數(shù)和在同一直角坐標系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

5.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

6.A.10B.-10C.1D.-1

7.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

8.A.B.C.D.

9.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

10.函數(shù)的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

二、填空題(5題)11.

12.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

13.若一個球的體積為則它的表面積為______.

14.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

15.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

三、計算題(5題)16.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

17.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

20.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、證明題(2題)21.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

22.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

五、簡答題(2題)23.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

24.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

2.A

3.B

4.D

5.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

11.π/3

12.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

13.12π球的體積，表面積公式.

14.

，

15.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

16.

17.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

18.

19.

20.

21.

∴PD//平面ACE.

22.

23.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

24.

25.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與